Презентация, доклад на тему Информационный проект Геометрия в природе

Мухтарова Кристина
Запара Татьяна
8 класс Вишневский филиал МБОУ «СОШ №4»с.Прохоры

г.о. Спасск - Дальний
2015-2016 уч.год

Название проекта

- красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам  искусства.»         

Бертран Рассел 

зависимость между ребрами,
сторонами, гранями; вычислить их V, S, R, r.

Пояснить, как получались многогранники.

Выполнить модели многогранников и продемонстрировать их.

радиусов сфер правильных многогранников.
4. Теорема Эйлера.
5. Историческая справка – «тела Платона».
6. «Тайна мироздания» по Кеплеру.
7. Как придумывали правильные многогранники.
8. Историческая справка о создании полуправильных многогранников.
9. Виды полуправильных многогранников.
10. Модели многогранников, выполненные учениками.
11. Чудо природы кристаллы.
12. Многогранник в драгоценных корнях.
13. Звездчатые многогранники и их развертки.
14. Звездчатые многогранники в ювелирной промышленности и архитектуре.
15. Снежинки - звездчатые многогранники.
16. Интерес художников и архитекторов к многогранникам.
17. Теория «Вирусов».
18. Фуллерены.
19. Кусудама.
20. Вариации на пчелинную тему.
21. Ромбододекаэдр.
22. Научная гипотеза.
23. Выводы.
24. Информационные ресурсы.

частей плоскостей, ограниченных многоугольниками.
Правильный многогранник – это многогранник, у которого все грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число рёбер и все двугранные углы равны.
Все грани таких многоугольников имеют одинаковое количество сторон, а из каждой вершины выходит одинаковое количество рёбер.

углы равны;
все многогранные углы равные
все многогранные углы имеют одно и то же число граней.

СВОЙСТВА ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ

гранями равен 116° 34´ (180° - arctg 2).

КУБ

Центр тяжести – точка пересечения диагоналей. Угол между гранями равен 90°.

ИКОСАЭДР

Центр тяжести – точка пересечения диагоналей
основного шестиугольника. Угол между гранями равен 138°11´.

ОКТАЭДР

Центр тяжести – точка пересечения диагоналей
«основного» квадрата. Угол между граней равен 109°28´.

ТЕТРАЭДР

МЫ ВЫЧИСЛИЛИ ПЛОШАДИ И ОБЪЁМЫ, R и r.

Г + В = Р + 2
То есть число граней (Г) плюс число вершин (В) равно числу ребер (Р) плюс 2. Мы проверили правильность формулы на разных фигурах – кубе, пирамиде, тетраэдре, икосаэдре,
произвольном многограннике, теле самой замысловатой
формы.
При любых
деформациях
любой
из них формула
Эйлера верна.

посвящена заключительная, XIII книга знаменитых «Начал» Евклида. Их изучали учёные, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывались магические свойства. Древнегреческий учёный и философ Платон (IV-V в. до н.э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своём диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось место только додекаэдру и Платон предположил существование ещё одной, пятой
сущности – эфира, атомы которого как
раз и имеют форму додекаэдра. Ученики
Платона продолжили его дело в изучении
перечисленных тел. Поэтому эти
многогранники называются
Платоновыми телами.

КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

из четырёх «стихий»– огня, земли, воздуха и воды, а вид этих «стихий» имеет форму четырёх правильных многогранников. Итак, тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр– как самый обтекаемый– воду; куб– самая устойчивая из фигур– землю, октаэдр– как самый «воздушный» по конструкции– воздух.

Пятый - многогранник– додекаэдр– воплощал в себе «всё сущее», символизировал весь мир и небо и почитался главнейшим.

используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы.

Модель солнечной системы из «Космографической тайны» (1596) имеет название
«Космический кубок» Кеплера

формы имеют природные кристаллы, например:
гексаэдр – монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр – монокристалл алюмокалиевых квасцов (KALSO4)∙12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS). Предполагают, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS)

КАК ПРИДУМЫВАЛИСЬ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ?

природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:

Шеелит,5см, найден в Китае.
(блочное
строение
кристалла),

Друза кристаллов кварца (горный хрусталь), 
9см, найден на Урале.

Гранаты:
Андрадит и Гроссуляр ( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия) 

К
Р
И
С
Т
А
Л

К
У
П
А
Р
О
С
А

многогранников занимался Архимед (287 - 212 гг. до н. э.). Убедившись в том, что нельзя построить шестой правильный многогранник, Архимед стал строить многогранник, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как у правильных многогранников, сходится одно и то же число ребер. Так он получил полуправильные
многогранники.

Полуправильных многогранников
имеется еще 14. 13 из которых
впервые открыл и описал
Архимед, - это тела Архимеда.

ЕВКЛИД

АРХИМЕД

икосаэдра.

МНОГОГРАННИК В ДРАГОЦЕННЫХ КАМНЯХ

многогранники. Их всего 4. Первые два были открыты
И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо (1777-1859). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера Пуансо.
Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер. Из тетраэдра, куба и октаэдра звездчатые многогранники не получаются.

1

2

3

4

промышленности при изготовлении всевозможных украшений.

Применяются они и
в архитектуре.

Библиотека в Дамаске

Проект
Административного
Здания в Италии

личность — на свете не найти двух одинаковых. Не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок. Все снежинки имеют строго шестиугольную форму.

СНЕЖИНКИ

- это звездчатые многогранники. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

льда - снежинок – установил
И. Кеплер (1571-1630г.г.).

картины изображен Христос со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявляли художники. Аьбрехт Дюрер
(1471-1528) в его известной
гравюре «Меланхолия» на
переднем плане изобразил
додекаэдр

которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

В работе «Порядок и хаос» изящный звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором.

тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам
необходимо отвлечься от
привычного восприятия картины
и попытаться взглянуть на нее
свежим взором, чтобы
представить ее целиком.
Этот аспект данной картины
является еще одним предметом
восхищения математиков
творчеством Эшера.

Солсбери.

для математиков, не имеющей никакого практического значения. Весьма замечательно, что как раз эти фигуры оказались в центре внимания биологов в их яростных спорах относительно точной формы вирусов», - это отрывок из книги крупнейшего специалиста в области структуры белка Джона Кендрью «Нить жизни».

Вирусы.

Кубическая Lithocubus geometricus

Додекаэдрическая Circorhegma dodecahedra

Очертание «тени» от вируса говорит о том, что само тело вируса имеет форму икосаэдра

(Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.

Вирус
герпеса

свойства фуллеренов очень разнообразны, по строению молекулы фуллеренов - многогранники.

Аллотропные модификации углерода
(а – алмаз, б –графит, в- фуллерен)

углерода Cn , где n = 60. Твердые тела, образованные этими молекулами обычно называют фуллеритами. фуллерен является третьей аллотропной формой углерода (первые две - алмаз и графит). Молекула фуллерена является органической молекулой, а сам фуллерен представляет собой молекулярный кристалл, являющийся связующим звеном между органической и неорганической материей.

Простейший фуллерен
С20 - додекаэдр