Презентация, доклад на тему Решение задания №23 ОГЭ по математике Построение графиков функций

МБОУЛ №3

уравнения, неравенства и их системы,
- строить и читать графики функций,
- разрабатывать и исследовать простейшие математические модели.

a прямая y=ax имеет с
графиком ровно две общие точки.
Решение.
Раскроем модуль в соответствии с его
определением:
 

различных интервалах изменения переменной x видим две смещенные гиперболы.

3. Строим график. Здесь воспользуемся построителем http://easyto.me/

кусочной функции с прямой y=ax.
Такая прямая, вне зависимости от знака углового коэффициента, проходит через начало координат, то есть т. О(0,0). Мы можем провести несколько таких прямых и понаблюдать, сколько точек пересечения может быть у гипербол и данной прямой в зависимости от коэффициента a.
Воспользуемся http://easyto.me/

Только в одном положении прямая (на рисунке она изображена красным) имеет две общие точки с гиперболой: одну ветку прямая пересекает, а другой касается. В 11 классе мы бы могли воспользоваться производной функции для нахождения точки касания. Но можно решить задачу, пользуясь имеющимися в 9 классе знаниями.

Запишем систему:







Далее приравняем правые части:

корней знаменателя, а именно точек x=3 и x=-2.
Преобразуем функцию, приведем ее к какому-нибудь знакомому виду уравнения линии.
Выпишем числитель, решим биквадратное уравнение, разложим числитель на множители.

параболой.
Прямая y=c располагается параллельно оси абсцисс. Нам необходимо поварьировать положением этой прямой при разных значениях с и заметить, при каких значениях параметра мы получаем ровно одну точку пересечения.
Мы видим, что прямая имеет ровно одну точку пересечения с параболой в ее вершине, а также при значениях с=-4 и с=6.

Ответ: с=-6.25; -4;6.

Определение модуля;
- решение неравенств методом интервалов;
- знание уравнений и графиков функций, умение их строить;
- понимание понятия «область определения функции»;
- умение решать системы и квадратные уравнения, а также понимание,
с какой целью мы их используем;
- а также общемыслительные логические и аналитические умения,
умение рассуждать, варьировать данными, делать выводы.