Презентация, доклад на тему Геометрия: Задачи на построение

Цель: Изучить какие задачи относятся к задачам на построение. Показать учащимся построение некоторых простейших фигур с помощью циркуля и линейки.

Слайд 1Задачи на построение.

Задачи на построение.

Слайд 2Цель:
Изучить какие задачи относятся к задачам на построение.

Показать учащимся построение некоторых простейших фигур с помощью циркуля и линейки.
Цель:  Изучить какие задачи относятся к задачам на построение.  Показать учащимся построение некоторых простейших фигур

Слайд 3Что такое задачи на построение.
В задачах на построение идет речь о

построении геометрической фигуры с помощью данных чертежных инструментов. Такими инструментами чаще всего являются линейка и циркуль. Решение задачи состоит не столько в построении фигуры, сколько в решении вопоса о отм, как это сделать, и соответствующем доказательстве. Задача считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигурв с требуемыми свойствами.
Что такое задачи на построение.В задачах на построение идет речь о построении геометрической фигуры с помощью данных

Слайд 4Какие бывают задачи на построение?
Построение треугольника с данными сторонами.
Построение угла, равного

данному.
Построение биссектрисы угла.
Деление отрезка пополам.
Построение перпендикулярной прямой.
Какие бывают задачи на построение?Построение треугольника с данными сторонами.Построение угла, равного данному.Построение биссектрисы угла.Деление отрезка пополам.Построение перпендикулярной

Слайд 5Построение треугольника с данными сторонами.
Надо: построить треугольник с данными сторонами.
Анализ
Построение


1. С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней произвольную точку В

.

2. Раствором циркуля, равным c, описываем окружность с центром B и радиусом c. Пусть А – точка её пересечения с прямой.


В

3. Раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра А.


4. Раствором циркуля, равным а, описываем окружность из центра В.


5. Пусть точка С – точка пересечения этих окружностей.

С

.

6. Проведем отрезки ВС и АС. Треугольник АВС имеет стороны, равные a, b, c.

Построение треугольника с данными сторонами.Надо: построить треугольник с данными сторонами.Анализ Построение 1. С помощью линейки проводим произвольную

Слайд 6Построение угла, равного данному.
Дано: полупрямая , угол
Построение

В
.
.
С
Надо: отложить от

данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

1. Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла.

2. Пусть В и С – точки пересечения окружности со сторонами угла.

3. Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О – начальной точке данной полупрямой.

4. Точку пересечения этой окружности с данной полупрямой обозначим В1

5. Опишем окружность с центром В1 и радиусом ВС.

6. Точка С1 пересечения построенных окружностей в указанной полуплоскости лежит на стороне искомого угла.

7. Для доказательства достаточно заметить, что треугольники АВС и ОВ1С1 равны как треугольники с соответственно равными сторонами. Углы А и О являются соответствующими углами этих треугольников.



О

С1

В1

А

Построение угла, равного данному.Дано: полупрямая , угол Построение В..СНадо: отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол,

Слайд 7Построение биссектрисы угла.
Дано: угол
Надо: построить его биссектрису.
Построение
1. Из вершины

А данного угла как из центра описываем окружность любого радиуса.


2. Пусть точки В и С – точки её пересечения со сторонами угла.

.

В

.

С

А

3. Из точек В и С тем же радиусом описываем окружности.



4. Пусть D – точка пересечения, отличная от А. Проводим полупрямую AD.

.

D

5. Луч AD является биссектрисой, так как делит угол ВАС пополам. Это следует из равенства треугольников ABD и ACD , у которых углы DAB и DAC являются соответствующими.

Построение биссектрисы угла.Дано: угол Надо: построить его биссектрису.Построение 1. Из вершины А данного угла как из центра

Слайд 8Деление отрезка пополам.
Дано: отрезок АВ.
.
.
А
В
Надо: разделить отрезок пополам.
Построение
1. Из точек

А и В радиусом АВ описываем окружность.



2. Пусть точки С и С1 – точки пересечения этих окружностей. Они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ.

С

С1

.

.

3. Отрезок СС1 пересекает прямую АВ в некоторой точке О. Эта точка есть середина отрезка АВ.

.

О

4. Действительно, треугольники САС1 и СВС1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда следует равенство углов АСО и ВСО. Треугольники АСО и ВСО равны по первому признаку равенства треугольников. Стороны АО и ВО этих треугольников являются соответствующими, а поэтому они равны. Таким образом, О – середина отрезка АВ.

Деление отрезка пополам.Дано: отрезок АВ...АВНадо: разделить отрезок пополам.Построение 1. Из точек А и В радиусом АВ описываем

Слайд 9Построение перпендикулярной прямой.
Дано: прямая, точка О.
Надо: провести перпендикуляр к прямой через

точку О.

1-й случай: точка О лежит на прямой.

.

О

1. Из точки О любым радиусом описываем окружность. Она пересекает прямую в точках А и В.

Построение


.

.

А

В


2. Из точки А и В радиусом АВ описываем окружности. Они пересекаются в точке С (выбираем одну полуплоскость).


.

С

3. Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО. Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

Построение перпендикулярной прямой.Дано: прямая, точка О.Надо: провести перпендикуляр к прямой через точку О.1-й случай: точка О лежит

Слайд 102 –й случай: точка О лежит вне прямой.
1. Из точки О

проводим окружность, пересекающую прямую. Точки А и В – точки пересечения.

Построение



А.


2. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Точка О1 – точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О.



.О1

3. Искомая прямая проходит через точки О и О1 .

4. Докажем это.
Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО1. Треугольники АОВ и АО1В равны по третьему признаку. Поэтому угол ОАС равен углу О1АС. А тогда треугольники ОАС и О1АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и АСО1 равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС – перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую.


2 –й случай: точка О лежит вне прямой.1. Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую. Точки А

Слайд 11Список литературы:
Учебник «Геометрия 7 - 9», Атанасян Л.С. Москва «Просвещение» 2006г

Список литературы:Учебник «Геометрия 7 - 9», Атанасян Л.С. Москва «Просвещение» 2006г

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть