Презентация, доклад на тему Решение задач с помощью квадратного уравнения

выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач;
продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме «Квадратные уравнения».

б) 4х+3х2-1=0;

в) -7х+х2-0,5=0; г) 0,7-0,5х-х2=0;

д) х2+18+3х=0; е) 5х2=7х+24;

ж) 12х=х2- 4; з) 6х2+7х=0;

и) х2+5=0; к) 7,2х2=4;

л) 2х2=0; м) х(5-х)=0.

2). Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения.
(в,д,ж,и)

города Екатеринбурга и отнимите от этого числа 1. Полученное число будет первым коэффициентом.
Ответ: Свердловск, 10-1=9, а=9.
б) В дате открытия Баженовского месторождения сложите цифры и к сумме прибавьте 8. Полученное число будет вторым коэффициентом.
Ответ: 1885 г., 1+8+8+5=22, 22+8, в=30.
в) Посчитайте количество букв в названии нашего города, отнимите от этого числа 1 и возведите полученную разность в квадрат. Полученное число будет третьим коэффициентом.
Ответ: Асбест, 5, 52=25, с=25.

Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение и назовите количество корней.
Ответ: 9у2+30у+25=0;
D=0, 1 корень

сумма равна 47.
Найдите эти числа.
Решение. Разделим сумму чисел на два. 47 :2 = 23,5. Поставим точку с этой координатой на числовую прямую. _______23__23,5__24___________
Это число заключено между целыми натуральными числами 23 и 24. Их сумма равна 47. Проверим, действительно ли произведение их равно 552,
23 * 24 =552.
Ответ: 23 и 24.

решения квадратных уравнений.
Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

на 5 больше другого. Найти эти числа.

задачи и неизвестными величинами
5.Составление уравнения
6.Решение уравнения
7.Запись ответа

Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения. Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.

5 больше другого. Найти эти числа.

Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84.
Первое число Второе число Произведение
х х + 5 84

Составим уравнение:
х(х+5)=84.
D=361=192, х1= 7; х2 = -12.
Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12.
Ответ: 7 и 12.

треугольника.

Задача 2.
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.

неизвестны. Площадь равна 30 см2.

Пусть х см-длина одного катета, (х+7) см-длина второго катета . Используя формулу площади треугольника составим уравнение: х(х+7)/2=30 .
Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5.
Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи. Найдем длину второго катета: 5+7=12 см.

Ответ: 5см и 12 см.

озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

Решение. Обозначим глубину пруда через х, тогда высота лотоса будет (х+4). Когда подул ветер, высота лотоса превратилась в гипотенузу прямоугольного треугольника, одна из сторон которого х (глубина пруда) , другая - 16. По теореме Пифагора: х^2 + 16^2 = (x+4)^2 x^2 + 256 = x^2+8x+16 8x+16=256 8x=240 x=30. Ответ: глубина озера 30 фута.