Акылбек Болатбекович
Учитель математики
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Урок математики в 8 классе по теме Графическое решение квадратных уравнении
Содержание
- 1. Урок математики в 8 классе по теме Графическое решение квадратных уравнении
- 2. Слайд 2
- 3. Тема урока:«Графическое решение квадратных уравнений»
- 4. Цель урока:1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим
- 5. Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными
- 6. Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли
- 7. Для графического решения квадратного уравнения представьте
- 8. Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x),
- 9. Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх
- 10. «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить
- 11. Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере
- 12. Способ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения
- 13. Решить уравнение 1 способКорнями уравнения являются абсциссы
- 14. Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось
- 15. Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и
- 16. Графический способ решения квадратных уравнений
- 17. Способ 2(а)Построить графики функции y=ax2 и
- 18. x2 – 2x – 3 =0
- 19. 2 способПреобразуем уравнение к виду Построим в
- 20. Слайд 20
- 21. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ
- 22. x2 – 2x – 3 =0
- 23. x2 – 4x + 5 =0
- 24. Способ 2(в)Построить графики функции y=ax2 + bx
- 25. x2 – 2x – 3 =0
- 26. Способ 3 (выделение полного квадрата)Преобразовать уравнение к
- 27. Выделение квадрата двучлена. x2 –
- 28. x2 – 2x – 3 =0
- 29. Решите графически уравнениеГруппа АНугуманов РинатСоветхан МирасЖетпыспаев МадиярАхметов
- 30. Слайд 30
- 31. Решить графически уравнение
- 32. Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и
- 33. Решить графически уравнение
- 34. Построить график функции
- 35. Построить график функции
- 36. Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
- 37. Построить график функцииКорни уравнения:точки пересечения параболы с осью ОХ
- 38. Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой
- 39. Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой
- 40. Подведем итогиПознакомились: с графическим методом решения квадратных
- 41. Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам
- 42. Спасибо за внимание!Желаю удачи !
Тема урока:«Графическое решение квадратных уравнений»
Слайд 1
Коммунальное государственное учреждение
« Вечерняя школа №3» акимата города Усть-Каменогорска
Кусаинов
Слайд 4
Цель урока:
1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений,
повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Слайд 5
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока:
урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Слайд 6 Немного истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных
уравнений.
Диофант Александрийский,
Аль- Хорезми
.
Евклид Омар Хайям
Диофант Александрийский,
Аль- Хорезми
.
Евклид Омар Хайям
Решали уравнения
геометрическими и
графическими способами
Слайд 7 Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из
видов:
ax2 + bx +c = 0
ax2 = -bx – c
ax2 + c = - bx
a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a
ax2 + bx +c = 0
ax2 = -bx – c
ax2 + c = - bx
a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a
Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0
Слайд 8Алгоритм графического решения квадратных уравнений
Ввести функцию f(x), равную левой части и
g(x) , равную правой части
Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
Отметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
Отметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Слайд 9Способы графического решения квадратного уравнения
ах² + bх + с = 0
Способ поcтрое-
ния параболы y=ах² +bx+c
Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx+c и параболы у = ах²
Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx и параболы у = ах²+с
Способ выделе-ния полного квадрата
I
II
III
(a)
(b)
Способ поcтрое-
ния прямой
у= с и параболы у = ах²+ bx
(в)
Слайд 10
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же
задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
Слайд 12Способ 1
Построить график функции y=ax2+bx+c
Найти точки пересечения графика с осью абсцисс
Алгоритм
решения квадратного уравнения графическим способом
Слайд 13Решить уравнение
1 способ
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения графика с
осью х, т.е. где у=0.
Значит, корни уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3.
Значит, корни уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3.
-1
1
-1
3
х
3
о
у
Слайд 14Алгоритм построения параболы
найти координаты вершины; провести ось параболы;
отметить на оси абсцисс
две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках;
провести параболу через полученные точки.
провести параболу через полученные точки.
Слайд 15Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0
а = 1>0,
ветви вверх
Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a; x۪۪ ο =1 .
y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4)
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
Построить по таблице график y=x2 -2x -3
Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a; x۪۪ ο =1 .
y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4)
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
Построить по таблице график y=x2 -2x -3
Примеры графического решения квадратных уравнений
3
-1
Решение уравнения x2-2x –3=0
Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ
у=x2 – 2x -3
Слайд 16Графический способ решения квадратных уравнений
Парабола и
прямая
касаются
касаются
Парабола и прямая
пересекаются
Квадратное уравнение имеет два равных корня
Квадратное уравнение не имеет корней
Квадратное уравнение имеет два различных корня
Парабола и прямая не
пересекаются и не касаются
Слайд 17Способ 2(а)
Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с
Найти
абсциссы точек пересечения графиков.
Алгоритм
решения квадратного уравнения графическим способом
Слайд 18x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 =
2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 иy= 2x + 3
3
-1
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Слайд 19
2 способ
Преобразуем уравнение
к виду
Построим в одной системе координат графики
функций
-это парабола
-это прямая
х
у
0
1
3
5
3
-1
3
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Слайд 20 4 x2 – 4x
+ 1 =0
Представим в виде 4x2 = 4x -1
1). Построим графики функций:
у = 4 x2 , у = 4x - 1
2). Строим параболу у = 4 x2
а = 4, ветви вверх
хο = - ; хο= 0; ; уο= 0.
По шаблону строим параболу
3). Строим прямую у = 4x - 1
-1
0
1
3
1
0,5
Корнем уравнения является
абсцисса точки пересечения: 0,5
-1
-1
у
х
Слайд 21Алгоритм
решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2 (b)
Преобразовать уравнение к виду
ax2+с = bx
Построить:
параболу y = ax2+с и прямую y = bx
Найти абсциссы точек пересечения
графиков функции.
Слайд 22x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 –3 = 2x
Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
y=x2 –3
y =2x
Слайд 23x2 – 4x + 5 =0
Представим в виде x2 +5 = 4x
Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 +5 и y =4x
Точек пересечения параболы с прямой нет
Ответ: корней нет
y=x2 +5
y =4x
y
x
о
Слайд 24Способ 2(в)
Построить графики функции
y=ax2 + bx и у =
с
Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Алгоритм
решения квадратного уравнения графическим способом
Слайд 25x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –
2x = 3
Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= х² - 2х и y=3
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
y=3
y= х² - 2х
y
х
о
2
-1
3
Слайд 26Способ 3
(выделение полного квадрата)
Преобразовать уравнение к виду
a(x+l)2 = m
Построить:
параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m
Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Алгоритм
решения квадратного уравнения графическим способом
Слайд 27Выделение квадрата двучлена.
x2 – 2x + 1 =
3 + 1
( x –1)2=4.
x2 – 2x = 3
( x –1)2 - 4 = 0
( x –1)2 - 2² = 0
( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0
( x –3 ) ( x + 1 ) = 0
x –3 = 0
x + 1 = 0
x = 3
x = - 1
Слайд 28x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде (x –1)2=4
Пусть
f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
y=4
y= (x –1)2
Слайд 29Решите графически уравнение
Группа А
Нугуманов Ринат
Советхан Мирас
Жетпыспаев Мадияр
Ахметов Руслан
Цыганков Иван
Группа С
Байбуров
Болат
Кузнецов Максим
Кузнецов Максим
Группа В
Таироа Руслан
Лесниченко Василий
х² + 2х – 8= 0
4х² - 8х + 3= 0
3х² + 2х – 1= 0
Слайд 32Как решить уравнение?
Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы
с осью x будут являться корнями уравнения.
Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.
Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.
Слайд 40Подведем итоги
Познакомились:
с графическим методом решения квадратных уравнений;
с различными способами графического
решения квадратных уравнений.
закрепили знания по построению графиков различных функций.
закрепили знания по построению графиков различных функций.
Слайд 41Заключительное слово учителя:
«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики
и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»
