Презентация, доклад на тему Введение в комбинаторику и теорию вероятностей

Содержание

Комбинаторика.«комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать».Определение. Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

Слайд 1Введение
в комбинаторику и теорию вероятностей.
Комбинаторика
Факториал
Перестановки
Размещения
Сочетания

Частота и вероятность
Сложение вероятностей
Умножение вероятностей
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Комбинаторика Факториал Перестановки Размещения Сочетания Частота и вероятность Сложение вероятностей Умножение

Слайд 2
Комбинаторика.
«комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать».
Определение. Комбинаторика –

это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.
Комбинаторика.«комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать».Определение. Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора

Слайд 3


Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3,

5, 7, используя в записи числа каждую цифру не более одного раза?

1

3

5

7

3

3

3

5

5

5

7

7

7

1

1

1

5

5

5

5

5

5

7

7

7

7

7

7

3

3

3

3

1

1

1

1

1

1

3

3

дерево вариантов


Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа

Слайд 4


Квадратные числа

Квадратные числа

Слайд 5


Треугольные числа

Треугольные числа

Слайд 6


Прямоугольные и непрямоугольные числа.

Прямоугольные и непрямоугольные числа.

Слайд 7


Факториал.
Таблица факториалов:
Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел

от 1 до n. Обозначение n!


Факториал.Таблица факториалов:Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n!

Слайд 8


Перестановки.
Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.
Число всевозможных

перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Pn = n!
Перестановки.Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по

Слайд 9


Пример 1.
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега

на восьми беговых дорожках?

Решение: P8 = 8! = 40 320

Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?Решение:

Слайд 10


Пример 2.
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,

1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?

Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом

Слайд 11


Пример 3.
Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного

автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?

Решение:


Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти

Слайд 12


Размещения.
Определение. Размещением
из n элементов
, называют
конечного множества по k, где


упорядоченное множество, состоящее из k

элементов.


Размещения.Определение. Размещением из n элементов, называютконечного множества по k, где упорядоченное множество, состоящее из kэлементов.

Слайд 13


Пример 1.
Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для

участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике,

Слайд 14


Пример 2.
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры

различны и первая цифра отлична от нуля?

Решение:


Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от

Слайд 15


Пример 3.
Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2,

3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3?

Решение:


Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений),

Слайд 16


Сочетания.
Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k

элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).


Сочетания.Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями

Слайд 17


Треугольник Паскаля
1
1 1
1 2

1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…





…

Треугольник Паскаля 1 1 1 1 2 1 1 3

Слайд 18


Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля

Слайд 19


Треугольник Паскаля
…

Треугольник Паскаля…

Слайд 20


Пример 1.
Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в

котором 20 человек?

Решение:


Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в котором 20 человек?Решение:

Слайд 21


Пример 2.
Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных

гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета?

Решение:


Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2

Слайд 22


Пример 3.
Семь огурцов и три помидора надо положить в два

пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:



Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете

Слайд 23


Частота и вероятность.
Определение. Частотой случайного события в серии испытаний называется отношение

числа испытаний,
в которых это событие наступило (благоприятные испытания), к числу всех испытаний.

, где m – число испытаний с
благоприятным исходом,
n – число всех испытаний.

Нахождение частоты предполагает, чтобы испытание было проведено фактически.

Частота и вероятность. Определение. Частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие

Слайд 24


Частота и вероятность.
Определение. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для

А исходов к числу всех равновозможных исходов.

.

Нахождение вероятности не требует, чтобы испытание проводилось в действительности.

Частота и вероятность. Определение. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных

Слайд 25 Пример 1. В урне 10 одинаковых шаров разного

цвета: 2 красных, 3 синих, 5 жёлтых. Шары тщательно перемешаны. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется: а) красным; б) синим; в) жёлтым?




Решение:

а)

б)

в)

Пример 1. В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 красных,

Слайд 26


Пример 2.
Коля и Миша бросают два игральных кубика. Они договорились,

что если при бросании кубиков в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Коля, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Миша. Справедлива ли эта игра?
Пример 2. Коля и Миша бросают два игральных кубика. Они договорились, что если при бросании кубиков в

Слайд 27


Решение:

Решение:

Слайд 30


Пример 3.
Из собранных 10 велосипедов только 7 не

имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта?

Решение:


Пример 3. Из собранных 10 велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова

Слайд 31


Сложение вероятностей.


Сложение вероятностей.

Слайд 32




D и E называются несовместными событиями.

D и E называются несовместными событиями.

Слайд 33


Сложение вероятностей.
Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна

сумме их вероятностей.


Сложение вероятностей.Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Слайд 34


Пример 1.
В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных

и 5 синих. Найдите вероятность появления цветного шара.

Решение:


Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных и 5 синих. Найдите вероятность появления

Слайд 35


Пример 2.
В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите

вероятность того, что из 6 наугад отобранных деталей окажется не более одной нестандартной.

Решение:


- всего событий



Событие А – все 6 отобранных деталей стандартные,

событие В – среди 6 отобранных деталей одна
нестандартная.

Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите вероятность того, что из 6 наугад

Слайд 36


- благоприятные события для А
- благоприятные
события для В

- благоприятные события для А- благоприятные события для В

Слайд 37


Умножение вероятностей.
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.


Умножение вероятностей.Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

Слайд 38


Пример 1.
Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка

выпадет все три раза.

Решение:


Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка выпадет все три раза.Решение:

Слайд 39


Пример 2.
Вероятность попадания в цель при

стрельбе из первого орудия равна 0,8, а при стрельбе из второго орудия равна 0,7.
Найдите вероятность
хотя бы одного попадания в цель, если каждое
орудие сделало по одному выстрелу.

Решение:

событие А – попадание в цель 1-го орудия; событие В – попадание в цель 2-го орудия.

Пример 2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из

Слайд 40


событие
- промах 1-го орудия
событие
- промах 2-го

орудия



события

и

независимые

события А и

противоположные

событие - промах 1-го орудия событие - промах 2-го орудия события и независимыесобытия А ипротивоположные
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть