Презентация, доклад на тему Мультимедийная разработка по математике (геометрия) на тему Правильные многогранники (10 класс)

численности отряд
сумел пробраться в самые глубины различных наук».
Л. Кэрролл

Урок геометрии в 10 классе.
Учитель: Москвина С.Г.

МАОУ СОШ № 9 им. Дьякова П.М.
г. Калининград

им определения.
Рассмотреть примеры правильных многогранников в природе.

урока.
II.Актуализация знаний
Учитель ведёт фронтальную беседу. Спрашивает у учащихся определение правильного многоугольника, примеры правильных многоугольников, чему равна сумма углов и один угол у правильного треугольника, квадрата, правильного пятиугольника и шестиугольника. Заполняется таблица.
Просит попробовать дать определение правильного многогранника

правильным , если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое количество рёбер.

тетрадь.
2) Под руководством учителя учащиеся делают вывод о существовании только пяти правильных многогранников.
3) Учитель объясняет происхождение названий правильных многогранников.
4) Учащиеся записывают определения и свойства в тетрадь.

типов:
четырёхгранник (тетраэдр),
шестигранник или куб ( гексаэдр),
восьмигранник (октаэдр),
двенадцатигранник (додекаэдр),
двадцатигранник (икосаэдр).
Евклид доказал этот факт ещё в 3 веке до н.э.

равные правильные треугольники.
В каждой вершине сходится по три ребра.
Он представляет собой треугольную пирамиду у которой все рёбра равны.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800.

квадраты.
В каждой вершине сходится по три ребра.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700.

равные правильные треугольники.
В каждой вершине сходится по четыре ребра.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400.

равные правильные пятиугольники.
В каждой вершине сходится по три ребра.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240.

равные правильные треугольники.
В каждой вершине сходится по пять рёбер.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 3000.

заранее
1) Правильные многогранники в философской картине мира Платона
2) Правильные многогранники в модели солнечной системы Кеплера
3) Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли
4) Правильные многогранники в природе
5) Правильные многогранники в искусстве

что им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников и звездочётов.
Им посвящена завершающая ХIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: огонь, воду, землю, воздух. Пятый - воплощал в себе «всё сущее», символизировал всё мироздание, почитался главнейшим.

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

огонь

земля

воздух

вода

весь мир

пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.
Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.
Год за годом он уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но наконец нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Правильные многогранники в модели солнечной системе Кеплера

устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В.Макаров и В.Морозов.
Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления.

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты.
Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки.
Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие.
В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.
Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.
Интересно, чем может быть вызвана такая природная геометризация феодарий?
Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности.

"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Немецкий биолог Э. Геккель

вирусов.
Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее.
Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус.
Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию.

«Природа говорит языком математики;
буквы этого языка – круги, треугольники
и другие математические фигуры»
Галилео Галилей

проводником электрического тока. Её кристаллы имеют форму куба.

Икосаэдр передает форму кристаллов бора.

Получение серной кислоты, особых сортов цемента, железа не обходится без сернистого колчедана. Его кристаллы имеют форму додекаэдра.

Природа широко пользуется тем, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры.

сурьменистый сернокислый натрий вещество, синтезированное учёными. Его кристалл имеет форму тетраэдра.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
Кристалл алмаза тоже имеет форму октаэдра.

Природа широко пользуется тем, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры.

исторической информации, впитывая её.
В России лучшими друзьями девушек они стали не сразу, а всегда считались камнями царей.
Природа алмаза капризна и для того, чтобы камень «заиграл», очень важно, чтобы он побывал в руках опытного гранильщика. Ведь только после огранки алмаз превращается в бриллиант.
Поговорка «глаз-алмаз» тоже имеет смысл, т.к. природные алмазы используются в офтальмологии, для изготовления хрусталика глаза. Но, конечно, главное место алмазов – на ювелирном олимпе.

Алмаз – самый дорогой и таинственный камень на Земле.

исторической информации, впитывая её.
В России лучшими друзьями девушек они стали не сразу, а всегда считались камнями царей.
Природа алмаза капризна и для того, чтобы камень «заиграл», очень важно, чтобы он побывал в руках опытного гранильщика. Ведь только после огранки алмаз превращается в бриллиант.
Поговорка «глаз-алмаз» тоже имеет смысл, т.к. природные алмазы используются в офтальмологии, для изготовления хрусталика глаза. Но, конечно, главное место алмазов – на ювелирном олимпе.

Алмаз – самый дорогой и таинственный камень на Земле.

И. Христа со своими учениками
на фоне огромного
прозрачного додекаэдра.

Эшера.
В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.
Большое количество различных многогранников может быть получено объединением правильных многогранников, а также превращением многогранника в звезду.
Для преобразования многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника.
Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы.

Правильные многогранники в искусстве

объединением тетраэдров, кубов и октаэдров.
Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.
Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком.
Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

Правильные многогранники в искусстве

Домашнее задание
Изготовить модель правильного многогранника
«3» – тетраэдр или куб;
«4» – октаэдр;
«5» – икосаэдр или додекаэдр.