Презентация, доклад на тему Проектная работа по математике на тему Математические софизмыПрезентация

конференция молодых исследователей «Шаг в будущее»

на тему:
«Математические софизмы»




Автор : ученица 10 класса
МКОУ Гимназии г.Буйнакска
Алибекова Т.Т.
Руководитель : Магомедова М.М.

хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел??? Разобраться в этом вопросе поможет данный проект. Проект знакомит с понятием софизма, видами софизмов, историей их возникновения; выясняют какие ошибки в математических софизмах обычно допускают; выясняют роль софизмов в истории математики.
 Выбор проблемы и обоснование её значимости.
Проект «Математические софизмы» способствует повышению строгости математических рассуждений, содействует более глубокому уяснению понятий и методов математики, развивает логическое мышление. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость, критическое мышление, познавательный интерес, творческую активность.

Цели:
Большинство софизмов известно очень давно, и можно найти в различных сборниках, журналах. Некоторые из них передаются устно из поколения в поколение. Целью нашего проекта является всесторонний анализ понятия «софизма», установление связи между софистикой и математикой, влияние софизмов на развитие логики, классифицировать различные виды софизмов и дать характеристику наиболее часто встречающимся ошибкам. Через разбор математических софизмов развивать умения и навыки критического и логического мышления. Формирование умения применять на практике полученные знания, а также умения самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве. Развитие коммуникативных способностей, формирование умения работать в сотрудничестве.

внешне безошибочных рассуждениях? 
Критерии классификации софизмов.
Составить сборник задач на софизмы по различным разделам математики для 6-11 классов.

Софизм - (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.

Алгебраические софизмы
  Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы - намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.
 

следующее очевидное равенство:
4 : 4 = 5 : 5
После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства будем иметь:
4 . (1 : 1) = 5 . (1 : 1) или (2 . 2)(1 : 1) = 5(1 : 1)
Наконец, зная, что 1 : 1 = 1, получаем 2 . 2 = 5.
Где ошибка?
Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве (2).

можно записать, что х2=1, или х2-1=0.
Раскладывая х2-1 по формуле разности квадратов, получим:
(х-1)(х+1)=0 (1)
Разделив обе части этого равенства на х-1, имеем:
х+1=0 и х = -1 (2)
Поскольку по условию х=1, то отсюда приходим к равенству 1=-1

х-а=0
Разделив обе его части на х-а, получим
x-a/x-a=0/x-a
Откуда сразу же получаем требуемое равенство
1=0
Где ошибка?
Ошибка заключается в деление на нуль.

возведем его по частям в квадрат. Мы получим: 4 руб .= 40 000коп.
В чем ошибка? Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины.
5. 2 кг = 2000г и 3 кг = 3000г.
Перемножу почленно равенства, получу 2×3 = 2000×3000, т.е 6кг = 6000000г. .В чем ошибка? Умножение величин не имеет смысла.

перевести это предложение с «математического» языка на обычный, то получим «Не существует здоровой трехногой кошки».
1 кошка - 4 ноги
0 кошек - 3 ноги
Т.к. равные величины, сложенные с равными, дают равные результаты.
1+0= 1,4+3 = 7.
Получили, что у одной кошки 7 ног. В чем ошибка? Нелепость у нуля кошек 3 ноги

а тождество
a2 -a2 = а2 – а2
Вынесем а в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получив:
а(а-а)=(а+а)(а-а) (1)
Разделив обе части на а-а, получим а=а+а, или
а=2а
Где ошибка?
Т.к. а-а=0, то ошибка заключается в деление на нуль равенства (1).

Заключение
Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведет к осмысленному изучению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Эффектная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение каким-либо математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, позволяют понять и «закрепить» математическое правило или утверждение. Такой подход способствует пониманию того, что математика - это живая наука.