Презентация, доклад на тему Урок-презентация по теме Десятичные и натуральные логарифмы (11 класс)

доцент кафедры математики и физики
Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский

знания на практике при решении упражнений.
Развивающая:
закрепить полученные ранее знания по теме логарифмы;
развить умение и навыки решать класс задач по данной теме.
Воспитательная:
воспитать интерес к предмету, усидчивость, внимательность, терпение и аккуратность.

Цели урока:

_______.
Опираясь на пройденный ранее материал, вычислите предложенные вам
выражения. Используя ответы и данные таблицы, вы узнаете название
денежных единиц других стран.

Логарифмы вычисляют так же с помощью микрокалькулятора. И в том, и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

и lnb проводятся соответственно программе:
b и b
Например, вычисляя lg13, получаем:
13 1,1193433
А вычисляя ln13, мы получим:
13 2,5649493

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных и натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию. Для этого используется формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

lg

ln

lg

ln

!

перехода к десятичным и
натуральным логарифмам:

решении уравнений.

Решить уравнение:

Решение:


По формуле перехода . Поэтому уравнение


принимает вид .Откуда , х = 2.

Ответ: х = 2.

logos
(отношение) и arithmos (число).
Таким образом, «lógu arithmós»
означали «отношение чисел».

В XVI в. резко возрос объем вычислений
в ходе решения различных задач, и в первую очередь
прикладного характера, в частности
связанных с мореплаванием.
Открытие логарифмов повысило эффективность
труда вычислителей (по выражению Лапласа,
удлинило их жизнь).

практическое средство –
таблицы логарифмов.

Таблицы Непера были не удобны для
действий с некоторыми числами.
Чтобы устранить их, он предложил составить
таблицы логарифмов, приняв за логарифм 1
нуль, а за логарифм 10 просто
единицу.

Непером и швейцарцем И. Бюрги.
Таблицы Непера были в некоторых отношениях
более совершенными, чем таблицы Бюрги.
Неперовские логарифмы ( ) определялись
таким образом:

В приложении
ко второму изданию
«Описание» Непера было
вычислено несколько
натуральных логарифмов.
Вскоре лондонский учитель
математики Джон Спейделл
издал таблицы натуральных
логарифмов чисел от 1 до 1000.
Термин «натуральные
логарифмы» ввели П. Менголи
(1659), а позднее – Н. Меркатор
(1668).

Первые таблицы десятичных
логарифмов были составлены
английским математиком Г.
Бриггсом в 1617 г.
Он опубликовал первые свои
результаты – «Первую тысячу
логарифмов». Здесь были даны
десятичные логарифмы чисел от
1 до 1000 с четырнадцатью
знаками. Большинство
десятичных логарифмов простых
чисел, найдены с помощью
извлечения квадратных корней.

в колледже; с 16 лет путешествовал по Европе, пополняя свои знания.
Возвратившись на родину (1571г.) служил в армии и занимался научной работой.
Математические труды направлены на упрощение и упорядочение арифметики, алгебры и тригонометрии.
Широко известны аналогии Непера и правило круговых частей Непера для решения прямоугольных сферических треугольников.
В работе «Описание таблиц логарифмов» (1614г.) изложил свойства логарифмов, дал описание таблиц, правила пользования ими и примеры применений.

далее

прогрессий, причем члены арифметической прогрессии назвал логарифмами, которым в геометрической прогрессии соответствуют определенные числа.
Таблицы Непера предназначались для нахождения логарифмов тригонометрических величин, но их можно было использовать и для нахождения логарифмов натуральных чисел.
Непер открыл логарифмическую кривую.

назад

и инженер. Учился и работал в Копенгагене. Около 1660 г. переехал в Лондон, где был избран членом Лондонского королевского общества. Позднее Меркатор работал в Париже.
Основное математическое сочинение Меркатора "Логарифмотехник" (1668 г.) содержит разложение n(1+x) в ряд, что является первым (после геометрической прогрессии) примером степенного разложения.

Решение: ;



Решение: ;

одному основанию к
логарифму по другому основанию, получим



Следовательно:

Ответ: 25

Теперь попробуйте
самостоятельно

по основанию 2:




Задание 2: вычислите, используя формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

ответ

Ответ:

2)

А теперь попробуйте
сами…

Найти:

А теперь
самостоятельно