Презентация, доклад на тему Геометрия. Атанасян. Перпендикулярность прямых

c

m

k

k

m

c

k

скрещивающиеся

пересекающиеся

M

A

C

Доказать: b c

Доказательство:
1) М-произвольная,
Ма, Мb, Мc

2) MA||a
MC||c

4) a||b(по условию), MA||a
(по построению)  MA||b

Доказать: а||b

Доказательство:
Мb

M

b1||a(Мb1)

b1

a(по условию)

b1

2)Пусть b и b1 не совпадают
В плоскости (b, b1) через точку М проходят 2 прямые, перпендикулярные к с(=с)-невозможноa||b

c

β

a

p

q

β

A

B

c

3) cα, cp=P, cq=Q, ck=K
PQ*K

P

Q

K

4) p,q – серединные перпендикуляры к АВАР=ВР, AQ=BQ∆APQ=∆BPQ(по 3м сторонам)APQ=BPQ

5) Рассмотрим ∆APK и ∆BPK:
AP=BP
PK – общая сторона
APK=BPK

∆APK=∆BPK, поэтому AK=BK ∆ABK=равноб-ый
KO-высота(т.е. kа

6) т.к. k||m и ka, то ma а перпендикулярна любой прямой плоскости аα

II Oa1
1) a||a1, Oaa1

а1

Дано: , М
Доказать: 1) с (Мс)
2) с!

Доказательство:
1) а

а

2) а, М



3) =b

b

4) Mc, cb

2. 1) с1,
Мс1

с

с1