Презентация, доклад на тему Проект Способы решения квадратных уравнений (8 класс).

квадратных уравнений и использовать полученные данные в разных разделах математики.

математики являются квадратные уравнения и одним из основных навыков, которые должен приобрести ученик - умение решать квадратные уравнения.
В своей работе я рассмотрела семь способов решения квадратных уравнений, два из них являются стандартными и рассматриваются в курсе математики средней школы, остальные относятся к так называемым нестандартным методам решения квадратных уравнений.

1; 3.

1.

4ас = 0,

((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,

(2ax + b)2 = b2 - 4ac,

Выведем формулу для нахождения корней квадратного уравнения по коэффициентам a, b и c.

где

• (-1) = 25 +24 = 49,

а = 6, b = -5, с = -1,

D > 0, уравнение имеет два разных корня;

;

;

Ответ:

.

и произведение корней:

3 и x2 = 1, так как q = 3 > 0 и p = -4 < 0; 2) x2 + 8x + 12 = 0; x1 = - 6 и x2 = - 2, так как q = 12 > 0 и p = 8 >0.

Примеры:

уравнения на

, получим уравнение, равносильное данному:

. Приходим к приведенному квадратному

Обозначим

тогда,

уравнению с переменной y:

у2 + by + ас = 0.

Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета.
Окончательно имеем:

5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски».

результате получим уравнение
у2 – 5у – 6 = 0.
Согласно теореме Виета

.
Ответ: 1; -1/6.

часть, то получим х2 = - px - q.

6. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения.

Для того чтобы решить данное уравнение графически необходимо в одной системе координат простроить графики функций стоящие в левой и правой частях уравнения, то есть
у = х2 и у = - px - q.

перенести

.
Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4.
Построим параболу у = х2 и прямую у = 3х + 4.
Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13).

Прямая и парабола пересекаются в двух точках
А и В с абсциссам
и х1 = - 1 и х2 = 4
(рис. 2).
Ответ: х1 = - 1; х2 = 4.

пересекает ось абсцисс в точках В(х1;0) и D (х2;0), где х1 и х2 - корни уравнения

, и проходит (для определенности)

через точку А(0; 1). Тогда по теореме о секущих

, откуда

Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому

Следовательно, центр окружности имеет координаты

.

точки центра окружности по формулам:

Проведем окружность радиуса SA с центром в точке S, где А (0; 1), S(1,5; -1,5). Окружность имеет две точки пересечения с осью Ох (рис. 7), значит данное уравнение имеет два корня. Абсциссы точек пересечения окружности с осью Ох будут корнями исходного уравнения.

Ответ: х1 = - 1; х2 = 4.

на множители.
Метод выделения полного квадрата
Решение квадратных уравнений по формуле
Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Решение уравнений способом «переброски».
Графическое решение квадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки .
ІІ. Какой нестандартный способ решения квадратных уравнений, вы бы включили в школьную программу.

в развитии математики. А моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.
В своей работе я постаралась показать, что процесс решение квадратных уравнений может быть очень интересным, увлекательным занятием, что для того чтобы решить квадратное уравнения не обязательно знать формулу дискриминанта и теорему Виета, вполне можно обойтись знаниями полученными в 7-8 классах, достаточно уметь:
- раскладывать на множители многочлен способом группировки
- выделять полный квадрат из трехчлена
- строить график квадратичной и линейной функций.
Я хотела показать разнообразие математических методов, неординарность, красоту и простоту (доступность) некоторых способов решения.

Вывод: