Презентация, доклад на тему Рациональные уравнения

Содержание

Рациональные уравнения Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой, только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений по смыслу во многом схоже с тем, что мы вводили для рациональных

Слайд 1УРОК НА ТЕМУ: РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

















УРОК НА ТЕМУ: РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Слайд 2Рациональные уравнения
Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой,

только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений по смыслу во многом схоже с тем, что мы вводили для рациональных чисел. Только помимо чисел теперь у нас введена некоторая переменная х, таким образом получается выражение в котором присутствуют операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень.

Пусть r(x) – рациональное выражение, такое выражение может представлять из себя как просто многочлен от переменной х, так и отношение многочленов (вводится операция деления, совсем как для рациональных чисел, одно число делили на другое).

Уравнение r(x)=0 называется рациональным уравнением.

Любое уравнение вида p(x)=q(x), где p(x),q(x) – рациональные выражения, так же будет являться рациональным уравнением.










































Рациональные уравнения Ребята, мы научились решать квадратные уравнения, но математика, само собой, только ими не ограничивается. Сегодня мы

Слайд 3Рациональные уравнения
Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений.
Пример 1. Решить уравнение:


Решение. Перенесем

все выражения в левую часть:


Если бы нам были представлены обычные числа, в левой части уравнения, то мы бы привели две дроби к общему знаменателю, давайте так и поступим:

















































Рациональные уравнения Рассмотрим примеры решения рациональных уравнений. Пример 1. Решить уравнение: Решение. Перенесем все выражения в левую часть: Если

Слайд 4Рациональные уравнения
Получили уравнение:



Дробь равна нулю, тогда и только тогда,

когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Тогда отдельно приравняем числитель к нулю и найдем корни числителя.

















































Рациональные уравнения Получили уравнение: Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а

Слайд 5Рациональные уравнения
Теперь проверим знаменатель дроби:


Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя

бы одно из этих чисел равно нулю, тогда:





Корни полученные в числители и знаменателя не совпадают, что значит, в ответ записываем оба корня числителя.
Ответ: х=1 или х=-3.

Если вдруг, один из корней числителя совпал с корнем знаменателя, то его следует исключить, такие корни называются посторонними!















































Рациональные уравнения Теперь проверим знаменатель дроби: Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы одно из этих чисел равно

Слайд 6Рациональные уравнения
Алгоритм решения рациональных уравнений:

1. Все выражения содержащиеся в уравнении, перенести

в левую сторону от знака равно.
2. Преобразовать это часть уравнения к алгебраической дроби:




3. Приравнять полученный числитель к нулю, то есть решить уравнение p(x)=0.

4. Приравнять знаменатель к нулю, и решить полученное уравнение. Если корни знаменателя совпали с корнями числителя, то их следует исключить из ответа.












































Рациональные уравнения Алгоритм решения рациональных уравнений: 1. Все выражения содержащиеся в уравнении, перенести в левую сторону от знака равно. 2.

Слайд 7Рациональные уравнения
Пример 2. Решите уравнение:



Решение. Решим согласно пунктам алгоритма.
1.


2.

















































Рациональные уравнения Пример 2. Решите уравнение: Решение. Решим согласно пунктам алгоритма. 1. 2.

Слайд 8Рациональные уравнения
3. Приравняем числитель к нулю






4. Приравняем знаменатель к

нулю





Один из корней х=1 совпал с корнем из числителя, тогда мы его в ответ не записываем.

Ответ: х=-1.
















































Рациональные уравнения 3. Приравняем числитель к нулю 4. Приравняем знаменатель к нулю Один из корней х=1 совпал

Слайд 9Рациональные уравнения
Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены переменных,

давайте это продемонстрируем:
Пример 3. Решить уравнение:

Решение. Введем замену:

тогда наше уравнение примет вид:





Введем обратную замену:


Корнями первого уравнения является пара чисел х=±2. Второе не имеет корней.
Ответ: х=±2.



















































Рациональные уравнения Решать рациональные уравнения, частенько удобно с помощью метода замены переменных, давайте это продемонстрируем: Пример 3. Решить уравнение:

Слайд 10Рациональные уравнения
Пример 4. Решить уравнение:


Решение. Введем новую переменную:

Тогда уравнение примет

вид:


Дальше будем действовать по алгоритму.
1.



2.




















































Рациональные уравнения Пример 4. Решить уравнение: Решение. Введем новую переменную: Тогда уравнение примет вид: Дальше будем действовать по алгоритму. 1. 2.

Слайд 11Рациональные уравнения
3.




4.
Введем обратную замену.



Решим каждое уравнение по отдельности




И второе уравнение:

Корнями

данного уравнения будут числа х=-2 и х=1
Ответ: х=-2 и х=1.























































Рациональные уравнения 3. 4. Введем обратную замену. Решим каждое уравнение по отдельности И второе уравнение: Корнями данного уравнения будут числа х=-2 и

Слайд 12Рациональные уравнения
Пример 5. Решить уравнение


Решение. Введем замену:

тогда


Получили уравнение


Корнями данного уравнения

является пара:

Введем обратную замену

























































Рациональные уравнения Пример 5. Решить уравнение Решение. Введем замену: тогда Получили уравнение Корнями данного уравнения является пара: Введем обратную замену

Слайд 13Рациональные уравнения
Решим по отдельности






Решим второе уравнение:





Корнем этого уравнения является число

х=1.
Ответ:




















































Рациональные уравнения Решим по отдельности Решим второе уравнение: Корнем этого уравнения является число х=1. Ответ:

Слайд 14Рациональные уравнения
1. Решите уравнение:


2. Решите уравнение:


3. Решите уравнение:


4. Решите уравнение:


5. Решите

уравнение:




















































Рациональные уравнения 1. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 5. Решите уравнение:
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть