Презентация, доклад на тему Теория множеств. Множество и его элементы.

ᴄ ; ȼ
Ǝ

∄

∩
∪
⎺
\

- какие элементы заключены в то или иное подмножество;
- знак принадлежности элемента множеству;
- знак отрицания принадлежности элемента множеству;
- обозначение пустого множества;
- Обозначение вложенности и не вложенности одного множества в другое;
обозначение существования какого-либа элемента или множества;
обозначение не существования какого-либо элемента или множества;

обозначение пересечения множеств;
обозначение объединения множеств;
обозначение отрицания: «не»;
- обозначение дополнения;

теории множеств Георг Кантор определил множество как «многое, мыслимое нами, как единое».

11, 5, 7} – множество, содержащее целые числа.

Заметим, что множество S совпадает с одним из множеств, выписанных левее, поскольку
порядок, в котором
записываются элементы
множества, значения не имеет.

в множестве
Z = {0, ±1, ±2, ±3,…}.

Записывается это так:
С ϲ Z.

всех действительных чисел R;
б) множество всех рациональных чисел Q;
в) множество всех целых чисел Z;
г) множество всех натуральных чисел N.

Решение:
N ϲ Z ϲ Q ϲ R

на плоскости;
в) всех ромбов на плоскости;
Множество А пусть соответственно есть:
а) множество всех четных чисел;
б) множество всех квадратов;
в) множество всех квадратов.
Определить какие из перечисленных множеств включены одни в другие?

Решение:
а) А ϲ U
б) A ϲ U
в) A ϲ U

4) прямоугольник;
5) диагональ квадрата;
6)призма?

Решение:
{ромб, трапеция, прямоугольник} ϵМ
{окружность, диагональ квадрата, призма}∉ М

1,2,4 и 6 имеют круглую форму,
2,3,4,8 и 9 – окрашены в белый цвет.
В этом случае говорят, что множество А имеет два подмножества: В={1,2,4,6} и С={2,3,4,8,9}.

Принято говорить, что множество А – фундаментально, а подмножества В и С – просто множества.

круглой формы;
К2 ={5,7,10,11} -
элементы, не обладающие ни одним из рассматриваемых свойств;
К3 ={1,6} -
элементы исключительно круглые;
К4 = {3,8,9} –
элементы исключительно белые.

А={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
1,2,4 и 6 имеют круглую форму,
2,3,4,8 и 9 – окрашены в белый цвет.

на 7;
2) делятся на 9;
3) не делятся на 5.

Решение:
1– {21} ϵ Р
2– {54,153,171,234} ϵ Р
3- {21;54;153;171;234} ϵ Р

слова «Весна»,
В-множество букв слова «Навес».
А=В.

А=В

содержит бесконечное число элементов.

пустого множества.

всех студентов группы СТ;
г) С-множество прямоугольных треугольников, у которых сумма
квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы?
д) Т-множество целых корней уравнения х2-9=0.

а) Данное множество является пустым, т.к. корней данное уравнение не имеет
б) Данное множество бесконечно, т.к. число четных чисел – бесконечно.
в) Данное множество является конечным, т.к. число студентов в группе СТ – конечно.
г) Данное множество является пустым, т.к. в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов всегда равна квадрату гипотенузы.
д) Данное множество конечно, т.к. уравнение имеет два Целых корня: 3 и -3.

параллельны и равны между собой.
Квадраты – это
множество прямоугольников, у которых все стороны равны.
Прямоугольники – это множество
параллелограммов, у которых все углы равны 90 градусов.
Равнобедренные треугольники –
это множество треугольников, у которых две стороны равны.
Прямоугольные треугольники –
это множество треугольников, у которых один угол равен 90 градусов.

Задача:

Задать характеристическим свойством множество:
1) всех параллелограммов;
2)всех квадратов;
3)всех прямоугольников;
4)всех равнобедренных треугольников;
5)всех прямоугольных треугольников.

– совокупность объектов, ………………
называемых элементами множества .

Рефлексия

Вставьте пропущенные слова:

натуральных чисел;
Z – множество
целых чисел;
Q – множество
рациональных чисел;
R – множество
действительных чисел

Запишите на символическом языке следующее утверждение:
а) число 10 – натуральное ____________________
б) число – 7 не является натуральным ___________
в) число – 100 является целым _________________
г) число 2,5 – не целое _________________

чисел, кратных 13;
б) множество делителей числа 15;
в) множество деревьев в лесу;
г) множество натуральных чисел;
д) множество рек Ростовской области;
е) множество корней уравнения
х + 3 = 11;
ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.

Задание 4,5,
6-10.