Презентация, доклад на тему Решение неравенств с одной переменной

линейных неравенств вида ах > b,
ax < b;
научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности.

Цели урока:

чтобы неравенство было верным:

1) -7а □ - 7b
2) 4а □ 4b
3) a – 3□ b – 3
4) b + 5 □ a +5

1,8

-8,4 67

32

-2,3 0

[8; 10]; (-1; 3)

(2;+∞) (-∞; +∞)

(-∞; 15]; (3;+∞)

(- ∞; 3)
(2; + ∞)

и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной.

Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0.

Пример 1. 0 • х < 24 Ответ: х – любое число

Пример2. 0 • х < - 8 Ответ: нет решений.

Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

12 4. -3x ≤ 3,9
x≤ -1,3


Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3]

2,5

12

-1,3

5 • 6 – 14 > 3; 16 > 3 – верно;

при х = 2 5 • 2 – 14 > 3, - 4> 3 – неверно;

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

в верное числовое неравенство.

Являются ли числа 3; 0,4 решением неравенства:
а) 2х – 1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?

Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.

х + 6.

Раскроем скобки и
приведём подобные слагаемые:

Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной:
Приведём подобные слагаемые:

Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства:

8х – 4 > 3х + 6 + х + 6
8х – 4 > 4х + 12


8х – 4х > 12 + 4




4х > 16




х > 4



4
Ответ: (4; + ∞)

в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

> 2

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
Приведём подобные слагаемые:

Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

2х – 3х > 12
- х > 12
х < - 12
- 12 х

-

> 2 • 6

отрицательное числочисло

1) – 2х < 4
2) – 2х > 6
3) – 2х ≤ 6

Решите неравенство:

4) – х < 12
5) – х ≤ 0
6) – х ≥ 4

х > - 2
х < - 3
х ≥ - 3

х > - 12
х ≥ 0
х ≤ - 4

7-4х < 6х-23;


-(2-3х)+4(6+х) >1; (4-5х)+2(3+х)< 2;

– (12х – 36х2)

II группа (2х – 5)2 – 0,5х < (2х – 1)(2х + 1) – 15