Презентация, доклад Четырехугольники презентация содержит теоретический и практический материал

1
Свойство 2

стороны равны и противоположные углы равны.

А

С

В

D

1

2

3

4

Дано: ABCD - параллелограмм

Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
2) A = C, B = D

Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC,

AC - общая,
1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)

Следовательно: АВ = СD, BC = AD;

1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D.

1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В

А

С

D

1

2

3

4

Дано: АВСD - параллелограмм

ВD AC = O

Доказать: ВО = ОD, АО = ОС

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD

∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников)

O

АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,

прямоугольника

точкой пересечения делятся пополам (AO=OC; BO=OD)

A

B

C

D

O

A

B

C

D

A

B

C

D

углов:
AB=CD, AD=BC.
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.


Признаки
Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб.
Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб.
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб.

AD=BC;
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.


Признаки
Если диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат.
Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.
Если ромбе диагонали равны, то он квадрат.