Презентация, доклад на тему Урок-презентация по алгебре 8 класса Решение квадратных уравнений

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Автор: Учитель математики высшей категории
МКОУ «Ободинская СОШ» Хабибова Патимат Магомедовна

Ломоносов

.

–переменная,

а, в и с некоторые числа,

причем а 0.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

≠ 0

а ≠ 0, в = 0, с = 0

5х2+3х-4=0
3х+х2-7=0
Х2-5х-6=0
36-12х+х2=0

8х2-3х=0
2х+х2=0
625+5х2=0
81х2-36=0

+ 3 = 0
в) 12 + 3х2 = 0
г) х – 9х2 = 0
д) - х + х2 = 1

а = 7, в = -1, с = 5;
а = -1, в = 22, с = 7;
а = 3, в = 0, с = 12
а = -9, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = 1

Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

-с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений

Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а

1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

б) ( х + 1)2 + ( х -4)2 = 0

2 вариант:
а) 2х + х2= 0
б) 49х2 – 81 = 0

3 вариант:
а) 5х2 – 2х = 0
б) 288 + 2х2 = 0

x1,2=

Теорема Виета.

х + 3х2 – 70 =0

2 вариант: 2х2 -9х + 10 = 0

3 вариант: х2 – 8х -9 = 0

называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D > 0
D = 0
D < 0

Дискриминант квадратного уравнения

Ответ: От знака D.

Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4⋅2⋅2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле

то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х2+px+g=0- приведенное квадратное уравнение.
П о теореме Виета: х1 + х2= -p
х1* х2= g

Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.            

ответ с любого из предложений
Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что …

Рефлексия

оценивает на “5”,
- кто оценивает на “4”,
- кто оценивает свою работу на “3”.
Дети поднимают руки и учитель их оценивает, учитывая их мнение тоже.

Подведение итогов урока

уравнения

Домашнее задание