Презентация, доклад на тему Информационный проект на тему: Великий Пифагор и его открытия

и его открытия»

Работу выполнили:
Иванова Анна,
Петухова Диана
Научный руководитель:
Шикерина Е.А.

2013 год

и нумеролога своего времени.

Творцы великих мыслей и идей,
Какие род людской вынашивал столетья,
Пройдя сквозь бури трудных дней,
Переживут теперь тысячелетия
Мы наши познания расширить хотим,
Мы все математику любим.
В быту и в науке, в труду и борьбе
Даёт математика знать о себе!

Пифагора.
1.Арифметика
а) учение о числе
б) Пифагоровы тройки
в) таблица Пифагора
г) учение о пропорциях
2. Геометрия
а) теорема Пифагора
б) правильные фигуры и тела
IV Применение открытий Пифагора в современном мире.
V Заключение.
VI Список литературы.

Ни одно имя учёного не повторяется так часто.
Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность , человек- символ, философ, пророк. Много вопросов было поднято Пифагором и его последователями пифагорейцами. Возможно, не будь Пифагора, не так бы развивалась математика, механика и, собственно, философия.

на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

(хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен Гомера.

Гомер.

если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и делает.

колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу.

Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на Родину.

Пифагора не устраивала жизнь придворного раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас.

«пифагорейцы»

Пифагору пришёл Килон, человек богатый, но злой, желавший спьяну вступить в братство. Но получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю, вскоре после этого Пифагор покончил жизнь самоубийством.

из четырёх разделов: арифметики (учении о числах), геометрии (учении о фигурах и их измерений), музыки (учении о гармонии) и астрономии (учении о строении Вселенной).

а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа. Число определялось как множество, составленное из единиц. Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа.
Числа - камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, именуемые фигурными: линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя:

число 6)
телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей:
(телесное число 8)
треугольные числа:
(треугольные числа 3, 6, 10)
квадратные числа:
(квадратные числа 4, 9, 16)
пятиугольные числа:
(пятиугольные числа 5, 12, 22)

квадрат или куб".
Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а так же измерять площади и объёмы.
Важнейшей частью пифагорейской арифметики было учение о чётных и нечётных числах. Не случайно Платон определял арифметику как "учение о чётном и нечётном".
Вершиной пифагорейского учения о чётном и нечётном является открытие совершенных чисел.
Совершенным называется натуральное число, равное сумме всех своих правильных (т.е. меньших этого чисел) делителей. Например:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
Дружественные числа 220 и 284 , каждое из которых равно сумме делителей другого. Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника.

к ещё одной "вечной" проблеме теории чисел - к задаче, которую можно сформулировать так: решить в натуральных числах уравнение x^2+y^2=z^2
Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения называются Пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти прямоугольные треугольники с целочисленными катетами x, y и целочисленной гипотенузой z.
Частные решения задачи Пифагора были известные в глубокой древности. В папирусе времён фараона Алинемхета 1 (ок. 2000 лет до н.э.) мы находим прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5, его называют Египетским.
Сохранилась глиняная табличка, содержащая 15 строк пифагоровых троек. Нет никаких сомнений, что эти числа были найдены не простым перебором, а по неким единым правилам. Начатое Пифагором исследование уравнения x^2+y^2=z^2 привело к сложнейшей проблеме современной теории чисел - исследованию в целых числах уравнения x^n+y^n=z^n - великой и неприступной на протяжении четырёх столетий теореме Ферма.

над числами. Этот раздел арифметики назывался логистикой. В состав логистики входили арифметические действия с натуральными числами вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия с дробями, техника вычислений на счётной доске. Пифагорейцами составлялись таблицы умножения. По форме сегодняшняя таблица умножения (Пифагора) целиком скопирована с греческого оригинала.

было не просто стремление всё измерять, но и соизмерять, т.е. сравнивать измеренные величины. Вот почему пропорции т.е. равенства отношений, стали изучаться пифагорейцами раньше, чем сами отношения.
Вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между двумя отношениями четырёх величин: a:b=c:d, причём величины a и d называют крайними членами пропорции, а величины b и c - средними.
Равенство отношений легко перевести в равенство произведений, именуемое основным свойством пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению её крайних членов.
Помимо обычных пропорций пифагорейцы особое внимание уделяли средним величинам, т.е. таким пропорциям, у которых средние члены совпадали. Среди множества геометрических средних уникальными свойствами обладает одно, делящее данные отрезок a на две части x и a-x в геометрической пропорции, т.е. так, что отношение целого отрезка a к его большей части x равняется отношению большей части x к меньшей a-x: а:х=х:(а-х)
Эта удивительная пропорция была названа Леонардо да Винчи золотым сечением. Но, несмотря на более чем двух тысячелетнюю историю, золотое сечение и сегодня раскрыло далеко не все свои тайны. Помимо массы интереснейших математических свойств золотое сечение имеет множество подчас загадочных проявлений как в природе, так и в искусстве

квадратов катетов

С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.

длину а + в , можно разбить на части . Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках
одинаковы .

продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:
SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:
SABED=(DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.

Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

                                          Доказательство:
Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G. Очевидно, что уголы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит,
SFCAG=2SGAB
Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

Доказательство Евклида

в самостоятельную научную дисциплину. При этом свойства геометрических фигур устанавливались пифагорейцами не путем измерений, а с помощью логических доказательств. Пифагорейцы проявляли повышенный интерес к правильным фигурам и телам. Правильные геометрические формы благодаря их «правильности», то есть наличию зеркальной или поворотной симметрии, как нельзя более отвечали всей пифагорейской философии о закономерном, структурно-упорядоченном гармоничном устройстве мироздания.
Самым интригующим свойством правильных тел является то, что их существует всего 5. Прокл приписывает Пифагору построение всех 5 правильных тел.

новый шанс теории чисел Пифагора. Применение вычислительной техники приблизило современную науку к теории древнегреческого философа. Само наличие компьютерной техники, в которой любая информация предоставляется в виде нулей и единичек, доказывает актуальность взглядов и идей Пифагора.
Это уникальное достижение человечества - возможность предоставления информации в виде двоичного машинного кода. Подобный код используется, например, в азбуке Морзе, когда каждой букве алфавита соответствует определенный набор точек и тире. В цифровых машинах все операции над десятичными числами замены на операции с двоичным кодом.

широко применяется в современной звукозаписи. Цифровая форма записи музыкальных композиций гораздо выгоднее и качественнее, нежели аналоговая.
Широко применяются базовые элементы теории чисел в шифровании данных. Метод однозначного кодирования и есть однозначное сопоставление данного некоему коду.
Вообще, цифровые технологии все более настойчиво входят в нашу жизнь, заполняя собой бытовые, технологические, научные сферы человеческой жизнедеятельности. Цифровые каналы телевидения, цифровые телефонные станции, цифровые технологии и собственно безопасности, методы кодирования данных, цифровые вычислительные технологии и собственно математическое программирование как нельзя более полно показывают всю широту и полноту применения теории чисел, основы которой заложил еще Пифагор.

Пифагоре, этом чудаке из Самоса, интереснейшем философе и одаренном математике? Концепция его теории о числах проста и понятна, где-то даже примитивна, как все философские ученья древности, однако ее актуальность на нынешней день мы уже показали. Величие математических открытий Пифагора не вызывает сомнений, даже не смотря на то, что "великая теорема Пифагора " вовсе не была придумана им самим (она была еще известна в Древнем Египте), Пифагор просто придумал одно из наиболее оригинальных доказательств за что теорема получила его имя на века. Современные нумерологи и астрологи благодарны Пифагору за составленное им толкования основных чисел. С тех пор их трактовки лишь только претерпели незначительные изменения, а основные аспекты остались неизменными.

V. Заключение.

1967.
Сергеев И. Н., Олехник С. Н. Примени математику, М.: Наука, 1989.
Серпинский В. Н. Пифагоровы треугольники, М.: Учпедгиз, 1959
Стройк Д. Я. краткий очерк истории математики, М.; Наука, 1969.
Халамайзер А. Я. Занимательная математика, М.: Высшая школа, 1964.