Презентация, доклад на тему Теорема синусов, теорема косинусов

Содержание

Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы;2) показать связь теории с практикой;3) продолжать развивать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

Слайд 1Урок по теме: «Теорема синусов, Теорема косинусов»
Подготовила
Ищук Ольга Эдуардовна
Геометрия

9 класс
Урок по теме: «Теорема синусов, Теорема косинусов»Подготовила Ищук Ольга ЭдуардовнаГеометрия 9 класс

Слайд 2Цели урока:
1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы;
2) показать

связь теории с практикой;
3) продолжать развивать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.


Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы;2) показать связь теории с практикой;3) продолжать

Слайд 3План урока:

Повторение
Устные упражнения
Теорема синусов
Теорема косинусов
Практические упражнения
Подберите чертеж
Подберите условие
Решите задачи


Вопросы
Домашнее

задание
Рефлексия


1

2


План урока: ПовторениеУстные упражненияТеорема синусовТеорема косинусовПрактические упражненияПодберите чертежПодберите условиеРешите задачи ВопросыДомашнее заданиеРефлексия12

Слайд 4С
А
В
АВ2 = АС2 + ВС2


Теорема Пифагора:

САВАВ2 = АС2 + ВС2Теорема Пифагора:

Слайд 5Сформулируйте теорему о площади треугольника?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его

сторон на синус угла между ними.


Сформулируйте теорему о площади треугольника?Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Слайд 6Запишите, чему равна площадь треугольника АВС?

А
В
С




Запишите, чему равна площадь треугольника АВС? АВС

Слайд 7Устные упражнения:
1 вариант:
2 вариант:

8
?



?
6
1.
1.

Устные упражнения:1 вариант:2 вариант:8??61.1.

Слайд 8Проверь ответы:
1 вариант:
2 вариант:

8
10



6
Ответ: 10 см
Ответ:

см

1.

1.

2 вариант:


Проверь ответы:1 вариант:2 вариант:8106Ответ: 10 смОтвет: см1.1.2 вариант:

Слайд 9
Рассмотрим подробнее формулу площади треугольника АВС?

А
В
С




Рассмотрим подробнее формулу площади треугольника АВС? АВС

Слайд 10
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Длины сторон треугольника пропорциональны синусам противоположных углов


А
В
С



ТЕОРЕМА СИНУСОВДлины сторон треугольника пропорциональны синусам противоположных угловАВС

Слайд 11
Дано: АВС
Доказать:


А
В
С




Дано: АВСДоказать: АВС

Слайд 12Доказательство:
S ABC =

(1)

S ABC = (2)

S ABC = (3)


А

В

С








Доказательство:S ABC = (1)S ABC =

Слайд 13
Приравняем равенства (1) и (2), получим

=

Сократим на , получим

=



Приравняем равенства (1) и (2), получим

Слайд 14
Приравняем равенства (2) и (3), получим

=

Сократим на , получим

=



Приравняем равенства (2) и (3), получим

Слайд 15


Объединив равенства
И
получим
ЧТД

Объединив равенства ИполучимЧТД

Слайд 16Запишите теорему синусов для треугольника:

M
F
N

Запишите теорему синусов для треугольника:MFN

Слайд 17Теорема косинусов
Квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух

других его сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними.



A

B

C

а

с

b

Теорема косинусовКвадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон без удвоенного произведения

Слайд 18
А
С

Дано: АВС

Доказать:

В

АСДано: АВСДоказать:В

Слайд 19Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС

= b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA).
Найдем расстояние ВС:
ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA


А

С

В

(bcosA; bsinA)

у

х


(с; 0)

Доказательство:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ЧТД


Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с

Слайд 20
M
N
K
Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

MNKЗапишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

Слайд 21Подберите чертеж к условию задачи
В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2√7, ∠А=60°.

Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В к стороне ВС.

А

В

С

Н



А

С

В

Н

1)

2)

А

С

Н


3)

В


Подберите чертеж к условию задачиВ треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2√7, ∠А=60°. Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В

Слайд 22Решение:


Дано:
∆ АВС, ∠А=60°,
АВ=4, АС=6, ВС=2 .
Найти: BH.

2)

 

Решение:Дано:∆ АВС, ∠А=60°,АВ=4, АС=6, ВС=2 .Найти: BH.2) 

Слайд 23В
А
С
8
6
30
о

1) В треугольнике АВС ∠А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС.

2)

В треугольнике АВС ∠А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите SАВС.

3) В треугольнике АВС ∠А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину медианы, проведенной к стороне ВС.

Подберите условие задачи к данному чертежу


ВАС8630о1) В треугольнике АВС ∠А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС. 2) В треугольнике АВС ∠А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите

Слайд 24
Дано:
∆ АВС, ∠А=30°,
АВ=8, АС=6.
Найти: ВС.
1)
Решение:

 

Дано: ∆ АВС, ∠А=30°,АВ=8, АС=6.Найти: ВС.1)Решение: 

Слайд 26Решение

Ответ:


РешениеОтвет:

Слайд 27А
С
В



Дано:
∆ АВС, ∠С=60°,
АС=4, АС=
CB=
Найти: ВС
Решение:
2)

АСВДано: ∆ АВС, ∠С=60°,АС=4, АС=CB=Найти: ВСРешение:2)

Слайд 28Решение:

А
С
В

3

Ответ:

2)

Решение:АСВ3Ответ: 2)

Слайд 29Верно ли?

а2 = b2 + с2 - 2aс cosC

в2 = с2

+ a2 - 2сa cosB

с2 = a2 + c2 - 2ab cosA



неверно

верно

неверно


Верно ли?а2 = b2 + с2 - 2aс cosCв2 = с2 + a2 - 2сa cosBс2 =

Слайд 30Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех


сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус угла между ними.

НЕВЕРНО


Верно ли записаны формулировки?1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух

Слайд 312. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на

синус угла между ними.

НЕВЕРНО


2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. НЕВЕРНО

Слайд 323. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус

удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

НЕВЕРНО


3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус

Слайд 334. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус

удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

ВЕРНО


4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус

Слайд 34Домашнее задание

Знать теорему синусов, теорему косинусов.


1. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP , если MN см, NP = 6 см, а угол N равен 150°.

2. Найдите косинус угла, лежащего против диагонали 14 мм, если стороны параллелограмма равны 8 мм и 10 мм.



Домашнее задание Знать теорему синусов, теорему косинусов.

Слайд 36Спасибо за внимание!
Среди равных умов при
одинаковости прочих условий превосходит тот,


кто знает геометрию.

Блез Паскаль



Спасибо за внимание!Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию.Блез Паскаль
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть