Презентация, доклад на тему Решение логических уравнений в школьном курсе математики с помощью метода мажорант

О.М.
МО, г.о. Воскресенск

решить с помощью стандартных приемов.

Название метода мажорант происходит от французских слов majorer - объявлять большим и minorer - объявлять меньшим.

При подготовке к ЕГЭ  по математике, если вы хотите научиться решать задания группы С, с этим методом необходимо познакомиться.

образом установили, что левая часть не больше какого-то числа А:

Также мы установили, что правая часть не меньше этого же числа:



f(x) = g(x) равносильно системе:

и справа «разнородных» функций (синуса и логарифма, косинуса и квадратного трёхчлена и т.п.);
-присутствие ограниченных конструкций (синусов/косинусов, квадратных трёхчленов, модулей, суммы взаимно обратных величин и т.д.).

конструкция слева заключена в отрезке [4; log217]. Иначе быть не может.

из этого выражения извлечь корень, то он точно будет не больше  , т.е. 4. Итак,

мажорантой) является четвёрка

Чтобы наше уравнение имело корни, левая и правая части одновременно должны быть равны 4.

получим x = 1
Проверим первое уравнение при x = 1:





Ответ: 1.

промежутке 

неравенства:

Так как все части неравенства положительны, прологарифмируем неравенство:

можно составить систему:

часть равна 1.

обе части уравнения равны 1.




Итак, решение уравнения



Ответим на вторую часть задания:

видна сразу, её можно найти, исследуя функцию.
Чтобы найти мажоранту, нужно найти наименьшее или наибольшее значение функции на промежутке.
Умение оценивать левую и правую части уравнений (неравенств) помогает успешно решать нестандартные задачи и задания повышенной сложности.