Презентация, доклад на тему Методическая разработка раздела образовательной и учебной программы по теме Треугольники

данной школе работаю 18 лет

на основе Примерной программы основного общего образования с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учётом программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев ( Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Математика 5- 11 кл.- М.; Дрофа, 2002).
Реализация данной программы рассчитана на 50 часов ( 2 часа в неделю во 2, 3 и 4 четвертях).На изучение темы « Треугольники» отводится 14 часов, контрольная работа-1час.
Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего УМК:
1. Атанасян, Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений ( Текст) / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадемцев и др.- М.: Просвещение,2008.
2. Атанасян, Л.С. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. общеобразовательных учреждений ( Текст) / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков,И.И.Юдина.- М.: Просвещение,2005.
3. Атанасян, Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя ( Текст) / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков,И.И.Юдина.- М.: Просвещение,2005.
4. Зив,Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл (Текст)/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер.-М.: Просвещение,2005.
5. Саврасова,С.М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах ( Текст)/ С.М.Саврасова, Г.А.Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 2004.

Методическая разработка раздела образовательной и учебной программы по теме: «Треугольники»

расширяет аппарат решения задач; - тема «треугольники» систематически используются в курсах математики и смежных дисциплинах; - изучение данной темы начинается с дошкольного возраста и в течении всей учебной деятельности; - задания по теме «треугольники» используются в КИМах, на итоговой аттестации в 9 и 11-х классах; - систематически используется в живописи, в народном творчестве, в архитектуре, в задачах прикладного характера , в искусстве.

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.
Галилей

равенство треугольников с помощью изученных признаков;
Ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки;
Научить решать задачи на применение признаков равенства треугольников;
Научить учащихся самостоятельно выполнять рисунки по условию задачи;
Позволяет накапливать опыт доказательных рассуждений.
2. Воспитательные:
Воспитывать умение работать с имеющиеся информацией, математической культуры и речи;
Умение слушать товарищей;
Воспитывать отношение к геометрии , как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей.
3. Развивающие:
Получить представление о треугольниках, как математическом аппарате решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний;
Овладеть математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественно- научных дисциплинах на базовом уровне;
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Развить логическое мышление, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности.

периметр треугольника , какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака треугольника;
формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;
определение окружности;
навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.
ученик умеет:
- объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы;
объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним;
объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности ,выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, походящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решение задач;
решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

закрытым
ответом

Игра

Взаимоконтроль

Уровни обучаемости и работоспособности

лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС).
А

В
С

А



С


В

А, В, С – вершины.
АВ, ВС, СА-стороны.
<АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ).

Углы треугольника.

А
<А, <В, <С- внутренние углы

<А противолежит стороне СВ…



<АВD-внешний угол;

Теорема: внешний угол равен
сумме внутренних углов не
смежных с ним.



С В D

провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один

a

H

A

Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник

стороны, называется медианой треугольника

A

C

M2

B

M1

M3

с точкой противоположной стороны, называется Биссектрисой треугольника

A

B

H

C

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

АВ, АС- боковые стороны.
ВС- основание.
Теорема. В равнобедренном
треугольнике углы
при основании равны.
В С

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

от углов

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

– медиана, ВО – высота!

Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,
которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.

Этот треугольник НЕ равнобедренный!
Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!

В

А

С

О

В

В

В

В

С

С

С

С

А

А

А

А

Этот треугольник НЕ
равнобедренный! ВО высота!

О

О

О

О

ВЕРНО.
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к основанию, значит
ВО – медиана
ВО – высота!

Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне!

геометрии Кирилла и Мефодия 7 класс».
Транспортиры, масштабные линейки, набор кальки, магнитофон.
ЦЕЛЬ УРОКА.
Исследовать треугольники на предмет равенства с выводом результата.
Доказать первый и второй признаки равенства треугольников.
Развитие компетенций: уметь наблюдать, анализировать, обрабатывать полученную информацию, делать выводы;
уметь сотрудничать и работать в группе.
СТРУКТУРА УРОКА.
Организация начала урока.
Проверка выполнения домашнего задания.
Актуализация опорных знаний, проверка успешности усвоения материала с помощью единичных тестирований и последующими комментариями к ним.
Исследовательская работа в группах.
Усвоение новых знаний.
Первичная проверка понимания учащимися нового материала.
Подведение итогов урока, домашнее задание.

1

двух учеников к доске на проверку домашней работы.
Проведение математического теста
Вызов поочерёдно двух (трех) учеников па выполнение теста на компьютере.
ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
1.У доски выполняют решение домашних номеров:
№ 89-а (из рубрики практическое задание); № 1 (был предложен под запись).

2

Вариант 1

1. Сумму трех сторон треугольника называют его … . (1 бал)
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется … треугольника. (1 бал)
3. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является … и высотой. (2 бала)
4. Если равнобедренный треугольник перегнуть по медиане, проведённой к основанию, то в этом случае медиана является … … этого треугольника. (2 бала)
5. Ось симметрии равнобедренного треугольника пересекает основание под углом в … градусов. (2 бала)
6. Если в равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АВ проведена биссектриса СД и угол АСД= 86 ,то угол АСВ = …. (3 бала)
7. Если в равнобедренном треугольнике МКР с основанием МР проведена медиана КД и если МД=9,9см, то МР= … . (3 бала)
8. Если две высоты треугольника совпадают с его сторонами, то треугольник … ( вид треугольника). (4 бала)

Вариант 2

по биссектриссе, проведённой,к основанию, то биссектрисса является … … этого треугол1. Отрезки, соединяющие попарно три точки, не лежащие на одной прямой, называют … треугольника. (1 бал)
2. Отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется … треугольника. (1 бал)
3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и … . (2 бала)
4. Если равнобедренный треугольник перегнуть ьника. (2 бала)
5.Ось симметрии равностороннего треугольника пересекает основание под углом … градусов (2 бала)
6. Если в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота Вм и угол АВС= 68 ,то угол СВМ= …. (3 бала)
7. Если в равнобедренном треугольнике АВС основанием АВ проведена биссектриса СД и АВ=17,6см, то ВД= … . (3 бала)
8. Если все три высоты треугольника пересекаются в одной из его вершин, то треугольник … ( вид треугольника). (3 бала)

3

темы «Треугольник» с диска

4

После коллективной работы с классом, учащиеся открывают тетради с домашней работой и проверяют её выполнение. К этому времени вызванные к доске ученики готовы к ответу. По обстоятельствам задаются вопросы, идут комментарии.

А В

5 человек, по усмотрению учителя. На экран проецируется план исследовательской работы.
Постройте на кальке ∆ МРО, у которого угол Р равен 90 , РО= 4 см, РМ = 3 см.
Сравните этот треугольник с треугольником АВС из № 89-в, с помощью наложения. Сделайте вывод.
Сколько равных элементов у этих треугольников? Какие это элементы?
Постройте в тетради ∆АВС, у которого АВ= 3 см, угол А = 60°, угол В = 40°, и ∆КРО на кальке, у которого КО = 3 см, угол К = 60°, угол О = 40°.
Сравните эти треугольники с помощью наложения. Сделайте вывод.
Сколько равных элементов у этих треугольников? Какие это элементы?
Как вы думаете, когда ещё можно утверждать, что треугольники, при равенстве каких либо трёх элементов, окажутся равными?
Всегда ли будут равны треугольники, если у них равны два элемента?

7

руке карандаш. Движение карандаша: влево- вправо- вверх-вниз (3раза)
Круговые движения глазами в одном, а затем в другом направлении - (6 - 7 раза)
Нарисуйте глазами треугольники: маленький, средний, большой.

надо доказать,
выполняют чертёж. Учитель предлагает послушать и посмотреть
доказательство второго признака.

использовать изученные признаки, и уже нет необходимости накладывать один треугольник на другой. Будет искать равные элементы данных треугольников, и смотреть какому признаку это соответствует.
Работаем по готовым чертежам, которые проецируются на экран с помощью проектора (одно из заданий оформляется в тетради) и по тренажёру с диска.

2 Противол…жащая
3 Пр…моугольный
тр…угольник
4 Перес…чение
5 Б…ссектриса 6 Г…потенуза
7 Осн…вание 8 Док…зательство

2 вариант

1 В…ршина
2 Пр…мая
3 Ст…рона
4 Равност…ронний тр…угольник
5 Т…орема
6 М…диана
7 Выс…та
8 Ц…ркуль

уровень: № 120, доказательство теоремы.
Творческий уровень: Подготовить презентацию по данной теме.

Просвещение, 2009.
2. Ганеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. – Екатеринбург, 1997.
3. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М; 2003.
4. Григорьева, Т.П., Иванова, Т.А., Кузнецова, Л.И., Перевощикова, Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие/ Под ред. Т.А.Ивановой. – Н.Новгород,1997.
5. Дусавицкий, А.К. Развитие личности в учебной деятельности. – М., 1996
6. ЕГЭ. Математика, 9 класс Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 48 с. (Серия «ЕГЭ. 9 кл. Типовые тестовые задания») - ISBN 5-472-1-0164807
7. Епишева, О.Б. Технология обучения математики на основе деятельностного подхода .- М: Просвещение. 2003
8. Иванова ,Т.А., Григорьева Т.П. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учеб. пособие. - Н.Новгород, 2003.
9. Колеченко, А.К. Энциклопедия педагогических технологий: Пособие для преподавателей. – СПб.: КАРО, 2004.
10. Манвелов,С.Г. Конструирование современного урока математики. .- М: Просвещение. 2008.
11. Саранцев, Г.И. Методика обучения математики в средней школе .- М: Просвещение. 2007
12. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1993.

в их пересеченье мы встречаем
Свою беду, судьбу, удачу, но…

У каждого из нас своя ОКРУЖНОСТЬ,
Непроходящий круг проблем, забот,
Потерянность, утраченность, ненужность
И первый к потепленью поворот.

У каждого из нас свой ТРЕУГОЛЬНИК.
И, убегая от страстей своих,
Мы мечемся, настигнутые болью
И счастьем, поделенным на троих.