Степенная функция
10 класс.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Степенная функция, ее свойства и график. Учебник Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. Базовый уровень..
Содержание
- 1. Степенная функция, ее свойства и график. Учебник Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. Базовый уровень..
- 2. § 1. Степенная функция, ее свойства и
- 3. Определение 1. Функция у =
- 4. Это означает, что все точки графика, ограниченной
- 5. Например: Функция у = x2
- 6. Если существует такое x0 из
- 7. Например: Функция у = x2
- 8. Определение 2. Функция у =
- 9. Это означает, что все точки графика, ограниченной
- 10. Например: Функция у = -
- 11. Если существует такое x0 из
- 12. Например: Функция у = -
- 13. Свойства степенной функции y = xp в зависимости от показателя p.
- 14. 1 случай. p = 2n – четное
- 15. 2 случай. p = 2n-1– нечетное натуральное
- 16. 3 случай. p = - 2n, где
- 17. 4 случай. p = - (2n –
- 18. 5 случай. p - положительное действительное нецелое
- 19. 6 случай. p - отрицательное действительное нецелое
§ 1. Степенная функция, ее свойства и график y = x, y = x2, y = x3, y = 1/x - все эти функции являются частными случаями степенной функции y = x p, где p
Слайд 2§ 1. Степенная функция, ее свойства и график
y = x, y
= x2, y = x3, y = 1/x -
все эти функции являются частными случаями степенной функции y = x p,
где p – заданное действительное число.
все эти функции являются частными случаями степенной функции y = x p,
где p – заданное действительное число.
Слайд 3Определение 1.
Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется
ограниченной снизу на множестве X, если существует число C1, такое, что для любого x, принадлежащего множеству X, выполняется неравенство f(x) ≥ C1.
Слайд 4Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у =
f(x) для любого x, принадлежащего множеству X, расположены выше прямой y = C1 или на прямой.
Слайд 5Например:
Функция у = x2 – 2x является ограниченной снизу, так
как
x2 – 2x = x2 – 2x + 1 – 1 = (x – 1)2 – 1 ≥ -1
x2 – 2x = x2 – 2x + 1 – 1 = (x – 1)2 – 1 ≥ -1
Слайд 6Если существует такое x0 из области определения X функции
у = f(x), что для любого x из этой области справедливо неравенство f(x) ≥ f(x0), то говорят, что функция у = f(x) принимает наименьшее значение у0 = f(x0) при x = x0.
Слайд 8Определение 2.
Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется
ограниченной сверху на множестве X, если существует число C2, такое, что для любого x, принадлежащего множеству X, выполняется неравенство f(x) ≤ C2.
Слайд 9Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у =
f(x) для любого x, принадлежащего множеству X, расположены ниже прямой y = C2 или на прямой.
Слайд 10Например:
Функция у = - x2 – 2x + 3 является
ограниченной сверху, так как
x2 – 2x + 3 = - (x2 + 2x + 1 – 1 -3)=
= - (x + 1)2 + 4 = 4 - (x + 1)2 ≤ 4
x2 – 2x + 3 = - (x2 + 2x + 1 – 1 -3)=
= - (x + 1)2 + 4 = 4 - (x + 1)2 ≤ 4
Слайд 11Если существует такое x0 из области определения X функции
у = f(x), что для любого x из этой области справедливо неравенство f(x) ≤ f(x0), то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у0 = f(x0) при x = x0.
Слайд 141 случай. p = 2n – четное натуральное число
Область
определения функции – все действительные числа,
т.е. множество R.
2) Область значений функции – все неотрицательные числа, т.е. y≥0.
3) Функция y = x2n четная, так как (-x)2n = x2n.
4) Функция является убывающей на промежутке x ≤ 0
и возрастающей на промежутке x ≥ 0.
5) Функция ограничена снизу, так как x2n ≥ 0 для любого x из R.
6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0,
так как x2n ≥ 0 для любого x из R и f(0) = 0.
т.е. множество R.
2) Область значений функции – все неотрицательные числа, т.е. y≥0.
3) Функция y = x2n четная, так как (-x)2n = x2n.
4) Функция является убывающей на промежутке x ≤ 0
и возрастающей на промежутке x ≥ 0.
5) Функция ограничена снизу, так как x2n ≥ 0 для любого x из R.
6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0,
так как x2n ≥ 0 для любого x из R и f(0) = 0.
График функции y = x2n имеет такой же вид, что и график функции y = x4,
и его называют параболой n-ой степени или просто параболой.
Слайд 152 случай. p = 2n-1– нечетное натуральное число
Область определения
функции – все действительные числа,
т.е. множество R.
2) Область значений функции – все действительные числа,
т.е. множество R.
3) Функция y = x2n-1 нечетная, так как (-x)2n-1 = -x2n-1.
4) Функция является возрастающей на всей действительной оси.
5) Функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу.
6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
т.е. множество R.
2) Область значений функции – все действительные числа,
т.е. множество R.
3) Функция y = x2n-1 нечетная, так как (-x)2n-1 = -x2n-1.
4) Функция является возрастающей на всей действительной оси.
5) Функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу.
6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
График функции y = x2n-1 имеет такой же вид, что и график функции y = x3,
и его называют кубической параболой.
Слайд 163 случай. p = - 2n, где n – натуральное число
Область определения функции – множество R, кроме x = 0.
Область значений функции – множество положительных чисел
y > 0.
3) Функция y = 1/x2n четная, так как 1/(-x)2n = 1/x2n.
4) Функция является убывающей на промежутке x < 0
и возрастающей на промежутке x > 0.
5) Функция ограничена снизу, так как y > 0.
6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
График функции y =1/ x2n имеет такой же вид, что и график функции y = 1/x2.
Прямую y =0 (ось абсцисс) называют горизонтальной асимптотой графика функции y = x-2n, а x = 0 (ось ординат) называют
вертикальной асимптотой графика функции.
Слайд 174 случай. p = - (2n – 1), где n –
натуральное число
Область определения функции – множество R, кроме x = 0.
Область значений функции – множество R, кроме y = 0.
3) Функция y = 1/x2n-1 нечетная, так как 1/(-x)2n-1 = -1/x2n-1.
4) Функция является убывающей на промежутках x < 0 и x > 0.
5) Функция не является ограниченной.
6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
График функции y =1/ x2n-1 имеет такой же вид, что и график функции y = 1/x3.
Прямую y =0 (ось абсцисс) называют горизонтальной асимптотой графика функции y = x - (2n-1), а x = 0 (ось ординат) называют вертикальной асимптотой графика функции.
Слайд 185 случай. p - положительное действительное нецелое число
Область определения
функции – множество неотрицательных чисел x ≥ 0.
Область значений функции – множество неотрицательных
чисел y ≥ 0.
3) Функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0.
5) Функция ограничена снизу, так как y ≥ 0.
6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0.
Область значений функции – множество неотрицательных
чисел y ≥ 0.
3) Функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0.
5) Функция ограничена снизу, так как y ≥ 0.
6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0.
График функции y = x p имеет такой же вид, как, например, график функции
y = x 1/3 (при 0
y = x 4/3 (при p>1).
Слайд 196 случай. p - отрицательное действительное нецелое число
Область определения
функции – множество положительных чисел x > 0.
Область значений функции – множество положительных чисел
y > 0.
3) Функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Функция является убывающей на промежутке x > 0.
5) Функция ограничена снизу, так как y > 0.
6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Область значений функции – множество положительных чисел
y > 0.
3) Функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Функция является убывающей на промежутке x > 0.
5) Функция ограничена снизу, так как y > 0.
6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
График функции y = x p
имеет такой же вид,
как график функции y = x -1/3.
