Презентация, доклад на тему Решение показательных уравнений и неравенств

3х=2х; 5Х-2=25.
Рассмотрим типы решения показательных уравнений:
1 тип: приведение показательного уравнения к виду аf(x) =аu(x).
Известно, что показательная функция у=ах при а>0, а≠1 возрастает или убывает, поэтому каждое свое значение она принимает только при одном значении аргумента.
Из равенства аf(х) = аu(х) следует равенство F(х)=U(х).
Этим утверждением руководствуются при решении показательных уравнений, т.е. обе части уравнения приводят к степени с одинаковым основанием.

ПРИМЕР 1
53Х-2=510-Х; 3Х-2=10-Х; 3Х+Х=10+2; 4Х=12; Х=3.
ПРИМЕР 2
(7/2)Х=(2/7) 4 -5Х; (7/2)Х=(7/2) -4+5Х; Х=-4+5Х; Х-5Х+4=0; Х=4.
ПРИМЕР 3
(2/3)х(9/8)х=27/64. Т.к. показатели степени одинаковые, то при умножении степеней с одинаковыми показателями надо перемножить их основания, а показатель степени оставить прежним, т.е.
(2/3*9/8)х=27/64; (3/4)х=(3/4)3; Х=3.

а>1возрастает , а при 0<а<1 убывает.
1 тип: приведение показательного неравенства к виду
аf(x) < аu(x).

Из неравенства аf(х) < аu(х) следует
при а>1 при 0<а<1
F(х) < U(х). F(х) >U(х).

ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2
36х-2 >9х+3. (1/2)3х+1≤42-4х.
36х-2 32х+6, основание 3>1,то функция (1/2)3х+1 ≤ (1/2)8х-4,т.к. основание
возрастающая, след. 6х-2>2х+6, х>2, 0<1/2<1, то функция убывающая, след.
х є(2;+ ∞). 3х+1≥8х-4, -5х ≥-5, 5х≤5, х ≤ 1,
х є(-∞;1]

17Х2-5Х+6=1 2 х2 -3х-4≤1

7 1+3х =1 ( 1/5) 4х-3 >25 2+5х

32Х-1=9 (3/2) х+4 <(4/9)3-2х

2Х2-4=1/8. 36х-3 ≥27.

3Х-2*7=63; 3Х-2=9; 3Х-2=32;
Х-2=2; Х=4.

ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 3

52Х-1-52Х+22Х+22Х+2=0; 23Х+2-23Х+1 =12+23Х-1;

22Х+22Х 22=52Х-52Х 5-1; 23Х-1(23-22-1)=12;
22Х(1+22)=52Х(1-5-1); 23Х-1*3=12;
22Х 5=52Х(1-1/5); 23Х-1=4;
22Х*5=52Х*4/5; 23Х-1=22;
(2/5)2Х=4/(5*5); 3Х-1=2; 3Х=3;
(2/5)2Х=(2/5)2; Х=1.;
2Х=2; Х=1.

Пример 2
2х+1 -2х <16. ( 1/3)х-1 +(1/3)х≥36.
2х (2-1)<16, (1/3)х (3+1)≥36,
2х < 24 , (1/3)х 4 ≥36,
х <4, (1/3)х ≥ 9,
х є (-∞;4). (1/3)х ≥(1/3)-2 ,
х≤ -2, х є (-∞;-2).
Пример 3
5(х-2)(х+3) <1,
5(х-2)(х+3) <50 ,
(х-2)(х+3) < 0,
х є (-3;2).

-3

2

-

+

+

72х-8*72х-1 ≤ -49 .

10х+10х-1=0,11. 10х+10х-1 > 0,11.

2х-2х-2=3. 2х-2х-2 ≥ 3 .

3х-3х-2=8 . 3х-3х-2 < 8.

5х-4-5х-5-2*5х-6=2*3х-4 . 5х-4-5х-5-2*5х-6 ≤ 2*3х-4 .

Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0.
Решаем уравнение и находим корни
D=в2-4ас, D =36; у1=(8+6)/2=7; у2=(8-6)/2=1;
Подставим значения переменной у в подстановку.
7х=7 или 7х=1
Х=1 или 7х=70 , х=0.
ПРИМЕР 2
22+Х-22-Х=15;
22*2Х-22/2Х=15;
4*2Х-4/2Х=15;
Пусть 2х=у, тогда
4у-4/у=15;
4у2-4==15у;
4у2-15у-4=0;
Д=289 у1=(15+17)/(2*4); у2=(15-17)/8=-1/4;
Подставим найденные значения у в подстановку. Получим
2х=4, 2х=22 , х=2 . или 2х=-1/4;решения нет.

72Х-8*7Х+7 > 0.
Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7 > 0.
Решаем уравнение у2- 8*у+7=0 и находим корни
у1=7; у2=1;
Представим неравенство в виде :(у- 7)(у-1) > 0
и решим методом интервалов
7х < 1 и 7х > 7 1 7
Х < 0 и х >1.

х є(-∞;0 )U (1; + ∞)

22Х-1+2Х+2 ≥ 64

72Х-8*7Х+7=0 4Х+2Х+1 < 80

4Х+2Х+1=80 22+Х-22-Х ≤ 6

2*73Х-5*493Х+3=0