Презентация, доклад на тему Основные способы решения задач планиметрии (9 класс)

Содержание

ПовторениеВспомним тему «Площадь треугольника». С помощью каких формул мы можем определить площадь треугольника?Ответ:

Слайд 1Основные способы решения задач планиметрии.
Теоремы косинусов и синусов.

Малыкина Елена Александровна
учитель математики


высшей квалификационной категории
«Лицея №78 им. А.С.Пушкина».

Основные способы решения задач планиметрии.Теоремы косинусов и синусов.Малыкина Елена Александровнаучитель математики высшей квалификационной категории«Лицея №78 им. А.С.Пушкина».

Слайд 2Повторение
Вспомним тему «Площадь треугольника». С помощью каких формул мы можем определить

площадь треугольника?

Ответ:
ПовторениеВспомним тему «Площадь треугольника». С помощью каких формул мы можем определить площадь треугольника?Ответ:

Слайд 4Теорема синусов
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема синусов Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд 5Расширенная теорема синусов.

Для произвольного треугольника имеет место соотношение:




Расширенная теорема синусов.Для произвольного треугольника имеет место соотношение:

Слайд 6Доказательство теоремы синусов.
Доказательство:
Пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b.

По теореме

о площади треугольника: S=1/2absinC, S=1/2bcsinA, S=1/2casinB
Из первых двух равенств получаем: 1/2absinC=1/2bcsinA,
откуда = .

Точно также из второго и третьего равенств следует: = .

Итак, .
Теорема доказана.

Доказательство теоремы синусов.Доказательство:Пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b. По теореме о площади треугольника: S=1/2absinC, S=1/2bcsinA, S=1/2casinBИз

Слайд 7Примеры решения задач. Пример 1.

Примеры решения задач. Пример 1.

Слайд 8Решение 1 примера.

Решение 1 примера.

Слайд 9Пример 2.

Пример 2.

Слайд 10Решение примера 2.

Решение примера 2.

Слайд 11Теорема косинусов.
Теорема: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других

сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.


Теорема косинусов.Теорема: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих

Слайд 12Доказательство теоремы косинусов.
Доказательство:
Пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b.

Введем систему

координат с началом в точке A так, как показано на рисунке. Тогда точка B имеет координаты (c;0), а точка C имеет координаты (bcosA; bsinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:

BC2 = a2= (bcosA-c)2+ b2sin2A= b2cos2A+ b2sin2A-2bccosA+c2=b2+c2-2bccosA
Теорема доказана.




Доказательство теоремы косинусов.  Доказательство:Пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b. Введем систему координат с началом в

Слайд 13Важно знать!!!
Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется

тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике ABC угол A прямой, то cosA=cos900 = 0 и по формуле



Получаем: a2 = b2+c2 , то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Важно знать!!!Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится

Слайд 14Примеры решения задач. Пример 1.

Примеры решения задач. Пример 1.

Слайд 15Решение примера 1.

Решение примера 1.

Слайд 16Пример 2.

Пример 2.

Слайд 17Решение примера 2.

Решение примера 2.

Слайд 18Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1
Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 18,

катет ВС=6. На гипотенузе взята точка М такая, что АМ:МВ=1:2. Найдите СМ.
Задача 2
Известны стороны треугольника АВС: АВ=c, BC=a, AC=b. Найти длину медианы треугольника, проведенную к стороне ВС.






Задачи для самостоятельного решения.Задача 1Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 18, катет ВС=6. На гипотенузе взята точка

Слайд 19Задача 3
Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Известно, что АВ=3, ВС=4, СД=5

и АД=2. Найти диагональ АС.
Задача 4
Дан треугольник АВС, в котором АС=10 и
Задача 3Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Известно, что АВ=3, ВС=4, СД=5 и АД=2. Найти диагональ АС.Задача 4Дан

Слайд 20Спасибо за урок!!!

Спасибо за урок!!!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть