- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Геометрия для 7 класса
Содержание
- 1. Презентация Геометрия для 7 класса
- 2. Геометрия 7 классУшаново-2010Авторы: учителя математики ГУ «Ушановская средняя школа»Капанский Ю.М.;Капанская Е.П..Об авторах
- 3. Содержание:Геометрические фигуры: Геометрические фигуры: точка, прямаяГеометрические фигуры:
- 4. Основные свойства простейших геометрических фигурГеометрические фигуры: точка, прямая, отрезок.
- 5. Точка и прямаяТочка АПрямая АВТОЧКАПРЯМАЯАВАПрямая аa
- 6. Точка и прямаяВАDсRFaFRВDсАaКакова бы ни была прямая,
- 7. baADCEKПеречерти рисунок в тетрадь и ответь на
- 8. Пересечение прямыхаbАПрямые а и b пересекаются в точке Аа ∩ b = A
- 9. Из трёх точек, лежащих на одной прямой,
- 10. Отрезок АВСТочки А и В - концы
- 11. АDСВLRAD ∩ DB = DRC ∩ DB = LAD ∩ RC=∅Пересечение отрезков
- 12. ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИТочки А,В и С лежат
- 13. Полуплоскость, луч, угол.
- 14. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.а
- 15. аАВСТочки А и В лежат в разных полуплоскостяхТочки B и C лежат в одной полуплоскости
- 16. ааАВСТочки А и В лежат по разные
- 17. ЛучТочка разбивает прямую на две части-АВЛуч АВ-
- 18. ЛучиАВЛуч АВСDЛуч CDKMЛуч KMFNЛуч FN
- 19. Назови изображенные лучиАОСDFETKСделай в тетради такой же рисунок и запиши названия лучей в тетрадь
- 20. УголФигура, состоящая из двух лучей с общим началом, называется углом.АСВ∠ ВАСМNК∠ KMNВершина угла
- 21. Запиши в тетрадь углы, изображенные на рисунке:АОСЕКМТRSXZP
- 22. Виды угловРазвёрнутый уголА∠ А=180°В∠ В=90°Прямой уголОстрый уголС∠ С < 90°Тупой уголЕ90° < ∠ Е
- 23. Сделай в тетради такой же рисунок:КМNOAEBCDTPSЗапиши названия углов и подпиши какого они вида.
- 24. Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую
- 25. Теоремы и аксиомы.Аксиомой называется утверждение, не требующее доказательства.Теоремой называется утверждение, которое необходимо доказывать.
- 26. Задача Между сторонами угла (аb), равного 80°,
- 27. ТреугольникиОтметим три точки, не лежащие на одной
- 28. Периметр треугольникаАВССумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.Р = АВ + АС + ВС
- 29. Равенство треугольниковАВСРQRТреугольники называются равными, если у них
- 30. 1 NM=3; MK=6; NK=81. Δ АВС =Δ
- 31. Параллельные прямыеаbДве прямые называются параллельными, если они не пересекаются.а║b
- 32. Аксиома параллельных прямыхЧерез точку, не лежащую на данной прямой,можно провести не более одной прямой, параллельной данной.А
- 33. ЗадачааbcdemВыбери пары параллельных прямых и запиши их в тетрадь.
- 34. Проверь: правильно ли записаны пары параллельных прямых.а ║ b ;c ║ d ;e ║ m .
- 35. Смежные и вертикальные углы12АВСDУглы 1 и 2
- 36. Свойство смежных углов12Сумма смежных углов равна 180°.∠
- 37. Свойство вертикальных углов1234Вертикальные углы равны∠1=∠3∠2=∠4
- 38. 12Сделай в тетради такой же рисунок.Запиши как
- 39. Задачи1.Один из смежных углов равен 58°. Найти
- 40. Задачи2.Один из смежных углов на 20° больше
- 41. Задачи3.Найти смежные углы, если известно, что они
- 42. Задачи4.Один из углов, которые получаются при пересечении
- 43. Перпендикулярные прямыеаbAДве прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.а ⊥ b∠ A = 90°
- 44. ПерпендикуляраВСПерпендикуляром называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который
- 45. Найди перпендикулярные прямые и запиши их в тетрадь:аbcdkmnp
- 46. Биссектриса углаАВСDБиссектрисой угла называется луч, который исходит
- 47. 1-ый и 2-ой признаки равенства треугольниковПервый признак
- 48. 1-ый и 2-ой признаки равенства треугольниковВторой признак
- 49. ЗадачиПочему равны треугольники АDB и ADC?КМОРНПочему равны
- 50. Высота, медиана и биссектриса треугольникаВысотой треугольника, опущенной
- 51. У любого треугольника – три высоты:Высоты перпендикулярны
- 52. Высота, медиана и биссектриса треугольникаБиссектрисой треугольника, проведенной
- 53. У любого треугольника – три биссектрисы:Биссектрисы делят
- 54. Высота, медиана и биссектриса треугольникаМедианой треугольника, проведенной
- 55. У любого треугольника – три медианы:Медианы делят
- 56. Равнобедренный треугольникАВСТреугольник называется равнобедренным, если у него
- 57. Равносторонний треугольникАВСТреугольник, у которого все стороны равны,
- 58. Свойство углов равнобедренного треугольникаАВСУгол между боковыми сторонами
- 59. Сделай в тетради такой же рисунок и
- 60. Свойство медианы равнобедренного треугольникаАВСВ равнобедренном треугольнике медиана,
- 61. Образец решения задачи ВАС1.Периметр равнобедренного треугольника равен
- 62. Образец решения задачи ВАС2.В равнобедренном треугольнике
- 63. 3-ий признак равенства треугольниковАВСА1В1С1Если три стороны одного
- 64. Признаки параллельности прямыхУглы, образованные при пересечении двух
- 65. Признаки параллельности прямыхУглы, образованные при пересечении двух
- 66. Признаки параллельности прямыхУглы, образованные при пересечении двух
- 67. Признаки параллельности прямыхаbc43121 признак: Если при пересечении
- 68. Признаки параллельности прямыхаbc43122 признак: Если при пересечении
- 69. Признаки параллельности прямыхаbc43123 признак: Если при пересечении
- 70. Образец решения задачи 1.Один из углов,
- 71. Образец решения задачи 2.Разность двух внутренних
- 72. Образец решения задачи 3.Сумма внутренних накрест
- 73. Сумма углов треугольника
- 74. Сумма углов треугольника АВССумма внутренних углов треугольника равна 180°.∠А+∠В+∠С=180°
- 75. Сумма углов треугольника=180°. АВСа1∠А=∠1 (внутр.накрест леж)∠В=∠2 (внутр.накрест леж)∠А+∠В+∠С=∠1+DК∠DCKЧерез точку С проведем прямую а║АВ2∠2+∠С==180°(развёрнутый)
- 76. У равностороннего треугольника все углы равны 60°. АВС∠А+∠В+∠С=180°∠А=∠В=∠С⇒∠А=∠В=∠С=180°:3=60°ΔАВС- равносторонний
- 77. Задачи для устного решения:В треугольнике АВС один угол равен 50º, второй 70º. Найти третий угол.АВСПодсказка
- 78. Задачи для устного решения:Существует ли треугольник, у которого углы равны 80º, 30º и 60º?Подсказка
- 79. Задачи для устного решения:Существует ли треугольник, у которого два угла тупые?Подсказка
- 80. Задачи для устного решения:Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым?Подсказка
- 81. Найти углы треугольника, если известно, что второй
- 82. Найди неизвестные углы:65º?45º?35º75º1)1)3)2)3)2)75º70º80º50º????1 вариант2 вариант
- 83. Внешний угол треугольника. АВС∠DАB – внешний угол∠АСМ
- 84. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних
- 85. Признаки равенства прямоугольных треугольниковОпределение прямоугольного треугольникаТреугольник называется
- 86. Признаки равенства прямоугольных треугольниковПервый признакЕсли катеты одного
- 87. Признаки равенства прямоугольных треугольниковВторой признакЕсли катет и
- 88. Признаки равенства прямоугольных треугольниковТретий признакЕсли гипотенуза и
- 89. Признаки равенства прямоугольных треугольниковЧетвертый признакЕсли катет и
- 90. Расстояние от точки до прямойABC ВС называется
- 91. Соотношения между сторонами и углами треугольникаАВСЕсли ∠B>∠C,
- 92. Неравенство треугольникаКаждая сторона треугольника меньше суммы двух
- 93. Неравенство треугольникаACBAB < AC + BCAC < AB + BCBC < AB + AC
- 94. Задача: Существует ли треугольник с данными сторонами
- 95. Задачи для устного решения:Ответ1.Могут ли стороны треугольника
- 96. Окружность.OОкружностью называется фигура, состоящая из всех точек
- 97. Касательная к окружностиOПрямая может не пересекать окружностьаПрямая
- 98. Построение касательнойOа1.В точку касания проводим радиус2.Через точку касания проводим прямую перпендикулярную радиусу
- 99. Касание двух окружностей (внутреннее)OЕсли две окружности имеют
- 100. Касание двух окружностей (внешнее)OЕсли две окружности имеют
- 101. Окружность, описанная около треугольникаЦентр окружности, описанной около
- 102. Окружность, вписанная в треугольникОкружность, вписанная в треугольникЦентр
- 103. Построение угла, равного данномуПостроение угла, равного данномуО1.Проводим
- 104. Построение биссектрисы углаО1.Проводим окружность с центром в
- 105. Деление отрезка пополамА1.Проводим окружность с центром в
- 106. Построение прямой перпендикулярной данной (точка лежит
- 107. Построение прямой перпендикулярной данной (точка лежит
- 108. Построение треугольника по двум сторонам и углу
- 109. Построение треугольника по трём сторонам1.Проводим прямую а2.На
- 110. baADCEK2. K∉ b, E ∉ b, C
- 111. Ответы:МNРЕсли в Δ МNP MN=NP, то∠М =∠
- 112. 12Углы 1 и 2 называются смежными.Их свойство: ∠1+∠2=180°.1234Углы 1 и 3 называются вертикальными.Их свойство: ∠1=∠3.Назад
- 113. Шпаргалка для решения задач на равенство треугольниковПочему
- 114. В треугольнике АВС один угол равен 50º,
- 115. Не существует!Так как величина тупого угла больше 90º, а сумма двух таких углов будет больше 180º.Назад
- 116. НазадНе существует! Так как 80º+30º+60º=170º≠180ºНазад
- 117. Два тупых угла в треугольнике!? Как такое может быть?Мы не можем быть тупыми одновременно!Назад
- 118. Задача: Существует ли треугольник с данными сторонами
- 119. Задачи для устного решения:Назад1.Могут ли стороны треугольника
- 120. СправкаДанная программа представляет собой пособие для учителя
- 121. СправкаДомашний адрес: ВКО, Глубоковский район, с.Ушаново, ул.Приозёрная-9,
- 122. Учителя математики ГУ «Ушановская СШ»:Капанская Е.П. и Капанский Ю.М.
Слайд 2Геометрия 7 класс
Ушаново-2010
Авторы: учителя математики ГУ «Ушановская средняя школа»
Капанский Ю.М.;
Капанская Е.П..
Об
Слайд 3Содержание:
Геометрические фигуры: Геометрические фигуры: точка, прямаяГеометрические фигуры: точка, прямая, Геометрические фигуры:
Полуплоскость, луч и угол. Аксиомы и теоремы.
Треугольники. Параллельные прямые.
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые.
Биссектриса угла.
1-ый и 2-ой признаки равенства треугольников.
Высота, медиана и биссектриса треугольника.
Равнобедренный треугольник.
3-ий признак равенства треугольников.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника.
Внешний уголВнешний угол.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Расстояние от точки до прямой
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Неравенство треугольника.
Окружность.
Касательная к окружности
Построение касательной
Касание окружностейКасание окружностей (внутреннее) Касание окружностей (внутреннее) (внешнее)
Описанная окружностьОписанная окружность.Описанная окружность. Вписанная окружность
Построение угла, равного данному.Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла
Деление отрезка пополам.Деление отрезка пополам. Построение прямой, перпендикулярной данной
Построение треугольника: по двум сторонам и углуПостроение треугольника: по двум сторонам и углу, по трём сторонам.
Справка
Слайд 4Основные свойства простейших геометрических фигур
Геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок.
Слайд 6Точка и прямая
В
А
D
с
R
F
a
F
R
В
D
с
А
a
Какова бы ни была прямая, существуют точки ей принадлежащие,
Через любые две точки можно провести прямую и только одну.
Слайд 7b
a
A
D
C
E
K
Перечерти рисунок в тетрадь и ответь на вопросы:
1. Какие точки принадлежат
2.Какие точки не принадлежат прямой b?
3.Какие точки не принадлежат прямой а?
4.Какие точки принадлежат прямой b?
Подсказка
Слайд 9Из трёх точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна
Точка В лежит между А и С
Точки А и С лежат по разные стороны от В
Точки В и С лежат по одну сторону от А
Слайд 10Отрезок
А
В
С
Точки А и В - концы отрезка АВ.
АС +
Точка С – внутренняя точка отрезка АВ
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Слайд 12ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Точки А,В и С лежат на одной прямой. Известно,
Дано: А,В,С ∈ а. АВ=6см, АС=9см, ВС=3 см.
Решение:
АВ+АС=ВС (аксиома 3). 6+9≠3 ⇒ А не лежит между В и С
АС+ВС=АВ (аксиома 3). 9+3 ≠ 6 ⇒ С не лежит между В и А
АВ+ВС=АС (аксиома 3). 6+ 3 = 9 ⇒ В лежит между А и С
Ответ: В лежит между А и С
Слайд 16а
а
А
В
С
Точки А и В лежат по разные стороны от прямой а.
Отрезок АВ пересекает прямую а.
Точки В и С лежат по одну сторону от прямой а. ⇒
Отрезок ВС не пересекает прямую а.
Пересекает ли отрезок АС прямую а. Почему? Ответ обоснуй письменно в тетради.
Слайд 17Луч
Точка разбивает прямую на две части-
А
В
Луч АВ-
А- начало луча
С
Луч АС-
А-
каждая из которых называется лучом.
Слайд 19Назови изображенные лучи
А
О
С
D
F
E
T
K
Сделай в тетради такой же рисунок и запиши названия
Слайд 20Угол
Фигура, состоящая из двух лучей с общим началом, называется углом.
А
С
В
∠ ВАС
М
N
К
∠
Вершина угла
Слайд 22Виды углов
Развёрнутый угол
А
∠ А=180°
В
∠ В=90°
Прямой угол
Острый угол
С
∠ С < 90°
Тупой угол
Е
90°
Слайд 23Сделай в тетради такой же рисунок:
К
М
N
O
A
E
B
C
D
T
P
S
Запиши названия углов и подпиши какого
Слайд 24Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен
Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
а
b
c
Луч с проходит между сторонами угла (ab).
∠ (аb) = ∠ (ас) + ∠ (bc).
Основные свойства измерения углов
Слайд 25Теоремы и аксиомы.
Аксиомой называется утверждение, не требующее доказательства.
Теоремой называется утверждение, которое
Слайд 26Задача
Между сторонами угла (аb), равного 80°, проходит луч с. Найти
а
b
c
Дано: ∠(ac)>∠(bc) в 4 раза.
Найти: ∠(ac), ∠(bc) .
Решение: ∠(ac)+∠(bc)=∠(аb);
∠(bc)=x, ∠(ac)=4x;
х + 4х = 80° ⇒ 5x = 80° ⇒ x = 80°:5 = 16° ⇒
∠(bc) = 16°; ∠(ac) = 4∙16° = 64°
Ответ: 16° и 64°.
Слайд 27Треугольники
Отметим три точки, не лежащие на одной прямой.
А
В
С
Соединим их отрезками.
Получим фигуру,
Δ АВС :
Точки А, В и С – вершины, а отрезки АВ, АС и ВС – стороны треугольника.
Слайд 28Периметр треугольника
А
В
С
Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.
Р = АВ
Слайд 29Равенство треугольников
А
В
С
Р
Q
R
Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и
ΔАВС = ΔPRQ ⇒ AB=PR, BC=RQ, AC=PQ; ∠A=∠P, ∠B=∠R, ∠C=∠Q.
Слайд 301 NM=3; MK=6; NK=8
1. Δ АВС =Δ NMK, АВ=3; ВС=6; АС=8.
2. Δ АВС =Δ DFE,
1 NM=3; MK=6; NK=8
Слайд 32Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести не
А
Слайд 35Смежные и вертикальные углы
1
2
А
В
С
D
Углы 1 и 2 – смежные.
АС – общая
АВ и АD -дополнительные лучи.
1
2
3
4
Углы 1 и 3; 2 и 4 - вертикальные
Стороны углов –дополнительные лучи
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие – дополнительные полупрямые.
Два угла называются вертикальными, если их стороны – дополнительные полупрямые.
Слайд 36Свойство смежных углов
1
2
Сумма смежных углов равна 180°.
∠ 1 + ∠ 2
∠ 1 = 180° - ∠ 2,
∠ 2 = 180° - ∠ 1.
Слайд 381
2
Сделай в тетради такой же рисунок.
Запиши как называются углы 1 и
Запиши их свойство
1
2
3
4
Сделай в тетради такой же рисунок.
Запиши как называются углы 1 и 3.
Запиши их свойство
Подсказка
Слайд 39Задачи
1.Один из смежных углов равен 58°. Найти второй угол.
1
2
58° меньше 90°,
Дано: ∠1, ∠2-смежные,∠1=58 °
Найти: ∠ 2.
Решение:
∠ 1+∠ 2=180°(смеж.углы) ⇒ ∠ 2 = 180° - ∠ 1.
Значит, ∠ 2 = 180° - 58° = 122°.
Ответ:
∠ 2 = 122°.
Слайд 40Задачи
2.Один из смежных углов на 20° больше другого. Найти эти углы.
1
2
Дано:
∠ 2 на 20° > ∠ 1.
Найти: ∠ 1, ∠ 2.
Решение:
∠ 1+∠ 2=180°(смеж.углы).
Пусть ∠ 1 = х, тогда ∠ 2 = х + 20°.
х + х + 20° = 180° ⇒ 2х + 20° = 180° ⇒ 2х = 180° - 20° ⇒
2х = 160° ⇒ х = 160°:2 = 80°.
∠1=80°, ∠2=80° +20°=100°.
Ответ:
80° и 100°.
Слайд 41Задачи
3.Найти смежные углы, если известно, что они относятся как 2 :
1
2
Дано: ∠ 1, ∠ 2-смежные.
∠ 1 : ∠ 2 = 2 : 3.
Найти: ∠ 1, ∠ 2.
Решение:
∠ 1+∠ 2=180°(смеж.углы).
Пусть ∠ 1 =2 х, тогда ∠ 2 =3 х.
2х +3х = 180° ⇒ 5х = 180° ⇒ х = 180° : 5 = 36°
∠ 1=2 ·36° = 72°, ∠ 2=3·36° = 108°.
Ответ:
36° и 108°.
Слайд 42Задачи
4.Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 125
1
2
3
4
Дано: ∠ 2 = 125°.
Найти: ∠ 1, ∠ 3, ∠ 4.
Решение:
∠ 1+∠ 2=180°(смеж.углы).
∠ 1=180°-∠ 2=180°-125°=55°.
∠ 3=∠ 1, ∠ 4=∠ 2(вертикальные) ⇒
∠3 =55°, ∠ 4=125°.
Ответ:
∠ 1=∠ 3=55°, ∠ 4=125°.
Слайд 43Перпендикулярные прямые
а
b
A
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
а
∠ A = 90°
Слайд 44Перпендикуляр
а
В
С
Перпендикуляром называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих
Отрезок ВС – перпендикуляр.
Точка С – основание перпендикуляра.
Слайд 46Биссектриса угла
А
В
С
D
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит
АD- биссектриса
∠ВАD=∠САD
∠BAC=2·∠BAD
∠CAD=½∠BAC
Слайд 471-ый и 2-ой признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников (По двум
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
А
В
С
А1
С1
В1
равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
АВ=А1В1, АС= А1С1, ∠А=∠А1 ⇒ ΔАВС = ΔА1 В 1С1
=
Слайд 481-ый и 2-ой признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников (По стороне
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
=
АВ=А1В1, ∠А=∠А1, ∠В=∠В1 ⇒ ΔАВС = ΔА1 В 1С1
Слайд 49Задачи
Почему равны треугольники АDB и ADC?
К
М
О
Р
Н
Почему равны треугольники ОМК и ОРН?
Какой
Сделай соответствующие записи в тетрадь.
Подсказка
Слайд 50Высота, медиана и биссектриса треугольника
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется
А
В
С
К
М
N
S
СК – высота треугольника АВС
MS – высота треугольника РМN
Слайд 51
У любого треугольника – три высоты:
Высоты перпендикулярны прямым, содержащим противоположные стороны.
Три
Сделай в тетради такой же рисунок, запиши высоты треугольника АВС. Укажи прямые углы.
А
В
С
А1
В1
С1
О
Слайд 52Высота, медиана и биссектриса треугольника
Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется
А
В
С
К
М
N
P
S
СК – биссектриса треугольника АВС
MS – биссектриса треугольника РМN
Слайд 53
У любого треугольника – три биссектрисы:
Биссектрисы делят углы треугольника пополам.
Три биссектрисы
Сделай в тетради такой же рисунок, запиши биссектрисы треугольника АВС. Укажи равные углы.
А
В
С
А1
В1
С1
О
Слайд 54Высота, медиана и биссектриса треугольника
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется
А
В
С
К
М
N
P
S
СК – медиана треугольника АВС
MS – медиана треугольника РМN
Слайд 55
У любого треугольника – три медианы:
Медианы делят противоположные стороны треугольника пополам.
Три
Сделай в тетради такой же рисунок, запиши медианы треугольника АВС. Укажи равные отрезки.
А
В
С
А1
В1
С1
О
Слайд 56Равнобедренный треугольник
А
В
С
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
АВ=ВС
Равные стороны
АВ и ВС – боковые стороны.
АС – основание.
Слайд 57Равносторонний треугольник
А
В
С
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
АВ=ВС=АС ⇒
Треугольник АВС
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
60°
60°
60°
Слайд 58Свойство углов равнобедренного треугольника
А
В
С
Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника называется углом
∠В - угол при вершине.
Углы А и С называются углами при основании.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
ΔАВС - равнобедренный
Обратно:
∠А = ∠С ⇒
⇒ ∠А = ∠С.
Если в треугольнике два угла равны,
то такой треугольник равнобедренный.
ΔАВС - равнобедренный.
Слайд 59Сделай в тетради такой же рисунок и ответь письменно на вопросы:
М
N
Р
Если
что можно сказать про углы М и Р ?
Почему?
К
R
S
Если в Δ KRS ∠S=∠R, то
что можно сказать про его стороны ?
Почему?
Подсказка
Слайд 60Свойство медианы равнобедренного треугольника
А
В
С
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является
D
ΔАВС – равнобедренный(АВ=ВС), АD = СD(ВD- медиана) ⇒
∠АВD = ∠CBD,
ВD ⊥ АC.
Слайд 61Образец решения задачи
В
А
С
1.Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см. Найти боковые стороны,
Дано:
Δ АВС – равнобедр., АС=ВС, Р=26 см, АВ=6см.
Найти:
АС, ВС.
Решение:
Р=АВ+АС+ВС,
АС=ВС ⇒
Р=АВ+2АС,⇒
2АС=Р – АВ = 26 – 6 = 20, ⇒
АС = 20 : 2 = 10.
Ответ: АС=ВС=10 см.
Слайд 62Образец решения задачи
В
А
С
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона на 3 см больше
Дано:
Δ АВС – равнобедр., АС=ВС, Р=27 см, АС>АВ на 3 см.
Найти:
АВ, АС, ВС.
Решение:
Р=АВ+АС+ВС,
Пусть АВ=х,
тогда АС=ВС=х+3.
Составим уравнение:
х+х+3+х+3=27 ⇒
Ответ: АВ= 7 см, АС=ВС=10 м.
3х+6=27 ⇒ 3х=27 – 6=21 ⇒
х=21 : 3 = 7 ⇒
АВ= 7 см, АС=ВС= 7+3=10 см.
Слайд 633-ий признак равенства треугольников
А
В
С
А1
В1
С1
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем
АВ=А1В1,
АС=А1 С1,
ВС=В1С1 ⇒
ΔАВС=ΔА1В1С1 .
=
Слайд 64Признаки параллельности прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
а
b
c
8
7
6
5
4
3
2
1
∠2 и ∠5
∠3 и ∠8 – внутренние односторонние.
Слайд 65Признаки параллельности прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
а
b
c
8
7
6
5
4
3
2
1
∠2 и ∠8
∠3 и ∠5 – внутренние накрест лежащие.
Слайд 66Признаки параллельности прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
а
b
c
8
7
6
5
4
3
2
1
∠1 и ∠5
∠2 и ∠6 – соответственные углы.
∠4 и ∠8, ∠3 и ∠7 – соответственные углы.
Слайд 67Признаки параллельности прямых
а
b
c
4
3
1
2
1 признак: Если при пересечении двух прямых секущей внутренние
∠1 = ∠3 ⇒ а║b
∠2 = ∠4 ⇒ а║b
Слайд 68Признаки параллельности прямых
а
b
c
4
3
1
2
2 признак: Если при пересечении двух прямых секущей сумма
∠1 + ∠4 =180° ⇒ а║b
∠2 + ∠3 =180° ⇒ а║b
Слайд 69Признаки параллельности прямых
а
b
c
4
3
1
2
3 признак: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
∠1 = ∠3 ⇒ а║b
∠2 = ∠4 ⇒ а║b
Слайд 70Образец решения задачи
1.Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных
Дано:
а║b, с-секущая,
Найти:
∠1,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7,∠8.
Решение:
∠4=∠2(вн.накр.леж.)⇒
∠4=50°.
∠2+∠3=180° ⇒
∠3=180° - ∠ 2=180° - 50°=130°.
Ответ: ∠1=∠3=∠5=∠7=130°,∠4=∠6=∠8=50°.
∠1=∠3(вн.накр.леж.)⇒ ∠1 = 130°
∠5=∠3, ∠7=∠1(соответств.углы) ⇒∠5=∠7=130°.
∠8=∠2, ∠6=∠4(соответств.углы) ⇒∠8=∠4=50°.
а
b
c
4
3
1
2
7
6
8
5
∠ 2 = 50°.
Слайд 71Образец решения задачи
2.Разность двух внутренних односторонних углов, которые получаются при пересечении
Дано:
а║b, с-секущая,
Найти:
∠1, ∠4.
Решение:
∠1+∠4=180°(вн.накр.леж.)
Пусть ∠4=х ⇒
∠1 – х = 40°(по условию), тогда ∠1 = х + 40°,
Ответ: ∠1=110°,∠4=70°.
Составим уравнение: х + 40° + х = 180°,
2х + 40°= 180° ⇒ 2х=180° - 40°, 2х = 140°,
х = 140° : 2 = 70°. ∠4 = 70°, ∠1=70°+40°=110°.
а
b
c
4
3
1
2
∠ 1 - ∠4= 40°.
Слайд 72Образец решения задачи
3.Сумма внутренних накрест лежащих углов, которые получаются при пересечении
Дано:
а║b, с-секущая,
Найти:
∠2,∠4.
Решение:
∠ 2 = ∠4(вн.накр.леж.)⇒
∠2 = 130° : 2 = 65° .
Ответ: ∠2=∠4=65°.
а
b
c
4
3
1
2
∠ 2+∠4 =130°.
(∠1 и ∠3 - тупые углы, поэтому их сумма не может равняться 130°)
∠ 2 + ∠ 2 =130° ,
Слайд 75Сумма углов треугольника=180°.
А
В
С
а
1
∠А=∠1 (внутр.накрест леж)
∠В=∠2 (внутр.накрест леж)
∠А+∠В+∠С=
∠1+
D
К
∠DCK
Через точку С проведем
2
∠2+
∠С=
=180°(развёрнутый)
Слайд 76У равностороннего треугольника все углы равны 60°.
А
В
С
∠А+∠В+∠С=180°
∠А=∠В=∠С⇒
∠А=∠В=∠С=180°:3=60°
ΔАВС- равносторонний
Слайд 77Задачи для устного решения:
В треугольнике АВС один угол равен 50º, второй
А
В
С
Подсказка
Слайд 78Задачи для устного решения:
Существует ли треугольник, у которого углы равны 80º,
Подсказка
Слайд 80Задачи для устного решения:
Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть
Подсказка
Слайд 81Найти углы треугольника, если известно, что второй угол больше первого на
Опорные задачи
Найти углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 30º.
Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 70º.
Слайд 83Внешний угол треугольника.
А
В
С
∠DАB – внешний угол
∠АСМ - внешний угол
∠СВК –
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с его внутренним углом при этой вершине.
D
М
К
Слайд 84Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных
А
В
С
∠DАB = ∠В+∠С
∠ DАB+∠А=180°(смежные углы)⇒
∠ DАB= 180° - ∠А
D
∠А+∠В+∠С=180°⇒
∠В+∠С=180° - ∠А⇒
∠DАB = ∠В+∠С
Слайд 85Признаки равенства прямоугольных треугольников
Определение прямоугольного треугольника
Треугольник называется прямоугольным, если один из
Гипотенуза
катет
катет
С
А
В
Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла- гипотенуза
Две другие стороны - катеты
∠ С - прямой, ∆АВС- прямоугольный
Слайд 86Признаки равенства прямоугольных треугольников
Первый признак
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АС=А1С1,
⇒
∆АВС=∆А1В1С1
ВС=В1С1
Слайд 87Признаки равенства прямоугольных треугольников
Второй признак
Если катет и прилежащий острый угол одного
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АС=А1С1,
⇒
∆АВС=∆А1В1С1
∠А= ∠ А1
Слайд 88Признаки равенства прямоугольных треугольников
Третий признак
Если гипотенуза и прилежащий острый угол одного
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АВ=А1В1,
⇒
∆АВС=∆А1В1С1
∠А= ∠ А1
Слайд 89Признаки равенства прямоугольных треугольников
Четвертый признак
Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АС=А1С1,
⇒
∆АВС=∆А1В1С1
АВ= А1В1
Слайд 90Расстояние от точки до прямой
A
B
C
ВС называется перпендикуляром
АВ называется наклонной
АС называется
Перпендикуляр и проекция наклонной всегда меньше наклонной
АС Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую
Слайд 91Соотношения между сторонами и углами треугольника
А
В
С
Если ∠B>∠C, то АС > АВ.
В треугольнике против большей
стороны лежит больший угол.
Если АС > АВ, то ∠B>∠C.
В треугольнике против
большего угла лежит
большая сторона.
Слайд 92Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
А
В
С
D
AB < AC
2
1
∆BCD: ∠1=∠2
∆АBD: ∠ АBD >∠1=∠2 ⇒
AB < AD=AC + CD
CD=BC ⇒
AB < AC + BC
Слайд 94Задача: Существует ли треугольник с данными сторонами и почему?
8 см, 10
5 см, 7 см, 13см
Подсказка
Слайд 95Задачи для устного решения:
Ответ
1.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:2:4?
2.Могут ли
3.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:11:6?
Слайд 96Окружность.
O
Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от данной
Точка О- центр окружности
А
ОА- радиус окружности
радиус
С
D
СD- хорда окружности
М
N
MN- диаметр окружности
хорда
диаметр
Слайд 97Касательная к окружности
O
Прямая может не пересекать окружность
а
Прямая может пересекать окружность в
а
Прямая может иметь с окружностью одну общую точку
а
Прямая а – касательная к окружности
Касательная перпендикулярна радиусу
Слайд 98Построение касательной
O
а
1.В точку касания проводим радиус
2.Через точку касания проводим прямую перпендикулярную
Слайд 99Касание двух окружностей (внутреннее)
O
Если две окружности имеют общую касательную и центры
O1
А
ОО1=АО1 – АО = R-r
Слайд 100Касание двух окружностей (внешнее)
O
Если две окружности имеют общую касательную и центры
O1
А
ОО1=АО1 + АО = R+r
Слайд 101Окружность, описанная около треугольника
Центр окружности, описанной около треугольника лежит в точке
А
С
В
1.Через середины сторон проводим перпендикуляры
2.Точка пересечения серединных перпендикуляров (точка О)- центр окружности
О
3.Проводим окружность с центром в точке О и радиусом ОА
Слайд 102Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Центр окружности, вписанной в треугольник
А
С
В
1.Проводим биссектрисы углов
2.Точка пересечения биссектрис (точка О)- центр окружности
3.Опускаем перпендикуляр ОМ на сторону треугольника
О
М
4.Проводим окружность с центром в точке О и радиусом ОМ
Слайд 103Построение угла, равного данному
Построение угла, равного данному
О
1.Проводим окружность с центром в
К
Р
2.Точки пересечения окружности со сторонами угла- Р, К
3.Проводим произвольный луч а с началом в точке А
А
а
4.Проводим окружность радиусом ОР и с центром в точке А, получим точку В.
В
4.Проводим окружность радиусом РК и с центром в точке В, получим точку С.
С
5.Проводим луч ОС, получим угол САВ, равный данному углу.
Слайд 104Построение биссектрисы угла
О
1.Проводим окружность с центром в т.О произвольным радиусом
К
Р
2.Точки пересечения
3.Проводим две окружности с центрами в точках Р и К одинаковым радиусом РК, получим точку Е
4.Проводим луч ОЕ- биссектрису угла
Е
Слайд 105Деление отрезка пополам
А
1.Проводим окружность с центром в т.А и радиусом >
В
2.Проводим окружность с центром в т.В таким же радиусом
3.Получим точки С и D
С
D
4.Проводим прямую СD, получим точку О – середину АВ
О
Слайд 106Построение прямой перпендикулярной данной
(точка лежит на прямой)
А
1.Проводим окружность с центром
2.Проводим две окружности с центрами в точках А и В, одинаковыми радиусами большими АО
3.Получим точки С и D
С
D
О
В
а
4.Проводим прямую ОС.
ОС⊥а
Слайд 107Построение прямой перпендикулярной данной
(точка лежит вне прямой)
А
1.Проводим окружность с центром
2.Проводим две окружности с центрами в точках А и В, одинаковыми радиусами большими половины АВ
3.Получим точку С
С
О
В
а
4.Проводим прямую ОС.
ОС⊥а
Слайд 108Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
1.Проводим прямую а
2.На
3.Строим угол САВ=∠О
4.На луче АС циркулем откладываем отрезок АС= РК.
N
М
P
K
О
а
В
А
С
5.Соединяем точки В и С.
Слайд 109Построение треугольника по трём сторонам
1.Проводим прямую а
2.На прямой а циркулем откладываем
3.Строим окружность с центром в точке В и радиусом = РК
4.Строим окружность с ц. в т.А и радиусом = ЕD.Получим точки С и С1
N
М
P
K
а
С
5.Соединяем точки А и С, В и С.
Е
D
В
А
С1
Слайд 111Ответы:
М
N
Р
Если в Δ МNP MN=NP, то
∠М =∠ Р,
как углы при основании
К
R
S
Если в Δ KRS ∠S=∠R, то
KS=KR,
как боковые стороны равнобедренного Δ МNP.
Назад
Слайд 1121
2
Углы 1 и 2 называются смежными.
Их свойство: ∠1+∠2=180°.
1
2
3
4
Углы 1 и 3
Их свойство: ∠1=∠3.
Назад
Слайд 113Шпаргалка для решения задач на равенство треугольников
Почему равны треугольники DBА и
К
М
О
Р
Н
Почему равны треугольники ОМК и ОРН?
DB=DC(по условию), АD- общая сторона, ∠1=∠2(по условию) ⇒(по 1-му признаку) ΔDBA=ΔDCA.
ОМ=(по условию), ∠М=∠Р(по условию), ∠1=∠2(вертикальные) ⇒ (по 2-му признаку) ΔОМК=ΔОРН.
Назад
Слайд 114В треугольнике АВС один угол равен 50º, второй 70º. Найти третий
А
В
С
Пусть ∠В=50º, ∠А=70º, тогда
∠С=180º-(50º+70º)=60º
Ответ: 60º.
Назад
Слайд 115Не существует!
Так как величина тупого угла больше 90º, а сумма двух
Назад
Слайд 117Два тупых угла в треугольнике!?
Как такое может быть?
Мы не можем
Назад
Слайд 118Задача: Существует ли треугольник с данными сторонами и почему?
8 см, 10
5 см, 7 см, 13см
Ответ: Да, существует, так как
17<8+10
Ответ: Нет, не существует, так как
13>5+7
Назад
Слайд 119Задачи для устного решения:
Назад
1.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:2:4?
2.Могут ли
3.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:11:6?
Ответ: 1. Да
2. Нет
3. Нет
Почему?
5<2+4
11=5+6
16>6+9
Слайд 120Справка
Данная программа представляет собой пособие для учителя и предназначена для использования
Слайд с содержанием позволяет с помощью гиперссылок перейти на слайды с соответствующей темой. Некоторые строчки содержат более одной ссылки. Назначение кнопок:
- Переход на 1 слайд назад
- Переход на 1 слайд вперёд
- Информация на слайде закончилась Переход на слайд «Содержание»
Ответ
Назад
Подсказка
- Переход на слайд с ответом, или подсказкой, возврат в текущий слайд
Авторы: учителя математики ГУ «Ушановская СШ» Капанская Екатерина Павловна и Капанский Юрий Мартынович.
Авторы заранее выражают благодарность за замечания, пожелания, отзывы о работе с презентацией.
Контактные данные см. далее
Слайд 121Справка
Домашний адрес: ВКО, Глубоковский район, с.Ушаново, ул.Приозёрная-9, кв.1
Телефон: домашний- 8-72331-26-3-76, рабочий-
Сотовый: 87055089261, 87054437955.
Е-mail: Kapanskii_yura@mail.ruЕ-mail: Kapanskii_yura@mail.ru S_UshanSS@mail.ru
Данная версия № 7-2010-1 будет в дальнейшем изменяться в соответствии с пожеланиями авторов и лиц, использующих данный продукт (если, конечно, такие пожелания будут).
Авторы не претендуют на абсолютную истину в логике изложения тем, не несут ответственности за любые прямые или косвенные последствия использования данной разработки, оставляют за собой исключительное право вносить любые изменения в код программы.
Использующие программу лица не имеют право вносить в неё изменения, тиражировать, копировать продукт без согласия авторов.
В настоящее время у авторов имеется Электронный справочник по геометрии для учащихся 8 класса, прошедший экспертизу и решением областного экспертного совета департамента образования и ВКО ПРО ИПК рекомендован к использованию в учреждениях образования. По вопросам приобретения Геометрия 8 обращайтесь по указанным выше контактным данным.
С уважением авторы пособия для учителя «Геометрия 7» Капанская Е.П. и Капанский Ю.М.
