Презентация, доклад на тему Правильные многоугольники (задачи на построение) (9 класс)

Правильные многоугольники (задачи на построение) (9 класс), предмет презентации: Геометрия. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 24 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Правильные многоугольники (задачи на построение).

Клещеногова В.А.- учитель математики МБОУ «Мордовско- Полянская СОШ»


Слайд 2
Текст слайда:

Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Это и понятно: ведь из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.


Слайд 3
Текст слайда:

Практическая задача построения таких многоугольников с помощью циркуля и линейки имеет давнюю историю. Евклид в своем труде по геометрии приводит способы построения правильных треугольника, четырехугольника (квадрата), пятиугольника и пятнадцатиугольника, а также всех многоугольников, которые получаются из них удвоением числа сторон (не обязательно однократным). Следовательно, древние греки могли строить правильные многоугольники с числом сторон, равным
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, ...


Слайд 4
Текст слайда:

Долгое время математиков особенно занимал вопрос о построении правильного семиугольника. Лишь в 1796 г. К. Ф. Гаусc доказал принципиальную невозможность этого построения с помощью только циркуля и линейки. Более того, им было доказано, что среди правильных многоугольников с нечетным числом сторон построить можно только такие, для которых число сторон является либо простым числом вида 22m + 1, m = 0, 1, 2, ... (которых в настоящее время известно всего пять: 3, 5, 17, 257 и 65 537), либо произведением нескольких таких различных чисел. Таким образом, начатый выше список нельзя дополнить числами 7, 9, 11, 13, 14, а можно лишь продолжить следующим образом:
17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, ...


Слайд 5
Текст слайда:

Рассмотрим задачи, в которых нужно найти способы построения правильных многоугольников, вписанных в данную окружность или имеющих заданную сторону. Не менее важное практическое значение имеют методы приближенного построения в тех случаях, когда точное построение циркулем и линейкой неосуществимо.


Слайд 6
Текст слайда:

Вписанный n-угольник

Докажите, что для построения правильного n-угольника, вписанного в данную окружность, достаточно разделить эту окружность на n равных частей и полученные точки деления последовательно соединить кордами. Как можно приближенно разделить окружность на заданное число равных дуг?


Слайд 7
Текст слайда:

Решение:

Если все n сторон вписанного n-угольника стягивают равные дуги окружности, то сами стороны равны между собой. Кроме того, в этом случае каждый из углов между соседними сторонами n-угольника является вписанным и опирается на дугу, составленную из n-2 упомянутых одинаковых дуг. Следовательно, все эти углы также равны между собой. Таким образом, задача построения вписанного правильного n-угольника сведена к делению окружности на n равных дуг.


Слайд 8
Текст слайда:

Сокращение числа сторон


Дан правильный многоугольник, число сторон которого представляет собой произведение натуральных чисел k и m, где m>2.Как построить правильный m-угольник?


Слайд 9
Текст слайда:

Решение:

Пусть A1, A2, ..., Akm - последовательные вершины исходного многоугольника. Тогда многоугольник с вершинами A1, A2, ..., Akm будет правильным, поскольку эти вершины лежат на одной окружности (описанной около исходного многоугольника) и делят ее на равные дуги.


Слайд 10
Текст слайда:

Удвоение числа сторон

В окружность вписан правильный многоугольник. Постройте правильный многоугольник, у которого число сторон вдвое больше, чем у исходного.


Слайд 11
Текст слайда:

Решение:

Проведем к каждой стороне данного многоугольника свой серединный перпендикуляр до его пересечения о дугой окружности, стягиваемой этой стороной. Так как полученные точки пересечения разделят каждую из дуг на две равные части, то эти точки вместе с вершинами исходного многоугольника образуют вершины требуемого многоугольника.


Слайд 12
Текст слайда:

Заданный треугольник

Постройте правильный треугольник со стороной, равной заданному отрезку.


Слайд 13
Текст слайда:

Решение:

Пусть АВ - заданный отрезок. Проведем две дуги окружностей с центрами в точках A и B и радиусом AВ до пересечения их в точке С. Соединив точки A и B с точкой С, получим требуемый правильный треугольник ABC.


Слайд 14
Текст слайда:

Вписанный шестиугольник

Впишите в данную окружность правильный шестиугольник.


Слайд 15
Текст слайда:

Решение:

Возьмем на данной окружности с центром О произвольную точку A и раствором циркуля, равным ОА, отложим на окружности последовательно еще пять точек В, C, D, Е и F. Точки A, В, С, D, Е и F являются вершинами правильного шестиугольника. В самом деле, соединив эти точки последовательно друг с другом и с точкой О, мы получим пять равносторонних треугольников (рис.). Так как каждый из углов АОВ, ВОС, COD, DOE, EOF равен по 60°, то угол AOF также равен 60°, а, значит, окружность разделена на шесть равных дуг.


Слайд 16
Текст слайда:

Заданный шестиугольник

Постройте правильный шестиугольник, со стороной, равной заданному отрезку.


Слайд 17
Текст слайда:

Решение:

Раствором циркуля, равным длине данного отрезка, проведем окружность. Вписав в эту окружность шестиугольник способом, предложенным в решении предыдущей задачи, мы получим правильный шестиугольник с заданной стороной.


Слайд 18
Текст слайда:

Заданный квадрат

Постройте квадрат со стороной, равной заданному отрезку.


Слайд 19
Текст слайда:

Решение:

Из концов данного отрезка АВ восставим перпендикуляры AM и BN по одну сторону от отрезка АВ (рис.) и отложим на них соответственно отрезки AD и ВС, равные отрезку АВ, Соединив точки С и D, получим квадрат ADCB. В самом деле, четырехугольник ADCB является параллелограммом (ибо его стороны AD и ВС равны и параллельны), ромбом (ибо АВ = ВС) и прямоугольником (ибо ∠ ABC = 90°),  а значит, квадратом.


Слайд 20
Текст слайда:

Вписанный квадрат

Впишите в данную окружность квадрат.


Слайд 21
Текст слайда:

Решение:

Через центр окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD и их концы последовательно соединим хордами. Получим вписанный квадрат ABCD. Действительно, дуги АВ, ВС, CD и AD равны между собой, поскольку на них опираются равные центральные углы в 90° каждый.


Слайд 22
Текст слайда:

Звезда

Как построить пятиконечную звезду?


Слайд 23
Текст слайда:

Решение:

Нарисуем некоторую окружность, разделим ее на 5 равных частей (угол=72град) и соединим точки деления через одну хордами друг с другом, как указано на рис.


Слайд 24
Текст слайда:

Литература:

«Примени математику»-И.Н.Сергеев, С.Н.Олехник, С.Б.Гашков, Москва «Наука», 1989г.
Интернет- ресурсы.


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть