Презентация, доклад на тему Практические задачи по геометрии

решение прототипов из
Открытого банка заданий ФИПИ

МАЛЮГИН НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
учитель математики МАОУ Боровская СОШ,
Тюменская область, Тюменский район

4

9

0,1

0,25

?

Решение:

1). 10 см = 0,1 м,

25 см = 0,25 м.

2). 4 : 0,1 =

40(дощечек) паркета уложится
в один ряд по ширине

3). 9 : 0,25 =

36(дощечек) паркета уложится в один ряд по длине

4). 40  36 =

1440(дощечек)

0

4

40

36

3

4,4

0,2

0,2

?

Решение:

1). 20 см = 0,2 м.

2). 3 : 0,2 =

15(плиток) уложится в один
ряд по ширине

3). 4,4 : 0,2 =

22(плиток) уложится в один ряд по длине

4). 15  22 =

330(плиток)

0

15

22

Решение:

1). S = S1 + S2

S1 = R12 =

  3,52 =

12,25

S2 = R22 =

  122 =

144

S = 12,25 + 144 =

156,25

2). S = R2 = 156,25

R2 = 156,25

R = 12,5

3). d = 2R =

2  12,5 =

25

Решение:

1). S = S1 + S2

S1 = R12 =

  182 =

324

S2 = R22 =

  242 =

576

S = 324 + 576 =

900

2). S = R2 = 900

R2 = 900

R = 30

3). d = 2R =

2  30 =

60

Решение:

a

b

l

6,2 = a + 3,3

a = 6,2 – 3,3

a = 2,9

9

Решение:

a

b

l

4,4= a + 2,5

a = 4,4 – 2,5

a = 1,9

9

Решение:

х

2х + 13

2х + 11

(2х + 11)(2х + 13) = 675

4х2 + 48х + 143 = 675

4х2 + 48х – 532 = 0

х1 = – 19, х2 = 7

х2 + 12х – 133 = 0

Решение:

х

2х + 32

2х + 12

(2х + 12)(2х + 32) = 684

4х2 + 88х + 384 = 684

4х2 + 88х – 300 = 0

х1 = – 25, х2 = 3

х2 + 22х – 75 = 0

Решение:

0

0

?

С

D

F

H

K

E

G

A

B

80

250

160

 CFG ∾  CDE 

80  CK = 160  250

CK = 500

Решение:

9

5

?

С

D

F

H

K

E

G

A

B

80

120

330

 CFG ∾  CDE 

80  CK = 330  120

CK = 495

Решение:

,

5

?

A

С

B

D

9

1

E

2

1).  ABE ∾  CDE 

2  BE = 9  1

BE = 4,5

2). BD = BE – DE =

4,5 – 1 =

= 3,5

Решение:

?

A

С

B

D

4

1

E

1,8

 ABE ∾  CDE 

1  AB = 1,8  5

AB = 9

Решение:

3

x

ﾡ

8

A

С

B

D

1). Проведём ВС  АD, тогда  АСВ – прямоугольный АВ = 10, ВС = 8.

2). Пусть АС = х, тогда по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2

102 = х2 + 82

100 = х2 + 64

 х = 6

6

?

3). Тогда АD = 6 + 3 =

9

Решение:

3

x

ﾡ

8

A

С

B

D

1). Проведём ВС  АD, тогда  АСВ – прямоугольный АC = 9 – 3 = 6, ВС = 8.

2). Пусть АB = х, тогда по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2

x2 = 62 + 82

х2 = 64 + 36

 х = 10

6

0

Решение:

A

С

B

1).  АСВ – прямоугольный АC = 1,2, ВС = 1,6.

2). по теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2

AB2 = 1,22 + 1,62

AB2 = 1,44 + 2,56

 AB = 2

∟

AB2 = 4

Решение:

A

С

B

1).  АСВ – прямоугольный АC = 1,8, AB = 3.

2). по теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2

32 = 1,82 + BC2

BC2 = 9 – 3,24

 BC = 2,4

∟

BC 2 = 5,76

,

4

Решение:

A

С

B

1).  АСВ – прямоугольный АC = 8, ВС = 15.

2). по теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2

АВ2 = 82 + 152

АВ2 = 64 + 225

 АВ = 17

АВ 2 = 289

7

∟

Решение:

A

С

B

1).  АСВ – прямоугольный АC = 9, ВС = 12.

2). по теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2

АВ2 = 92 + 122

АВ2 = 81 + 144

 АВ = 15

АВ 2 = 225

5

∟

Решение:

,

A

С

B

∟

Н

1,85

1,48

?

1).  АСВ – равнобедренный,  высота ВН – медиана и АН = НС

2).  АНВ – прямоугольный,  по теореме Пифагора

АН2 = АВ2 – ВН2

АН2 = 1,852 – 1,482

АН2 = 1,2321

 АН = 1,11

Тогда АС = 2  1,11 =

2,22

2

2

Решение:

,

A

С

B

∟

Н

1,11

0,72

?

1).  АСВ – равнобедренный,  высота ВН – медиана и АН = НС

3).  АНВ – прямоугольный, 
по теореме Пифагора

ВН2 = АВ2 – АН2

ВН2 = 1,112 – 0,362

ВН2 = 1,1025

 ВН = 1,05

0,36

0

5

2). АН = 0,72 : 2 =

0,36

Решение:

,

B

5

А

п = 20

А

С

М

∟

16,5

28

1).  АСМ – прямоугольный, 
по теореме Пифагора

АМ2 = АС2 + СМ2

АМ2 = 16,52 + 282

АМ2 = 1056,25

АМ = 32,5

2). АВ = 32, 5  20 =

650 (см)

= 6,5 (м)

?

Решение:

0

B

А

п =

А

С

М

∟

14

48

1).  АСМ – прямоугольный, 
по теореме Пифагора

АМ2 = АС2 + СМ2

АМ2 = 142 + 482

АМ2 = 2500

АМ = 50(см) = 0,5(м)

2). п = 10 : 0,5 =

100 : 5 =

20

?

?

Решение:

2

B

А

С

1).  АСВ – прямоугольный,  по теореме Пифагора

АВ2 = АС2 + ВС2

132 = 52 + ВС2

ВС2 = 169 – 25

ВС = 12

ВС2 = 144

∟

АВ2 = АС2 + ВС2

АВ2 = 52 + 122

АВ2 = 25 + 144

АВ = 13

АВ2 = 169

∟

Пожарную лест­ни­цу при­ста­ви­ли к окну, рас­по­ло­жен­но­му на вы­со­те 12 м 
от земли. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м.
Ка­ко­ва длина лестницы? Ответ дайте в метрах

?

1). Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством сек­то­ров на ко­то­рые ими оно де­лит­ся.

2). Так как развёрну­тый угол 360°, а всего спиц пять, угол между двумя со­сед­ни­ми спицами равен 

360° : 5 = 

72°

7

2

?

1). Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством сек­то­ров на ко­то­рые ими оно де­лит­ся.

2). Так как развёрну­тый угол 360°, а всего спиц пять, угол между двумя со­сед­ни­ми спицами равен 

360° : 5 = 

72°

7

2

1). Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством сек­то­ров на ко­то­рые ими оно де­лит­ся.

2). Так как развёрну­тый угол 360°, а всего спиц двадцать четыре, угол между двумя со­сед­ни­ми спицами равен 

360° : 24 = 

15°

1

5

1). Часовыми де­ле­ни­я­ми циферблат раз­бит на 12
кру­го­вых секторов.

2). Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°.

 30°  5 = 

150°

1

5

?

3). Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрелкой пять ча­со­вых делений.

0

1). Часовыми де­ле­ни­я­ми циферблат раз­бит на 12
кру­го­вых секторов.

2). Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°.

 30° : 3 = 

10°

1

0

3). Двадцать минут составляют третью часть часа

?

1

0

,

3

1,8

?

∟

∟

А

В

С

Н

Е

АСВ ∾  АНЕ 

АВ

АЕ

ВС

НЕ

=

3

1

1,8

НЕ

=

3  НЕ = 1,8  1

НЕ = 0,6

6

1

2

4

0,5

?

∟

∟

А

В

С

Н

Е

АСВ ∾  АНЕ 

АВ

АЕ

ВС

НЕ

=

1

4

0,5

НЕ

=

1  НЕ = 0,5  4

НЕ = 2