Презентация, доклад на тему Аксиомы планиметрии. Презентация по геометрии для 7-9 классов.

Содержание

Геометрия ЕвклидаПервым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.

Слайд 1Презентация по геометрии учителя математики МКОУ СОШ №1 Розовой С М пгт. Палана Камчатский край Учебник геометрии

7 – 9. Авторы: Л.С. Атанасян и другие.
Презентация по геометрии учителя математики МКОУ СОШ №1 Розовой С М пгт. Палана Камчатский край Учебник геометрии

Слайд 2Геометрия Евклида
Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала”

– сочинения александрийского математика Евклида.
Геометрия ЕвклидаПервым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.

Слайд 3 В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению

геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы).
Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости.
Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

«Начала»

В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что

Слайд 4Аксиомы планиметрии

Аксиомы планиметрии

Слайд 5 Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве

исходных.
Или :
Аксиомами называются утверждения, которые принимаются без доказательства.
Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных. Или :Аксиомами называются утверждения, которые

Слайд 6Основные понятия (фигуры) на плоскости:

точка и прямая

Используя основные понятия и аксиомы даются определения новых понятий, формулируются и доказываются теоремы о свойствах геометрических фигур.


Основные понятия (фигуры) на плоскости:          точка и прямаяИспользуя

Слайд 7Аксиомы взаимного расположения точек и прямых:
1.Каждой прямой принадлежит по крайней мере

две точки.
2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Аксиомы взаимного расположения точек и прямых:1.Каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки.2. Имеются по крайней мере

Слайд 8А
В
Прямые и отрезки


Через любые две точки можно провести прямую,
и притом

только одну

а

АВПрямые и отрезкиЧерез любые две точки можно провести прямую, и притом только одну а

Слайд 9Аксиомы расположения точек на прямой:
4. Из трёх точек прямой одна и

только одна лежит между двумя другими.
5. Каждая точка О прямой разделяет её на две части(два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.
Аксиомы расположения точек на прямой:4. Из трёх точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.5.

Слайд 10
Аксиома расположения точек на плоскости:
6. Каждая прямая а разделяет плоскость на

две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.
Аксиома расположения точек на плоскости:6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что

Слайд 11Аксиомы наложения или равенства фигур.
Наложение – это отображение плоскости на себя.
Если

существует наложение, при котором фигура Ф отображается на фигуру Ф1, то говорят, что фигуру Ф можно совместить наложением с фигурой Ф1, или фигура Ф равна фигуре Ф1.
Аксиомы наложения или равенства фигур.Наложение – это отображение плоскости на себя.Если существует наложение, при котором фигура Ф

Слайд 12Аксиомы наложения или равенства фигур:
7. Если при наложении совмещаются концы двух

отрезков, то совмещаются и сами отрезки. 8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному и притом только один. 9. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.
Аксиомы наложения или равенства фигур:7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.

Слайд 13
Аксиомы наложения или равенства фигур:
10. Любой угол hk можно совместить наложением

с равным ему углом h1k1 двумя способами: 1)так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k – с лучом k1; 2) так, что луч k совместится с лучом k1, а луч h – с лучом h1 . 11. Любая фигура равна сама себе.
Аксиомы наложения или равенства фигур:10. Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом h1k1 двумя

Слайд 14
Аксиомы наложения или равенства фигур:
12. Если фигура Ф равна

фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
13. Если фигура Ф1 равна фигуре Ф2, а фигура Ф2 равна фигуре Ф3, то фигура Ф1 равна фигуре Ф3.
Аксиомы наложения или равенства фигур:12. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна

Слайд 15Аксиомы измерения отрезков:
14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка

выражается положительным числом.

Аксиома существования отрезка данной длины:

15. При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

Аксиомы измерения отрезков:14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.Аксиома существования отрезка данной

Слайд 16Аксиома параллельных прямых:
16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит

только одна прямая параллельная данной.
Аксиома параллельных прямых:16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.

Слайд 17Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести

только одну прямую параллельную данной

а

А

b


p

l

Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную даннойаАbpl

Слайд 18Постулаты Евклида
1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести

прямую;
2. Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо;
3. Из любого центра можно описать окружность любого радиуса;
4. Все прямые углы равны;
5. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых
Постулаты Евклида1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую;2. Каждую ограниченную прямую можно продолжить

Слайд 19О чем говорится в V постулате Евклида?
Если две прямые а и

в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую расположены углы α и β (составляющие вместе менее 180°).
О чем говорится в V постулате Евклида?Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть