Ольга Геннадьевна Ласточкина
учитель математики
Курсы 2013 года
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Занятие по математике Тайна числовой последовательностиОбласть – математика. Тема - Последовательности. Метатема – Спирали. 8 класс
Содержание
- 1. Занятие по математике Тайна числовой последовательностиОбласть – математика. Тема - Последовательности. Метатема – Спирали. 8 класс
- 2. Современные образовательные технологии
- 3. Задачи занятия:Познакомить учащихся с последовательностями чисел и
- 4. Учебно-методическое обеспечение: Макарычев, Ю.
- 5. ОСОБЕННОСТИ МЕТАПРЕДМЕТНОГО ЗАНЯТИЯОриентация на развитие базовых способностей: мышления, воображения, целеполагания, понимания, действия.
- 6. На занятии :школьники учатся общим приёмам, техникам,
- 7. Метапредметный подход Промысливание
- 8. Критерии:Творческий подход к учебе, способность к самообразованию; Коммуникабельность, доброта; Любознательность, наличие стойких познавательных интересов.
- 9. Слайд 9
- 10. Слайд 10
- 11. Слайд 11
- 12. Этапы исследования
- 13. Слайд 13
- 14. Урок математики по теме: «Тайна числовой последовательности»Математическое
- 15. Слайд 15
- 16. Числовая последовательность и спирали Итак: Выясним
- 17. Слайд 17
- 18. Исследование через общение и сотрудничествоЗадания по
- 19. Результаты построения спиралиРезультат:Спираль – бесконечная ломаная линия без самопересечений.
- 20. Наблюдения и выводы Наблюдения: Видимна
- 21. А если сделать так?Задание группам:
- 22. Слайд 22
- 23. Самопересечения. Периоды. Самопересекающаяся спираль на квадратной и
- 24. Завершающий этап исследования на уроке 3. Задание.
- 25. Исследование по типу фундаментальное, направлено на углубление
- 26. Криволинейная спираль, золотой прямоугольник и числа ФибоначчиЗолотой
- 27. Слайд 27
- 28. Стихи А.С.Пушкина
- 29. Ботаника говорит языком математики Число спиралей у
- 30. Ура, у нас кино…!Всем творческих находок и открытий, удачи и успеха
- 31. Путешествие в большую математикуДомашнее задание:Наметьте и опишите
- 32. 123456789Тренажер «Экспресс вопросов и ответов»Каждый член этой числовой последовательности содержит вопрос и ответ
- 33. Сколько времени может продолжаться математическое исследование?От чего это зависит?НазадОтвет
- 34. Всё зависит от твоих усилий,пока ты не перестанешь задавать вопросы к предмету исследованияНазад
- 35. Может ли последовательность иметь спираль, если члены последовательности будут числами противоположными?НазадОтвет
- 36. Да, имеет спиральНазад
- 37. Верно ли, что спираль, нанесенная на шуруп является трехмерной?НазадОтвет
- 38. Верно. Трехмерная.Назад
- 39. Можно ли получить одинаковые спирали при использовании таблиц с разными значениями чисел?НазадОтвет
- 40. Нет, нельзяНазад
- 41. На каких сетках можно изобразить спираль числовой последовательности?НазадОтвет
- 42. На квадратной, треугольной, шестиугольной, по линиям числового циферблата или линиям компасаНазад
- 43. Имеет ли спираль убывающая числовая последовательность?НазадОтвет
- 44. ДаНазад
- 45. Если некоторые члены последовательности являются отрицательными числами, то что это может означать при построении спирали?НазадОтвет
- 46. Это означает поворот спирали в противоположном направлении, то есть по часовой стрелкеНазад
- 47. Бывают ли циклические спирали?НазадОтвет
- 48. БываютНазад
- 49. Какую особенность имеют спирали убывающей последовательности и возрастающей последовательности?НазадОтвет
- 50. У убывающей последовательности спираль закручивается вовнутрь, а у возрастающей последовательностираскручиваетсяНазад
- 51. Курсы по теме: Развитие профессиональной компетентности педагога
Современные образовательные технологии как средство реализации метапредметных результатов в обучении математике в рамках ФГОС нового поколения Занятие по математике «Тайна числовой последовательности»Область – математикаТема - «Последовательности» Метатема – «Спирали»
Слайд 1
Муниципальное автономное
общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 80»
Спецкурс «Математика
для тех, кто хочет знать больше»
Слайд 2 Современные образовательные технологии как средство реализации метапредметных результатов в обучении
математике
в рамках ФГОС нового поколения
Занятие по математике
«Тайна числовой последовательности»
Область – математика
Тема - «Последовательности»
Метатема – «Спирали»
Слайд 3Задачи занятия:
Познакомить учащихся с последовательностями чисел и их спиралями.
Учить решать,
составлять, моделировать задачи в процессе математического исследования.
Способствовать осуществлению метапредметных связей на занятии по математике.
Развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся.
Формировать культуру обучения в сотрудничестве.
Способствовать осуществлению метапредметных связей на занятии по математике.
Развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся.
Формировать культуру обучения в сотрудничестве.
Слайд 4 Учебно-методическое обеспечение:
Макарычев, Ю. Н. и др. Алгебра,
7-9; под ред. С.А.Теляковского. – М. : Просвещение. 2012.
Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. Москва. Издательство «Педагогика», 1987.
Оборудование:
Компьютер, проектор.
Наглядные пособия: детская игрушка «Веселая спираль», ракушка рапана, шишка восточного кедра, сосновая шишка, цветок большого кактуса шаровидной формы. Кейс: информационный, дидактический, раздаточный материал: тетрадь с разлинованными листами (ячейка – квадрат, ромб, правильный треугольник, правильный шестиугольник). Сетка «роза ветров», сетка циферблата часов и золотого прямоугольника.
Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. Москва. Издательство «Педагогика», 1987.
Оборудование:
Компьютер, проектор.
Наглядные пособия: детская игрушка «Веселая спираль», ракушка рапана, шишка восточного кедра, сосновая шишка, цветок большого кактуса шаровидной формы. Кейс: информационный, дидактический, раздаточный материал: тетрадь с разлинованными листами (ячейка – квадрат, ромб, правильный треугольник, правильный шестиугольник). Сетка «роза ветров», сетка циферблата часов и золотого прямоугольника.
Слайд 5ОСОБЕННОСТИ
МЕТАПРЕДМЕТНОГО ЗАНЯТИЯ
Ориентация на развитие базовых способностей:
мышления,
воображения,
целеполагания,
понимания,
действия.
Слайд 6На занятии :
школьники учатся общим приёмам, техникам, образцам мыслительной работы, которые
лежат над предметом, поверх предмета, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение учащегося в разные виды деятельности;
ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;
обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.
ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;
обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.
Слайд 7
Метапредметный подход
Промысливание (а не запоминание) важнейших понятий учебного предмета.
2. Переоткрывание процесса
возникновения того или другого знания одного учебного предмета.
3. Использование способа переоткрывания знания на разном учебном материале.
3. Использование способа переоткрывания знания на разном учебном материале.
Слайд 8Критерии:
Творческий подход к учебе, способность к самообразованию;
Коммуникабельность, доброта;
Любознательность, наличие
стойких познавательных интересов.
Слайд 10 Ответы учащихся:
Математическое исследование
(что это такое?)
Математическое исследование – это путешествие в неизвестное. Задавая вопросы один за другим, главное не останавливаться, определяется направление пути исследования. Путей может быть много, направление выбирать тебе. Поверь, ты откроешь тайны большой и интересной науки математики , биологии, физики,…
Исследование может продолжаться урок, день, месяц, год или всю жизнь. Возникает новый вопрос и ты вновь становишься странником и открывателем научных сокровищ и глубин математики.
Слайд 12 Этапы исследования
Надо подумать, что делать
Подготовительный
1. выдвижение проблемы
2. выдвижение гипотезы
3. определение цели исследования и задач
4. определение объекта и предмета исследования
5. определение путей решения и составление плана действий
6. распределение заданий
Исследовательский
1. проводится опыт
2. закладывается эксперимент
3. проводится групповое наблюдение
Завершающий исследование
1. проводится самостоятельное исследование
Результаты и выводы
1. мини-групповые выступления
Слайд 14Урок математики по теме:
«Тайна числовой последовательности»
Математическое исследование
Цель:
Раскрыть тайну числовой последовательности
Задачи:
1. Изучить особенности числовых последовательностей
2. Выявить удивительное
Гипотеза:
Если начать исследование с рассмотрения последовательности натуральных чисел с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её тайны
Объект исследования:
Числовая последовательность
Предмет исследования:
Спирали последовательностей
Задачи:
1. Изучить особенности числовых последовательностей
2. Выявить удивительное
Гипотеза:
Если начать исследование с рассмотрения последовательности натуральных чисел с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её тайны
Объект исследования:
Числовая последовательность
Предмет исследования:
Спирали последовательностей
Слайд 16Числовая последовательность
и спирали
Итак:
Выясним , имеет ли числовая последовательность натуральных
чисел спираль
Если да, то предложите советы по построению спирали
Задание группам: Постройте спираль последовательности натуральных чисел на сетке тетрадного листа:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…,
где каждое число показывает величину расстояния по линии сетки и каждый поворот осуществляется против часовой стрелки
Если да, то предложите советы по построению спирали
Задание группам: Постройте спираль последовательности натуральных чисел на сетке тетрадного листа:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…,
где каждое число показывает величину расстояния по линии сетки и каждый поворот осуществляется против часовой стрелки
Слайд 18Исследование
через общение и сотрудничество
Задания по группам:
Выполните построение
спирали числовой последовательности 1,2,3,3,5,6,7,8,9.10,11,…
на сетке с ячейкой правильный треугольник
(1-я группа),
на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями
(2-я группа),
на сетке с ячейкой правильный шестиугольник
(3-я группа).
Далее групповая мини – защита результатов,
наблюдений и выводов
на сетке с ячейкой правильный треугольник
(1-я группа),
на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями
(2-я группа),
на сетке с ячейкой правильный шестиугольник
(3-я группа).
Далее групповая мини – защита результатов,
наблюдений и выводов
Слайд 19Результаты построения спирали
Результат:
Спираль – бесконечная ломаная линия без самопересечений.
Слайд 20Наблюдения и выводы
Наблюдения:
Видим
на квадратной сетке интересные квадраты,
на треугольной – треугольники,
на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями – ромб,
на шестиугольной сетке – шестиугольник
Выводы:
Числовая последовательность имеет спираль в виде ломаной , её можно построить на квадратной, треугольной или шестиугольной сетке.
Слайд 21А если сделать так?
Задание группам:
1. Составить числовую последовательность.
2. Построить её спираль на квадратной сетке, чтобы получилась
ломаная линия с самопересечениями ,
самопересекающаяся периодическая ломаная линия.
Подумай!
Какая последовательность называется периодической?
Слайд 23Самопересечения. Периоды.
Самопересекающаяся спираль на квадратной и треугольной сетке последовательности 5,1,2,6,
5,1,2,6, 5,1,2,6, 5,1,2,6,…
(1 группа)
Самопересекающаяся периодическая
ломаная спираль
последовательности (1,2,4,3)
(2 группа)
(1 группа)
Самопересекающаяся периодическая
ломаная спираль
последовательности (1,2,4,3)
(2 группа)
Слайд 24Завершающий этап исследования на уроке
3. Задание.
Построить
криволинейную спираль, используя:
линии компаса и таблицу чисел (1 группа)
линии часового циферблата (от 1 до 12) и таблицу чисел
(2 группа)
Прямоугольник, состоящий из квадратов 1,1,2,3,4,5,8 и стороны которого относятся как 1: 1,618 (золотой треугольник)
линии компаса и таблицу чисел (1 группа)
линии часового циферблата (от 1 до 12) и таблицу чисел
(2 группа)
Прямоугольник, состоящий из квадратов 1,1,2,3,4,5,8 и стороны которого относятся как 1: 1,618 (золотой треугольник)
Слайд 25Исследование по типу фундаментальное, направлено на углубление знаний и открытие новых
областей и не преследует непосредственно практических целей
Используется креативный метод: придумывание
Приёмы:
-отыскивание свойств объекта в другой среде;
- активизация предметно – пространственной среды.
Продуктивные формы деятельности учащихся:
Психологическая свобода
Любознательность
Рефлексивность
Аналитичность
Глубина рассуждений
Аргументированность
Ясная речь
Коммуникативная культура
Слайд 26Криволинейная спираль, золотой прямоугольник и числа Фибоначчи
Золотой прямоугольник. А понимаешь ли
ты, причем здесь числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,…?
Пропорции Золотого Сечения Фибоначчи определяют строение живых организмов, а числа последовательности Фибоначчи лежат в основе многих процессов в природе
Пропорции Золотого Сечения Фибоначчи определяют строение живых организмов, а числа последовательности Фибоначчи лежат в основе многих процессов в природе
Слайд 28 Стихи А.С.Пушкина
и числа Фибоначчи
Особенности:
Числа Фибоначчи доминируют в стихотворениях А.С.Пушкина
Из 106 рассмотренных стихотворений его в 54 встречаются числа 3,5,8,21,34,55.
В 16 произведениях стихи состояли из восьми строк (3х8, 5х8, 8х8).
Поэт пользуется нечетными числами ряда Фибоначчи 3,13,15,21 для стихосложения , рифмования строк.
Эта размерность отвечала требованиям художественной формы, формы новой, необычной, оригинальной и в то же время отвечающей критериям гармонии. Чувство гармонии у Пушкина было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.
Вопрос: Знал ли Пушкин числа Фибоначчи?
Слайд 29Ботаника говорит языком математики
Число спиралей у обычной сосновой шишки,
идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке, 5 и 8. Это соседние числа Фибоначчи
Число спиралей у шишки ананаса, идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке,
21 и 34 (соседние числа Фибоначчи) или 5 и 8
Вам предлагается посмотреть
учебный видеофильм, созданный ребятами нашей школы
Число спиралей у шишки ананаса, идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке,
21 и 34 (соседние числа Фибоначчи) или 5 и 8
Вам предлагается посмотреть
учебный видеофильм, созданный ребятами нашей школы
Слайд 31Путешествие в большую математику
Домашнее задание:
Наметьте и опишите
пути своего дальнейшего
направления
математического
исследования
числовых последовательностей
Предложение подвести итоги занятия
Рефлексивность
Аргументированность
Точность речи
Активность
Коммуник. культура
числовых последовательностей
Предложение подвести итоги занятия
Рефлексивность
Аргументированность
Точность речи
Активность
Коммуник. культура
Слайд 32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тренажер
«Экспресс вопросов и ответов»
Каждый член этой числовой
последовательности содержит вопрос
и ответ
Слайд 33Сколько времени
может продолжаться
математическое исследование?
От чего это зависит?
Назад
Ответ
Слайд 34Всё зависит от твоих усилий,
пока ты не перестанешь
задавать вопросы к
предмету
исследования
Назад
Слайд 35Может ли последовательность
иметь спираль, если члены
последовательности будут
числами
противоположными?
Назад
Ответ
Слайд 39Можно ли получить
одинаковые спирали
при использовании
таблиц с разными
значениями
чисел?
Назад
Ответ
Слайд 42На квадратной, треугольной,
шестиугольной, по линиям числового
циферблата или линиям компаса
Назад
Слайд 45Если некоторые члены
последовательности являются
отрицательными числами,
то что это может
означать
при построении спирали?
при построении спирали?
Назад
Ответ
Слайд 49Какую особенность
имеют спирали
убывающей последовательности
и
возрастающей последовательности?
Назад
Ответ
Слайд 50У убывающей последовательности
спираль закручивается вовнутрь, а
у возрастающей последовательности
раскручивается
Назад
Слайд 51Курсы по теме: Развитие профессиональной компетентности педагога – предметника в условиях
перехода на ФГОС нового поколения
Работа выполнена в рамках курсовой переподготовки на основе лекций преподавателей:
Преподаватели:
Дозморова Елена Владимировна, к.п.н., проректор по научной работе ОГБОУ ДПО «ТОИКПРО»
Румбешта Елена Анатольевна, д.п.н., профессор кафедры общей физики ФГБОУ ВПО «ТГПУ»
Подстригич Анна Геннадьевна, доцент кафедры математики, теории и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «ТГПУ»
