Презентация, доклад на тему Решение показательных уравнений

общий, т.е. знаниями этого уровня должны владеть все учащиеся;

2 уровень – включает всё, что доступно на 1 уровне, но в более сложном виде;

3 уровень – всё, что достигнуто на 1 и 2 уровне, но теперь должно применяться в нестандартных ситуациях.

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

1 уровень: решать простейшие показательные уравнения; решать показательные уравнения по заданному алгоритму;

2 уровень: решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

3 уровень: применять полученные знания в нестандартной ситуации.

3х=2х; 5Х-2=25.
Рассмотрим типы решения показательных уравнений:

1 тип: приведение показательного уравнения к виду аf(x) =аu(x).

Известно, что показательная функция у=ах при а>0, а≠1 возрастает или убывает, поэтому каждое свое значение она принимает только при одном значении аргумента.
Из равенства аf(х) = аu(х) следует равенство F(х)=U(х).
Этим утверждением руководствуются при решении показательных уравнений, т.е. обе части уравнения приводят к степени с одинаковым основанием.

ПРИМЕР 1
53Х-2=510-Х; 3Х-2=10-Х; 3Х+Х=10+2; 4Х=12; Х=3.

ПРИМЕР 2
(7/2)Х=(2/7) 4 -5Х; (7/2)Х=(7/2) -4+5Х; Х=-4+5Х; Х-5Х+4=0; Х=4.

одинаковыми показателями надо перемножить их основания, а показатель степени оставить прежним, т.е.
(2/3*9/8)х=27/64; (3/4)х=(3/4)3; Х=3.
ПРИМЕР 4
2Х5Х=0.1(10Х-1)3;
10Х=10-1103Х-3; 10Х=10-1+3Х-3; Х=3Х-4; -2Х=-4; Х=2.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (10 МИНУТ)
17Х2-5Х+6=1
7 (х-2)(2х+5) =1
32Х-1=9
2Х2-4=1.

Задания для домашней работы №460(а-г), №461-462 учебник Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11».

3Х-2*7=63; 3Х-2=9; 3Х-2=32; Х-2=2; Х=4.

ПРИМЕР 2
52Х-1-52Х+22Х+22Х+2=0;
22Х+22Х+2=52Х-52Х-1;
22Х(1+22Х+2-2Х)=52Х(1-52Х-1-2Х);
22Х(1+22)=52Х(1-1/5);
22Х*5=52Х*4/5;
(2/5)2Х=4/(5*5);
(2/5)2Х=(2/5)2; 2Х=2; Х=1.

ПРИМЕР 3
23Х+2-23Х+1 =12+23Х-1;
23Х-1(23-22-1)=12;
23Х-1*3=12;
23Х-1=4;
23Х-1=22;
3Х-1=2; 3Х=3; Х=1.

10х+10х-1=0,11.

2х-2х-2=3

3х-3х-2=8

5х-4-5х-5-2*5х-6=2*3х-4

Задания для домашней работы: №463(а-г) учебник Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11».

Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0.
Решаем уравнение и находим корни
D=в2-4ас, D =36; у1=(8+6)/2=7; у2=(8-6)/2=1;
Подставим значения переменной у в подстановку.
7х=7 или 7х=1
Х=1 или 7х=70 , х=0.
ПРИМЕР 2
22+Х-22-Х=15;
22*2Х-22/2Х=15;
4*2Х-4/2Х=15;
Пусть 2х=у, тогда
4у-4/у=15;
4у2-4==15у;
4у2-15у-4=0;
D =289 у1=(15+17)/(2*4)=4; у2=(15-17)/8=-1/4;
Подставим найденные значения у в подстановку. Получим
1) 2х=4, 2х=22, х=2 или 2) 2х=-1/4 решения нет.

22Х-1+2Х+2=64

22+Х-22-Х=6 72Х-8*7Х+7=0

4Х+2Х+1=80

2*73Х-5*493Х+3=0

Задания для домашней работы : №464(А-Г). учебник Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11».


После освоения всех трех способов решения показательных уравнений
решаются примеры №468-470, где необходимо самостоятельно определить
способ решения показательного уравнения.