Презентация, доклад на тему Решение нелинейных уравнений.Методическая разработка.

.

Методическая разработка
Учитель математики
Руденко С.В.

решать некоторые задачи нетрадиционными способами, а также решать прикладные задачи, которые ранее не могли рассматриваться в силу сложности математического аппарата.

6 * х + 2 = 0

х7 +5 * х -1 2 = 0

х3 - 6 СОS х = 0

метода на ЭВМ.
3.Решить с помощью метода прикладные задачи.
4. Исследовать сходимость и устойчивость метода, провести численный эксперимент

Алгоритм метода деления отрезка пополам.
Гипотеза исследования:
Если для решения нелинейных уравнений и получения более точных приближенных решений использовать метод деления отрезка пополам , то следует уменьшить ε погрешность вычислений , уменьшить интервал поиска решений.

приближенным, и по сути дела лишь уточняющим значение корня. Однако уточняющим до любой точности, заданной Нами.
Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия - сопоставленность или противопоставленность двух частей целого) при нахождении корня уравнения f(x)=0 состоит в делении пополам отрезка [a; b], где находится корень. Затем анализируется изменение знака функции на половинных отрезках, и одна из границ отрезка [a; b] переносится в его середину..

знака не меняет. Далее процесс повторяется. Итерации прекращаются при выполнении одного из условий: либо длина интервала [a; b] становится меньше заданной погрешности нахождения корня, либо функция попадает в полосу «шума» – значение функции сравнимо с погрешностью расчетов.

Условие f(a)× f(b)<0 указывает тогда на наличие хотя бы одного корня на этом отрезке.

При такой постановке алгоритм метода деления отрезка пополам следующий:
1) c = (a + b)/2 {вычисляем середину
отрезка [a, b]}, f(C) .
2) если f(a) * f(C) < 0, то b = c , иначе a = c. {выбираем левую или правую часть отрезка, где находится корень уравнения}
3) если |a – b| > E, то перейти к пункту 1). {если величина длины отрезка не достигла требуемой точности, то процесс деления отрезка продолжаем}
Любая точка отрезка [a, b] при таком алгоритме даст приближенное решение с заданной точностью.

Readln (a,b);
e : = 0.001; fa : = … ; While Abs (a – b) > e do Begin c : = (a + b)/2; fc : = … ; If fc  . fa < 0 Then
b : = c Else
Begin a : = c; fa : = fc; end; end; Writeln (‘Корень уравнения равен ’, a : 6 : 3);
End.

задолжности по заработной плате за ноябрь прошлого года в размере 400 тыс.тенге.
Определите ,сколько стоил на 1 декабря 1995 г. тот набор товаров и услуг, который можно приобрести на 1 марта 1996г. на полученные 400 тыс. тенге, если темп инфляции был стабилен и равнялся 8% в месяц.

У (тыс. тенге).
При стабильном месячном темпе инфляции стоимость этого набора через
n месяцев составит:
Уn = У * ( 1 + 0,08)n . (1)
По условию задачи n = 3 (месяца), Уn = 400 (тыс. тенге) ,
Таким образом :
У * ( 1 + 0,08)3 = 400,

составляет 5 %.
1 января 2008 г. средняя зарплата в Казахстане 25 000 тенге. При условии сохранения заработной платы, до конца года, определим сколько стоил на 1 января 2008 г. тот набор товаров и услуг, который можно приобрести на 31 декабря 2008г. на полученные 25 000 тыс.тенге, если темп инфляции был стабилен и равнялся 5% в месяц.

тенге).
При стабильном месячном темпе инфляции стоимость этого набора через
n месяцев составит:
Уn = У * ( 1 + 0,05)n . (1)
По условию задачи n = 12 (месяца), Уn = 25 (тыс. тенге) ,
Таким образом :
У * ( 1 + 0,05)12 = 25, (2)

и услуг через
n- месяцев,
с учетом m процента инфляции ,
если твоя зарплата составляет S тенге.
Выполни следующие действия:

открой программу.
4.Появиться окно программы:

варианта)
n- число месяцев ,
m % - число процентов ,
S – сумму заработной платы.
10.Выполни команду:Debug-Output

на черном фоне мигающий
Курсор.

( пример) вашу з/п на начало периода.
Нажать ENTER.
На экране появиться число- стоимость набора товаров и услуг.

Вывод: Набор товаров и услуг , за который в конце периода ( Через n месяцев )можно заплатить S тенге, а начале периода можно было приобрести за сумму которую вы получили в результате использования программы, при стабильном темпе инфляции равном m %.

данных алгоритма от входных данных: в данном случае – определить как влияют а,в, е на конечное решение.
Сходимость алгоритма – наличие решения, и как быстро находиться это решение.
Если в результате исполнения алгоритма решение находиться быстро, то говорят, что имеется «Быстрая сходимость», в противном случае – наоборот.

е ( увеличении) метод сходится (имеется решение, оно более точное), наблюдается более медленная сходимость. Метод устойчив, т.к. изменение погрешности приводит к изменению конечного решения на такую же величину.
Другими словами: для более точного нахождения решения методом деления отрезка пополам нужно больше программного времени.
2. При уменьшении интервала поиска решения наблюдается «более быстрая сходимость».
Метод устойчив. Изменение интервалов решения не влияет на решение, если решение находится в данном интервале.

изучили метод деления отрезка пополам,
научились находить решения уравнений методом деления отрезка пополам,
использовать язык программирования Паскаль для реализации циклических алгоритмов.
Новизна работы состоит в применении метода для решения экономических задач.

метода является его безусловная сходимость, если на
интервале [a, b] имеется хотя бы один корень.
Кроме того, метод не использует производных.
Простота;
Быстрое достижение результата.

К недостаткам относят медленную сходимость,
т.е. достаточно большое число вычислений функции f(x) по сравнению с другими методами.
Рекомендуется к использованию в тех случаях, если нет жестких требований ко времени счета.
Необходимо заранее знать отрезок, на котором функция меняет знак, что не совсем удобно.