Презентация, доклад на тему Ведение в теорию вероятностей. Материалы для учителя

познакомить с элементами теории вероятности и научить решать задачи на заданную тему.

Д.З. предварительное : Определения теории вероятностей из книг, интернета.

знаний.

Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

Как вы понимаете, что такое «теория вероятностей»?
Многие учащиеся класса при подготовке к нашему уроку показали своё стремление к самостоятельному изучению этой темы. Они просмотрели много книг, энциклопедических словарей, интернет и выбрали основные понятия теории вероятностей и вероятности вообще.

величины, их свойства и операции над ними.
Боровков, А. А. «Теория вероятностей»,
М.: Наука, 1986.
Теория вероятностей - математическая наука, позволяющая по данным вероятностям одних событий находить вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми.
Б.А. Введенский. Энциклопедический словарь. изд. «Большая Советская Энциклопедия». М.1955.

явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих явлений.
Исходом (n) эксперимента называют значение наблюдаемого признака, полученного по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.
Событием (А), наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.
Эксперимент может закончиться появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением сразу нескольких исходов.
Учитель: Поясните, пожалуйста, как вы это понимаете? Приведите примеры.

не могут.
б). Достоверные, которые в данных условиях обязательно произойдет.
в). Случайные, которые в данных условиях может произойти, а может и не произойти.
г). Совместные и несовместные.
д). Равновозможные и неравновозможные.
е). Противоположные.
ж). Зависимые и независимые.
 
Учитель: Рассмотрим каждое событие отдельно при решении задач.

достоверным или случайным. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1). Вода в кастрюле закипела при t=800С, 2). Когда температура упала до -50С, вода в луже замерзла.

отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев. Математическую вероятность случайного события сопоставляют с частотой повторения этого события, т.е. имеется в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных событий доля числа случаев m равна частоте m/n, которая, как правило, мало отличается от вероятности этого случая Р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности Р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример подбрасывания монеты, в котором вероятность появления орла и решки одинаковы и равны 1/2. При десяти подбрасываниях (n = 10) появление десяти орлов или десяти решек очень мало вероятно. Но и утверждать, что орел выпадет ровно пять раз, нет достаточных оснований. Более того,

утверждая, что решка выпадает 4, 5 или 6 раз, мы, все равно, сильно рискуем ошибиться. А вот при ста подбрасываниях монеты можно уже без риска заранее утверждать, что число выпавших орлов будет от 40 до 60.
Учитель: Итак, запишем, как рассчитывается вероятность события.

тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет.
Решение. Общее число билетов n=25; выбор каждого билета равновозможен. Событие A- «студенту достанется на экзамене выученный билет»; количество благоприятствующих исходов m=25-1=24. Вероятность события A:

.

в группах. Ваша задача: решить задачи, оформить их в тетрадях, провести эксперимент и рассказать о проделанной совместной работе. Листочки с заданиями, таблицы и материалы для экспериментов на столах. Если вам надо вспомнить материал предыдущих тем,- воспользуйтесь учебником или моей помощью. Помогайте друг другу при решении.
(Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).

знакомой девочки и набрала наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Задача 2. В кооперативном доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на 1 этаже, 6 – на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на 1 или на последнем этаже?

Задача3. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:
В написании выбранного слова есть гласная буква
В написании выбранного слова есть буква «О»
В написании выбранного слова есть мягкий знак.
В написании выбранного слова нет гласных букв

наборе шифра цифра каждого ряда может быть любой от 0 до 9). Какова вероятность того, что человек, набрав произвольно номер из 5 цифр, сможет открыть чемодан?