Презентация, доклад на тему Методическая разработка раздела общеобразовательной программы по геометрии 8 класс

Содержание

Урок 1. Площадь многоугольникаЦели урока: Дать представление об измерении площадей многоугольников.Рассмотреть основные свойства площадей.Вывести формулу для вычисления площади квадрата.Показать учащимся примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.

Слайд 1Методическая разработка раздела общеобразовательной программы по геометрии 8 класс
Площадь


Автор разработки:
учитель

математики Николаева М.К.
Методическая разработка раздела общеобразовательной программы по геометрии 8 классПлощадьАвтор разработки: учитель математики Николаева М.К.

Слайд 2Урок 1. Площадь многоугольника
Цели урока:
Дать представление об измерении площадей многоугольников.
Рассмотреть

основные свойства площадей.
Вывести формулу для вычисления площади квадрата.
Показать учащимся примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.
Урок 1. Площадь многоугольникаЦели урока: Дать представление об измерении площадей многоугольников.Рассмотреть основные свойства площадей.Вывести формулу для вычисления

Слайд 3Решить задачи
№1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две

прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?
Решить задачи№1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На

Слайд 4 №2. ABCD – параллелограмм, AD = 2AB, АМ –

биссектриса. Доказать, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области.
№2. ABCD – параллелограмм, AD = 2AB, АМ – биссектриса. Доказать, что часть отрезка АМ,

Слайд 5Свойства площадей
1. Равные многоугольники имеют равные площади
2. Если многоугольники составлены из

нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

SABCD = SABK + SKBCN + SNCD

Свойства площадей1. Равные многоугольники имеют равные площади2. Если многоугольники составлены из нескольких многоугольников, то его площадь равна

Слайд 63. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

S = а2
а

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны S = а2а

Слайд 7Решить устно
1. ABCD – параллелограмм, SABCD = 12. Найти: SABD и

SBCD
Решить устно1. ABCD – параллелограмм, SABCD = 12. Найти: SABD и SBCD

Слайд 82. SABCD = а. Найти SABF

2. SABCD = а. Найти SABF

Слайд 93. Площадь заштрихованного квадрата
равна 1. Найти SABCD
А
В
С
D

3. Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти SABCD АВ СD

Слайд 104. Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти SABF
А
B
F

4. Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти SABFАBF

Слайд 11Домашнее задание
П.48, п.49; вопросы 1,2; № 448, №449 (б),
№

450 (б), № 446.
Домашнее задание П.48, п.49; вопросы 1,2; № 448, №449 (б), № 450 (б), № 446.

Слайд 12Урок 2. Площадь прямоугольника
Цели урока:
Вывести формулу площади прямоугольника и показать

её применение в процессе решения задач.
Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 2. Площадь прямоугольникаЦели урока: Вывести формулу площади прямоугольника и показать её применение в процессе решения задач.Совершенствовать

Слайд 13Решить устно
ABCD – квадрат; MN ║AB; EF ║ BC;
АМ =

СЕ = 3 см.; DЕ = 6 см. Найти SAFKM.
Решить устноABCD – квадрат; MN ║AB; EF ║ BC; АМ = СЕ = 3 см.; DЕ =

Слайд 14Изучение нового материала
S = а · b

Изучение нового материалаS = а · b

Слайд 15Самостоятельная работа
I уровень
№1. Найти площадь прямоугольника, если его периметр 160 см.,

а отношение сторон 2:3.
№2. Периметр квадрата ABCD равен 96 см. Найти площадь пятиугольника ABCOD.
Самостоятельная работа I уровень№1. Найти площадь прямоугольника, если его периметр 160 см., а отношение сторон 2:3.№2. Периметр

Слайд 16II уровень
№1. Площадь квадрата равна 64 см.2 . Найти расстояние от

точки пересечения диагоналей квадрата до его сторон.
№2. ABCD и MDKP равные квадраты. АВ = 8 см. Найти площадь и периметр четырёхугольника АСКМ.
II уровень№1. Площадь квадрата равна 64 см.2 . Найти расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его

Слайд 17№1. Периметр прямоугольника равен 26 см., а одна из его сторон

9 см. Найти сторону квадрата, имеющего такую же площадь как этот прямоугольник.
№2. ABCD – прямоугольник. М, К, Р, Т – середины его сторон, АВ =10 см., AD = 16 см. Найти площадь шестиугольника АМКСРТ.

III уровень

№1. Периметр прямоугольника равен 26 см., а одна из его сторон 9 см. Найти сторону квадрата, имеющего

Слайд 18Самопроверка
I уровень
№1.
Р = 2х + 3х + 2х + 3х
Р

= 160
10х + 160
х = 16
АВ = 32 см., АD = 48 см.
SABCD = 32 · 48 = 1536 (см2)
Ответ: 1536 см2.
СамопроверкаI уровень№1. Р = 2х + 3х + 2х + 3хР = 16010х + 160х = 16АВ

Слайд 19№2.
Р = 96 см.
1). АВ = 96 : 4 =

24 (см)
2). Sкв = 24 · 24 = 576 (см2)
3). SCOD = 576 : 4 = 144 (см2)
4). 576 -144 = 432 (см 2) - SABCOD
Ответ: SABCOD = 432 см2
№2. Р = 96 см.1). АВ = 96 : 4 = 24 (см)2). Sкв = 24 ·

Слайд 20II уровень

№1.
SABCD = 64 см2
АВ = 8 см
ОК =

= 4 см
Ответ: 4 см.


II уровень№1.SABCD = 64 см2 АВ = 8 смОК = = 4 смОтвет: 4

Слайд 21№2. SABCD = SMDKP = 64 см2
SACКМ = 2 · 64

= 128 ( см2)
АС = = 8 (см)
РАСКМ = 8 · 4 = 32 (см)

Ответ: SACКМ = 128 ( см2),
РАСКМ = 32 (см).






№2. SABCD = SMDKP = 64 см2SACКМ = 2 · 64 = 128 ( см2)АС =

Слайд 22III уровень

№1. Р = 26 см
(х + 9)·2 = 26
х +9

= 13
х =4
АВ = 4 см, ВС = 9 см.
SABCD = 4 · 9 =36 ( см2)
Sпрямоугольника = Sквадрата
Значит, сторона квадрата 6 см.
Ответ: 6 см.
III уровень№1. Р = 26 см(х + 9)·2 = 26х +9 = 13х =4АВ = 4 см,

Слайд 23
№2.
SABCD = 16 · 10 =160 ( см2)
∆ МВК =

TDP и составляют вместе прямоугольник со сторонами 8 и 5 соответственно.
S = 8 · 5 = 40 ( см2)
SАМКСРТ = 120 ( см2)
Ответ: SAМКСРТ = 120 см2


№2.SABCD = 16 · 10 =160 ( см2) ∆ МВК = TDP и составляют вместе прямоугольник

Слайд 24Домашнее задание
П.50; № 454, №455,
№ 456, в рабочих тетрадях

№ 32.
Домашнее задание П.50; № 454, №455, № 456, в рабочих тетрадях № 32.

Слайд 25Урок 3. Площадь параллелограмма
Цели урока:
1. Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма

и показать её применение в процессе решения задач.
2. Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 3. Площадь параллелограмма Цели урока:1. Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и показать её применение в

Слайд 26Устно
№1. Дано: ABCD – параллелограмм, BM = 4, CN = 6,

BM AD, CN AD.
Доказать, что S∆АВМ = SDCN . Найти SABCD



Устно№1. Дано: ABCD – параллелограмм, BM = 4, CN = 6, BM AD, CN AD.

Слайд 27№2. Дано: ABCD – параллелограмм. Найти SABCD

№2. Дано: ABCD – параллелограмм. Найти SABCD

Слайд 28ВН AD
BK CD

ВН ADBK CD

Слайд 29Задача
Дано ABCD – параллелограмм, AD = а, ВН – высота, ВН

= h. Найти SABCD.

Sпараллелограмма = а · hа

а – сторона – параллелограмма, hа – высота, проведенная к стороне а.

ЗадачаДано ABCD – параллелограмм, AD = а, ВН – высота, ВН = h. Найти SABCD. Sпараллелограмма =

Слайд 30№ 464 (в)
Площадь параллелограмма равна 54 см2, а = 4,5 см.,

b = 6 см. Найти h1 и h2.

Sпараллелограмма = а · hа = b · hb

h1 = hа , h2 = hb
h1 = 54 : 6 = 9 (см)
h2 = 54 : 4,5 = 12 (см).
Ответ: h1 = 9 см., h2 = 12 см.

№ 464 (в)Площадь параллелограмма равна 54 см2, а = 4,5 см., b = 6 см. Найти h1

Слайд 31Дополнительные задачи
SABCD = ?
Ответ: 24 см2

MNPК – ромб
МР = 6 см
NК

= 8 см
SMNPК = ?
Ответ: 24 см2

№1.

№2.

Дополнительные задачиSABCD = ?Ответ: 24 см2MNPК – ромбМР = 6 смNК = 8 смSMNPК = ?Ответ: 24

Слайд 32Домашнее задание
п.51, в.4; № 459 (в, г), № 460, № 462.


Домашнее заданиеп.51, в.4; № 459 (в, г), № 460, № 462.

Слайд 33Урок 4. Площадь треугольника
Цели урока:
Вывести формулу для вычисления площади треугольника

и показать её применение в процессе решения задач.

Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 4. Площадь треугольникаЦели урока: Вывести формулу для вычисления площади треугольника и показать её применение в процессе

Слайд 34Устно
№1.




№2.




№3.
SABCD = ?

SMNPТ = ?

SABCD = ?

Устно№1.№2.№3.SABCD = ?SMNPТ = ?SABCD = ?

Слайд 35Устно
№1.







№2.




Акцент внимания учащихся на том, что диагональ делит параллелограмм на два

равных треугольника.

ABCD - параллелограмм
Найти:
SABCD, SABD, SBCD, SACD

ABCD - параллелограмм
Найти: SABD

Устно№1.№2.Акцент внимания учащихся на том, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.ABCD - параллелограммНайти:SABCD, SABD, SBCD,

Слайд 36Задача
∆АВС, АВ = С, СН – высота, СН = h.


Найти SAВС.

S∆ = а · hа


Задача ∆АВС, АВ = С, СН – высота, СН = h. Найти SAВС. S∆ = а

Слайд 37Самостоятельная работа
I вариант
Доказать:

S∆ = АС · ВС

Самостоятельная работаI вариантДоказать: S∆ = АС · ВС

Слайд 38II вариант
∆АВС и ∆MNK


ВН = NЕ

Доказать:


Доказать:

S∆ = АС · ВС


=

II вариант∆АВС и ∆MNKВН = NЕДоказать:

Слайд 39№474
BD –медиана

Найти: SABD, SDВС

Сделать вывод

№474BD –медианаНайти: SABD, SDВССделать вывод

Слайд 40Домашнее задание
п.52; № 468 (в, г), № 473,
№ 469.

Домашнее заданиеп.52; № 468 (в, г), № 473, № 469.

Слайд 41Урок 5. Площадь треугольника
Цели урока:
Рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников,

имеющих по равному углу.
Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 5. Площадь треугольникаЦели урока: Рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.Совершенствовать навыки решения

Слайд 42Тест (с последующей проверкой)
1.
Найти: SABС

Ответы: 1). 72 см2 , 2). 36

см2, 3). 18 см2, 4). 17 см2

2.

Запиши формулу площади параллелограмма по рисунку:

ABCD – квадрат, АВ = 5 см, КD = 4 см. = 4 см. Найти SABСК

Записать ответ _______

3.

Найти: SABС

Ответы: 1). 105 см2 , 2). 60 см2, 3). 30 см2, 4). 120 см2

4*

Тест (с последующей проверкой)1.Найти: SABСОтветы: 1). 72 см2 , 2). 36 см2, 3). 18 см2, 4). 17

Слайд 43Учащиеся решают тест и проверяют

Учащиеся решают тест и проверяют

Слайд 44Дано: =

,

Решить устно задачи:



№1.


АС = 5 см, АВ = 3 см, КN = 7 см, КМ = 2 см. Найти: SАВС : SKMN

№2.

Дано: ОА = 8 см, ОВ = 6 см, ОС = 5 см, ОD = 2 см, SАОВ = 20 см2. Найти: SСОD.

Дано: = ,Решить устно задачи: №1.

Слайд 45

= 450, ВС = 10 см, высота BD делит сторону АС на отрезки AD = 6 см, DC = 8 см. Найти S∆АВС и высоту, проведённую к стороне ВС.

III уровень.
В ∆АВС

= 750,

I уровень.
Две стороны треугольника 12 см и 9 см, а угол между ними 300. Найти площадь треугольника.

II уровень.
В ∆АВС

Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой

= 300, АВ = 10 см. Найти S∆АВС.

Слайд 46 · 4,5 · 12 = 27

(см2).

Ответ: S = 27 см2.

Самопроверка

I уровень.

ВК = 4,5 см

S =

II уровень.

ВD = 6 см, т.к. ∆ADB – прямоугольный равнобедренный треугольник.

S∆АВС =

· 14 · 6 = 42 (см2).

S∆АВС =

· 10 · АК

АК = 8,4 (см).
Ответ: АК = 8,4 см.



III уровень.

ВК = 5 см

S = ·10 · 5 = 25 (см2).

Ответ: S = 25 см2.

· 4,5 · 12 = 27 (см2).Ответ: S = 27 см2.Самопроверка I

Слайд 47Домашнее задание
п.52, в.6; № 479 (а), № 477, № 476 (а).

Домашнее заданиеп.52, в.6; № 479 (а), № 477, № 476 (а).

Слайд 48Урок 6. Площадь трапеции
Цели урока:
Рассмотреть теорему о площади трапеции и

показать её применение в процессе решения задач.

Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 6. Площадь трапецииЦели урока: Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения

Слайд 49Решение задачи с целью подготовки учащегося к восприятию нового материала
1. Провести

диагональ.

2. ∆ABD и ∆BCD.

3. ВК – высота и в ∆ABD и в ∆BCD.

4. S∆АВD =

· AD · BК

S∆BCD =

· BC · BК

5. SАВСD = SАВD + SВСD =

(AD + ВС) · ВК

6. ВК = 3 см

SАВСD =

(8 + 12) · 3 = 30 (см2)

Решение задачи с целью подготовки учащегося к восприятию нового материала1. Провести диагональ.2. ∆ABD и ∆BCD.3. ВК –

Слайд 50
Sтрапеции = (а + b) · h

а, b –

основания трапеции,
h - высота


Sтрапеции = (а + b) · hа, b – основания трапеции,h - высота

Слайд 51 Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, её диагонали

взаимно перпендикулярны. Найти Sтрапеции
(ответ: 169 см2).

Решить самостоятельно задачу:

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, её диагонали взаимно перпендикулярны. Найти Sтрапеции(ответ: 169 см2).Решить

Слайд 52Домашнее задание
№ 480 (б), № 481, № 478.
Повторить формулы для вычисления

площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции.
Домашнее задание№ 480 (б), № 481, № 478.Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника,

Слайд 53Урок 7. Решение задач на вычисление площадей фигур
Цели урока:
Закрепить

теоретический материал по теме «Площадь».
Совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур.
Урок 7. Решение задач на вычисление площадей фигурЦели урока: Закрепить теоретический материал по теме «Площадь». Совершенствовать навыки

Слайд 55I вариант:
1. Выбери верное утверждение:
а). Площадь прямоугольника равна

произведению двух сторон.
б). Площадь квадрата равна квадрату его сторон.
в). Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению его смежных сторон.
2. S = а · hа - это формула
а). площади прямоугольника,
б). площади параллелограмма,
в). площади ромба.
3. Запиши формулу площади трапеции.
4. ∆АВС и ∆MNК, = Найти отношения площадей ∆АВС и ∆MNК.
а). б). в).

 5. В треугольниках MNK и DOS высоты NЕ и ОТ равны.
Тогда SMNК : SPOS = …
а). MN : РО
б). МК : РS
в). NК : ОS

Теоретический тест



I вариант:1. Выбери верное утверждение: а). Площадь прямоугольника равна произведению двух сторон. б).

Слайд 56II вариант.
1. Выбери верное утверждение:
а). Площадь прямоугольника равна

удвоенному произведению его
смежных сторон.
б). Площадь квадрата равна произведению её сторон.
в). Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.
2. S = d1 · d2 - это формула
а). площади параллелограмма,
б). площади ромба,
в). площади треугольника.
3. Запиши формулу площади параллелограмма.
4. ∆АВС и ∆DEF, = . Найти отношения площадей ∆АВС и ∆DEF.
а). б). в).
 
5. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны.
Тогда SDEF : STRQ = …
а). EF : RQ
б). DE : TR
в). EF : RT





II вариант.1. Выбери верное утверждение: а). Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению его

Слайд 57Ответы
S =

ОтветыS =

Слайд 58Домашнее задание
№466, № 467,
№ 476 (б).

Домашнее задание№466, № 467, № 476 (б).

Слайд 59Урок 8. Решение задач на вычисление площадей фигур
Цели урока:
Закрепить

знания и умения по теме «Площадь».

Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 8. Решение задач на вычисление площадей фигурЦели урока: Закрепить знания и умения по теме «Площадь». Совершенствовать

Слайд 60Решение задач по готовым чертежам
ВК = ?
№1.
№2.
S∆ABC = ?

Решение задач по готовым чертежам ВК = ?№1.№2.S∆ABC = ?

Слайд 61№3.
№4.
№5.
S∆ABC = ?

SABCD = ?

S = 48 см2
АC = 12 см
BD

= ?

№3.№4.№5.S∆ABC = ?SABCD = ?S = 48 см2АC = 12 смBD = ?

Слайд 62Самостоятельная работа
К задачам №1 и №2 начертите рисунок и запишите краткое

решение задачи,
к №3 – полное решение.

I уровень.
I вариант.
№1. Сторона параллелограмма равна 21 см, высота, проведённая к ней – 5 см. Найти площадь параллелограмма.
№2. Высота трапеции равна полусумме длин оснований. Найти площадь трапеции.

№3. Диагонали ромба относятся другу к другу как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найти площадь ромба.

Самостоятельная работаК задачам №1 и №2 начертите рисунок и запишите краткое решение задачи, к №3 – полное

Слайд 63II вариант.

№1. Сторона параллелограмма равна 17 см, его площадь – 187

см2.
Найти высоту, проведённую к данной стороне.
№2. Высота трапеции равна полусумме длин оснований. Найти площадь трапеции.

№3. Диагонали ромба относятся другу к другу как 3 : 5, а их сумма равна 8 см. Найти площадь ромба.

II вариант.№1. Сторона параллелограмма равна 17 см, его площадь – 187 см2. Найти высоту, проведённую к данной

Слайд 64II уровень.

I вариант.
№1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН = 12

см, основание АС в три раза больше ВН. Найти площадь треугольника АВС.
№2. Площадь параллелограмма АВСD равна 60 см2. Найти стороны параллелограмма.

№3. Площадь трапеции равна 320 см2. Высота трапеции равна 8 см. Длина одного из оснований составляет 60% длины другого. Найти основания.

II уровень.I вариант.№1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН = 12 см, основание АС в три раза

Слайд 65II вариант.

№1. В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 4 раза


меньше основания АВ, равного 16 см. Найти площадь треугольника АВС.
№2. Найти площадь параллелограмма и вторую высоту.

№3. В равнобедренной трапеции АВСМ большее основание равно 20 см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 450. Найти площадь трапеции.

II вариант.№1. В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 4 раза меньше основания АВ, равного 16 см.

Слайд 66Cамопроверка
I уровень
I вариант
№1. S = 21 · 15 = 315 (см2).
Ответ:

315 см2.

№2.
h = = 8 см.

S = · h = · 8 = 64 (см2).

Ответ: 64 см2.

№3.
d1 = 2х
d2 = 3
2х + 3х = 25
5х = 25




х = 5
d1 = 10, d2 = 15
Sр = · 10 · 15 = 75 (см2). Ответ: Sр = 75 (см2).


CамопроверкаI уровеньI вариант№1. S = 21 · 15 = 315 (см2).Ответ: 315 см2.№2. h =

Слайд 67S =

· 8 = 64 (см2).

Ответ: 64 см2.


S = · h


№1.
а = = 11 (см).

II вариант

Ответ: 11 см.

№2.
h =

h = = 8 (см)

· 3 · 5 = 7,5 (см2).

Ответ: Sр = 7,5 (см2).

№3.
d1 = 3х
d2 = 5х
3х + 5х = 8
х = 1
d1 = 1, d2 = 5

Sр =

S = · 8 = 64 (см2).Ответ:

Слайд 68
АС = 36 см.
S∆ = · 36 · 12

= 216 (см2).

В

II уровень
I вариант


№1.

Ответ: S∆= 216 см2.


№2.
S = a · ha
60 = a · 5
а = 12 (см).
S = b · hb
60 = b · 10
b = 6 (см).
Ответ: а = 12 см, b = 6 см.


№3.

1,6х = 80
х = 50
АD = 50 см
ВС = 30 см.
Ответ: 30 см, 50 см.

· 8 = 320

АС = 36 см.S∆ = · 36 · 12 = 216 (см2). ВII

Слайд 69
№3.
ВН = 6 см
КМ = 6 см
НК = 8 см
ВС

= НК = 8 см

Sтр = · 6 = 28 · 3 = 84 (см2).

II вариант


№1.
АН = 4 см.
S∆ = · 16 · 4 = 32 (см2).

Ответ: S∆= 32 см2.


№2.
S = a · ha
S = 4 · 14 = 56 (cм2)
S = b · hb
56 = b · 8
b = 7 (см).
Ответ: S = 56 cм2, b = 7 см.

Ответ: 84 см2.

№3. ВН = 6 смКМ = 6 смНК = 8 смВС = НК = 8 смSтр =

Слайд 70Урок 9. Теорема Пифагора
Цель урока:
Рассмотреть теорему Пифагора и показать её

применение в ходе решения задач.
Урок 9. Теорема ПифагораЦель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач.

Слайд 71Решение задач по готовым чертежам
SABCD = ?

№1.
№2.
β = ?

Решение задач по готовым чертежамSABCD = ?№1.№2.β = ?

Слайд 72№3.
№4.
β = ?

Доказать, что MNPK - квадрат

№3.№4.β = ?Доказать, что MNPK - квадрат

Слайд 73Историческая справка
VI век до н.э. – математик и философ

Пифагор. Утверждение было известно задолго до Пифагора (в древних китайских рукописях, в вавилонских клинописных таблицах). Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Историческая справкаVI век до н.э. – математик и философ Пифагор. Утверждение было известно задолго до

Слайд 74Доказательство теоремы Пифагора
Дано:
∆АВС, АС = b,
СВ = а, АВ

= с.

Доказать:
с2 = а2 + b2
Доказательство теоремы ПифагораДано: ∆АВС, АС = b, СВ = а, АВ = с.Доказать: с2 = а2 +

Слайд 75Доказательство:
а). Достроим квадрат CKPD
SCKPD = (а + b)2 = а2 +

2ab + b2
б). ∆ВСА = ∆АКЕ = ∆ЕРМ = ∆МDВ по двум катетам.
SВСА = SАКЕ = SЕРМ = SМDВ = ab/2
в). ВАЕМ – квадрат
SВАЕМ = с2
г). SСКРD = SВАЕМ + SВСА + SАКЕ + SЕРМ + SМDВ =
= с2 + 4 · аb/2 = с2 + 2аb = а2 + 2аb + b2
Откуда, с2 = а2 + b2
Доказательство:а). Достроим квадрат CKPDSCKPD = (а + b)2 = а2 + 2ab + b2б). ∆ВСА = ∆АКЕ

Слайд 76Домашнее задание
п.54, в.8; № 483 (в, г), № 484 (в, г),

№ 486 (в).
Домашнее заданиеп.54, в.8; № 483 (в, г), № 484 (в, г), № 486 (в).

Слайд 77Урок 10. Теорема, обратная теореме Пифагора
Цели урока:
Рассмотреть теорему, обратную теореме

Пифагора и показать её применение в процессе решения задач.
Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на её применение.
Урок 10. Теорема, обратная теореме ПифагораЦели урока: Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора и показать её применение в

Слайд 78Решение задач по готовым чертежам
№1.
№2.
АВ = ?
ВС = ?

Решение задач по готовым чертежам№1.№2.АВ = ?ВС = ?

Слайд 79АС = ?
№3.
№4.
№5.
АВСD – ромб
ВС = ?
АВ : АD = 3

: 4
АD = ?


АС = ?№3.№4.№5.АВСD – ромбВС = ?АВ : АD = 3 : 4АD = ?

Слайд 80Домашнее задание
п.55, № 498 (г, д, е), № 499(б),
№ 488,

задачу №49 из рабочей тетради.
Домашнее заданиеп.55, № 498 (г, д, е), № 499(б), № 488, задачу №49 из рабочей тетради.

Слайд 81Урок 11. Решение задач по теме «теорема Пифагора»
Цели урока:
Закрепить теорему

Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.
Урок 11. Решение задач по теме «теорема Пифагора»Цели урока: Закрепить теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.Совершенствовать

Слайд 82Решение задач по готовым чертежам
№1.
№2.
СD = ?
DE ║ АС
АС = ?

Решение задач по готовым чертежам№1.№2.СD = ?DE ║ АСАС = ?

Слайд 83№3.
№4.
S = ?
ВD = ?
·
Ответы: №1. CD = 4

; №2. 16; №3. S = = 7 ; №4. 4,8
№3.№4.S = ?ВD = ? · Ответы: №1. CD = 4 ; №2. 16;

Слайд 84На «3»
I вариант
1. Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

Найти его диагонали.
2. ∆АВС,

Самостоятельная работа

= 900,

= 300, АВ = 6 см.

Найти стороны треугольника.

На «3»I вариант1. Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найти его диагонали.2. ∆АВС, Самостоятельная работа

Слайд 85На «4»
II вариант
1. В прямоугольной трапеции меньшие стороны равны 6 см,

а больший угол – 1350. Найти площадь прямоугольной трапеции.
2. В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, угол между ними – 600. Найти площадь треугольника.
На «4»II вариант1. В прямоугольной трапеции меньшие стороны равны 6 см, а больший угол – 1350. Найти

Слайд 86На «5»
III вариант
1. В ∆АВС АВ = АС. Высота ВМ =

9 см, делит сторону АС на два отрезка так, что АМ = 12 см. Найти площадь и периметр треугольника.
2. АВСD - квадрат, АВ = а. Найти АО.
На «5»III вариант1. В ∆АВС АВ = АС. Высота ВМ = 9 см, делит сторону АС на

Слайд 87Домашнее задание
№ 489 (а, в), № 493.

Домашнее задание№ 489 (а, в), № 493.

Слайд 88Урок 12. Решение задач
Цели урока:
Закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме

«Площадь».

Совершенствовать навыки решения задач.
Урок 12. Решение задачЦели урока:Закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме «Площадь».Совершенствовать навыки решения задач.

Слайд 89Ответы и указания к задачам самостоятельной работы
I вариант.


№1.
1). АС =

ВВ
2). ∆ВАD,

ВD2 = АВ2 + АD2, по теореме Пифагора.
ВD =

=

= 4

Ответ: АС = ВD = 4 см.

(см.)


№2.
АС = х см
CD = 2х см
СВ2 = АВ2 + АС2
62 + х2 = (2х)2
36 = 3х2
х2 = 12
х = 2

Ответ: 2

, 4

= 900, АВ = 8 см, АD = 12 см.

I вариант.

Ответы и указания к задачам самостоятельной работыI вариант.№1. 1). АС = ВВ2). ∆ВАD, ВD2 = АВ2 +

Слайд 90Ответ: 24 см2.
II вариант.


№1.
1). АВСК – квадрат, АК

= 6 см, СК = 6 см
2). ∆СКD,

=

КС = КD (∆СКD – равнобедренный)
3). АD = 12 см
4). Sтр =

· СК

· 6 = 54 (см2).
Ответ: Sтр = 54 см2.


№2.
S =

АС · ВН

1). АН = АВ
АН = 4 см
2). ∆АВН
АВ2 = АН2 + ВН2
ВН = = 4 (см).

=

3). S = · 12 · 4 = 24 (см2).

· 12 · 4

= 24

(см2)
Ответ: S = 24

см2

= 450

Sтр =

Ответ: 24 см2.II вариант.№1. 1). АВСК – квадрат, АК = 6 см, СК = 6

Слайд 91III вариант.


№1.
АВ2 = ВМ2 + АМ2 = 225
АВ = 15

см
АС = АВ = 15 см
СМ = 3 см
ВС2 = ВМ2 + МС2 = 90
ВС = 3 (см).

Р = 15 + 15 + 3

= 30 + 3

(см)
S =

ВМ · АС = 67,5 (см2)
Ответ: S = 67,5 см2


№2.
АВСD – квадрат, АВ = а.
АС2 = АВ2 + ВС2
АС2 = а2 + а2
АС2 = 2а2
АС = а

АО = ОС
АО =

Ответ: АО =

III вариант.№1. АВ2 = ВМ2 + АМ2 = 225АВ = 15 смАС = АВ = 15 смСМ

Слайд 92Домашнее задание
№ 495 (в), № 490. На «4», «5» - №

524 устно, предложить сделать презентацию этой задачи.
Домашнее задание№ 495 (в), № 490. На «4», «5» - № 524 устно, предложить сделать презентацию этой

Слайд 93Урок 13. Решение задач
Цели урока:
Совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь».
Ознакомить

учащихся с формулой Герона и показать её применение в процессе решения задач.
Подготовить учащихся к контрольной работе.
Урок 13. Решение задачЦели урока:Совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь».Ознакомить учащихся с формулой Герона и показать

Слайд 94Теорема Герона

S =
р - полупериметр


Теорема ГеронаS = р - полупериметр

Слайд 95Решение задач по готовым чертежам
№1.
№2.
S = ?
S = ?

Решение задач по готовым чертежам№1.№2.S = ?S = ?

Слайд 96Домашнее задание
№ 490 (в), № 497, № 503, № 518.

Домашнее задание№ 490 (в), № 497, № 503, № 518.

Слайд 97Контрольная работа
I уровень
I вариант
№1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота

проведенная к ней в 2 раза больше стороны. Найти площадь треугольника.
№2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см. и 8 см. Найти гипотенузу и площадь треугольника.
№3. Найти площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см. и 10 см.
Контрольная работаI уровеньI вариант№1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота проведенная к ней в 2 раза

Слайд 98II уровень
II вариант
№1. Смежные стороны параллелограмма равны
52 см. и 30

см, а острый угол 300. Найти площадь параллелограмма.
№2. Вычислить площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, BC = 16 см, = 450, = 900.
№3. Дано ∆МКР на стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ = 10 см, МР = 12 см, КР = 9 см. Найти площадь ∆МРТ и ∆КРТ.



II уровеньII вариант№1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см. и 30 см, а острый угол 300. Найти

Слайд 99III уровень
III вариант
№1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята
точка Е

так, что АЕ = 4 см, ЕD = 5 см, ВЕ = 12 см, BD = 13 см. Найти площадь параллелограмма ABCD.
№2. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12см, ВЕ = 9см, АК = 10см. Найти АС.
№3. Найти площадь ∆MKD, если М середина стороны BD.
III уровеньIII вариант№1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка Е так, что АЕ = 4 см,

Слайд 100Дано: ALKC - квадрат,
ABCD - квадрат.
Доказать: SKCAL

= 2SABCD ;
Пусть AC = c, СD = a, тогда SABCD = а2 , SALKC = c2 .

Уроки – «Бенефисы»

Дано: ALKC - квадрат, ABCD - квадрат.Доказать: SKCAL = 2SABCD ;Пусть AC = c,

Слайд 101I способ. (рис. *) Δ ACD – прямоугольный и, значит,
по

теореме Пифагора
с2 = а2 + а2 = 2 а2, значит SALKC = 2 SABCD .

II способ. В квадрате ACKL содержится четыре треугольника АВС, а квадрате ABCD их два. Отсюда – требуемый вывод.

III способ. SΔ AKC – половина площади квадрата ACKL, но SAKC = SABCD , так как каждый состоит из двух треугольников, равных треугольнику ABC.

IV способ. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. На его гипотенузе АС построен квадрат ACKL, на катете CD – квадрат ABCD, на катете AD – квадрат ABCD. Остается только применить теорему Пифагора, и требуемое равенство будет доказано.
I способ. (рис. *) Δ ACD – прямоугольный и, значит, по теореме Пифагорас2 = а2 + а2

Слайд 102Зачёт №1 по теме «Теорема Пифагора»
Билеты для устного опроса
1. 1). Теорема

Пифагора.
2). Площадь прямоугольного треугольника равна 6, катет его равен 2. Найти другой катет и гипотенузу.
2. 1). Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
2). Вычислить площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 и основанием 2.
3. 1). Катеты прямоугольного треугольника равны 0,3 и 0,4. Найти его гипотенузу и площадь.
2). Площадь прямоугольного треугольника , а гипотенуза равна 1. Найти длины его катетов.


Зачёт №1 по теме «Теорема Пифагора» Билеты для устного опроса1. 1). Теорема Пифагора. 2). Площадь прямоугольного

Слайд 103Контрольная работа
S∆АВС = ?
В1ВСD – квадрат,
SВ1ВСD = 4, ВВ1 = 4,

ВВ1 = АВ1
Найти: АВ2

№1.

№2.

Контрольная работаS∆АВС = ?В1ВСD – квадрат,SВ1ВСD = 4, ВВ1 = 4, ВВ1 = АВ1Найти: АВ2№1.№2.

Слайд 104№3.
№4.
№5.
S∆АВС = ?
SАВDЕ = 100 см2
АС = CD
Найти: АС2
АВСD - прямоугольник
SАВСD

= 108
АВ = 9
х Є АВ
Найти: АС, S∆хСВ
№3.№4.№5.S∆АВС = ?SАВDЕ = 100 см2АС = CDНайти: АС2АВСD - прямоугольникSАВСD = 108АВ = 9х Є АВНайти:

Слайд 105Зачёт №2 по теме «Теорема Пифагора» Тест 1.
Обязательная часть
1). (1) Вставьте пропущенные

слова, чтобы получилось верное высказывание.
В……………………………………...…треугольнике квадрат гипотенузы равен…………………………………………………………………………………
2). (1) Если в прямоугольном треугольнике АВС ( = 900), АВ2 = АС2 + СВ2, то АС2 = ……………………………………………………………………….
3). (2) Среди следующих утверждений укажите истинные и ложные:
А). В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы._____________________
Б). Из двух наклонных та больше, у которой проекция меньше._______
4). (2) Какой длины должна быть лестница?
а). 10; б). 14; в). не знаю.


5). (3) Определите неизвестный элемент.
а). 14; б). 2 ; в). 4.


6). (3) Найти АD.
а). 14; б). 28; в). не знаю.



Зачёт №2 по теме «Теорема Пифагора» Тест 1.Обязательная часть1). (1) Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание.В……………………………………...…треугольнике

Слайд 106Дополнительная часть

7). (4) Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см.

Определите сторону квадрата.
а). 3 см; б). 18 см; в). 3 см.

8). (4) Определите радиус окружности.
а). 20; б). 40; в). 9.


9). (5) Определите высоту СD.
а). 6; б). 36; в). 16.

10). (5) Даны отрезки а и b. Постройте отрезок

Дополнительная часть7). (4) Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см. Определите сторону квадрата.

Слайд 107Самопроверка

Самопроверка

Слайд 108Тест 2.
Обязательная часть
1). (1) Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание.
В……………………………………...…треугольнике

сумма квадратов катетов равна……………………………………………………………………………

2). (1) Если в прямоугольном треугольнике АВС ( = 900), АВ2 = АС2 - СВ2, то АС2 = ……………………………………………………………………….

3). (2) Среди следующих утверждений укажите истинные и ложные:
А). В прямоугольном треугольнике одна из его сторон является проекцией другой стороны._____________________
Б). Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная меньше перпендикуляра.__________________

4). (2) Найдите расстояние до окна, к которому приставлена лестница.
а). 8; б). 4; в). не знаю.


5). (3) Определите неизвестный элемент.
а). ; б). 7; в). 5.



Тест 2. Обязательная часть1). (1) Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание.В……………………………………...…треугольнике сумма квадратов катетов равна……………………………………………………………………………2). (1)

Слайд 109Дополнительная часть
6). (3) Найти АD.
а).

20; б). 10; в). не знаю.




7). (5) Определите высоту АВ, если АD = 9 см, АС = 16 см.CDАB
а). 12; б). 18; в). 9.
Дополнительная часть6). (3) Найти АD. а). 20; б). 10; в). не знаю.7).

Слайд 110Самопроверка

Самопроверка

Слайд 111Заключение

Заключение

Слайд 112Список литературы
1. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации

к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 3-е изд. – М. Просвещение.
2. Геометрия : Учебник для 7 – 9 кл. ср. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М. Просвещение, 2009.
3. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. Дифференцированный подход. / Гаврилова Н.Ф. 2009.
Список литературы1. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя /
Скачать презентацию

Похожие презентации

Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс 268
Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины 208
Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей 239
Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) 415
Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора 194
Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора 206

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть