Презентация, доклад на тему ЕГЭ по математике 2016. Решение геометрических задач.

Т.В.

научиться решать задачи,
то решайте их»
Д. Пойа

предоставляют полный набор сопровождающей документации:

Спецификацию контрольно-измерительных материалов 2016,

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций 2016

Кодификатор элементов содержания по математике 2016

и векторами»

Детализация проверяемых умений.
«Кодификатор требований КИМ 2016 (КТ)»





Проверяемые элементы содержания.
«Кодификатор элементов содержания КИМ 2016 (КЭС)»
П. 5.2 «Прямые и плоскости в пространстве»
П.5.3 «Многогранники»
П.5.4 «Тела и поверхности вращения»
П. 5.5 «Измерение геометрических величин»

4.2

Решать простейшие геометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

тел вращения, умение производить операции с объёмами (сравнение, вычитание, сложение).

Типы задач №8.

Нахождение объёмов вписанных и описанных фигур.
Нахождение объёмов составных фигур.
Сравнение объёмов двух фигур по известному соотношению их элементов.
Задача с переливанием жидкости из одного сосуда в другой.

тел.

Конус.
Цилиндр.
Шар и сфера.
Прямоугольный параллелепипед
Правильная призма.
Правильная пирамида.
Многогранник

выпуклый многогранник,
состоящий из одинаковых правильных многоугольников

тела, возникающие при
вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг
оси, лежащей в той же плоскости.

от
руки. 2. Подписываем вершины. Отмечаем на чертеже
упомянутые в условии точки. Соединяем линиями, где
это необходимо.  3. Ставим известные (заданные) значения прямо на
чертеже.  4. Если получился треугольник внутри тела, то выясняем
есть ли в нем прямой угол и какой именно. Для этого
пользуемся теоремами о перпендикуляре к плоскости
или о трех перпендикулярах. 5. Чертим этот треугольник на плоскости. На нем также
отмечаем заданные и искомые величины, если нужно,
перенося числа с параллельных ребер. 6. Проводим необходимые вычисления по известным
формулам. Как правило, это будут теорема Пифагора и
определения синуса и косинуса острых углов
прямоугольного треугольника.

Найдите образующую конуса.
Решение
1) Чертим треугольник SAO  2) Делаем краткую запись
задачи, соотнося всё с чертежом. 

Дано: SO = h = 4, AC = 2r = 6.  Найти: SA = l = ?

3) Подставляем значения с чертежа в известные формулы:
l 2 = r 2 + h 2;  r = 6/2 = 3;  l 2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25;  l 2 = 25;  l = 5.
Ответ: 5

S

A

O

4

3

диаметр основания конуса.

Решение
Порядок наших действий такой же, как в предыдущей задаче: чертеж, краткая запись, формулы. Только в конце неизвестная величина оказывается в правой части равенства, что несколько удлиняет вычисления.
SO = h = 4,  SA = l = 5,  AC = 2r = ?  l 2 = r 2 + h 2;  52 = r 2 + 42; 52 − 42 = r 2  или  r 2 = 52 − 42 = 25 − 16 = 9;  r 2 = 9;  r = 3;  AC = 2r = 2×3 = 6.
Ответ. 6

Найдите высоту конуса.

Решение
См. пояснения к предыдущим задачам. AC = 2r = 6,  SA = l = 5,  SO = h = ?  l 2 = r 2 + h 2;  r = 6/2 = 3; 52 = 32 + h 2; 52 − 32 = h 2  или  h 2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16;  h 2 = 16;  h = 4.
Ответ. 4

Решение.

r

h

3h

Ответ. 0,75

самой фигуры, так и её плоских сечений)
Предварительный анализ чертежа для поиска правильного хода решения
Пространственное мышление
Знание формул вычисления объёмов и площадей(умение вывести нужную формулу при необходимости)
Хорошее знание планиметрии
Контроль результата с учётом искажений проекции тела
При параллельном проектировании не сохраняются углы, длины отрезков и соотношения длин сторон, лежащие в разных плоскостях.
Сайт. http://mathematichka.ru

!

это лишь капля в море. Для того, чтобы уметь хорошо решать задачи надо прежде всего много сидеть самому.