Презентация, доклад на тему Проект по математике логические задачи для учащихся 9-11классов

ТАТЬЯНА,
Руководитель проекта:
ГАЛИЦКАЯ НАДЕЖДА ВИКТОРОВНА

КГУ «БЕЛОВСКАЯ СШ МАМЛЮТСКОГО РАЙОНА СЕВЕРО-КАЗАХСТАНСКОЙ ОБЛАСТИ»

уровень знаний по
математике;
*Формирование и развитие различных видов памяти, внимания.

развитие интереса на уроках математики.

средство развития умственных способностей, можно повысить познавательный интерес и добиться хороших результатов
для поступления в ВУЗ

задач
по некоторым разделам;
Провести апробацию способов решения логических задач на уроках математики;

Оценить уровень усвоения программного материала по предмету.
Оценить уровень развития умений применять полученные знания в практической деятельности;
Оценить уровень сформированности логического мышления, интуиции учащихся.
Качественно подготовиться к сдачи ЕНТ

логических задач и посмотреть получившейся результат, сделать вывод. Используемыми методиками, составляющими систему , явились следующие:
1)анкета для учащихся «Какие затруднения вы испытываете при решение логических задач по разным учебным предметам?»
2)анкета «Почему ты любишь решать логические задачи?»
3)анкета «Почему ты не любишь решать логические задачи?»
4) анкета «Как повлияло решение логических задач по математике на изучение других предметов?»
Данные методики расположены в той последовательности , к которой они вводятся для определения уровня формирования познавательных интересов учащихся по решению логических задач.

правильного мышления.

Логика была возрождена в середине XIX века.

умение рассуждать вместе с другими знаниями математики

1.Задачи на количественные соотношения
2. Задачи, решаемые с применением кругов Эйлера
3.Задачи на Принцип Дирихле
4.Задачи на установление числовых закономерностей
5.Задачи,решаемые методом исключения
6.Маленькие хитрости: Применение логики при ориентации
на видение ответа

1.Задачи на количественные
соотношения

землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?


Решение:
Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в 100 часов — 100 м.

желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько грамм краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной краски?

Решение :
Из условия задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть оранжевой краски при смешивании получиться 4 грамма.

по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).




Правильный ответ - 20 девяток.

язык. 54 знают французский язык и 33 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?


Задача 2. Из 20 человек двое изучали только английский язык, трое - только немецкий, шестеро — только французский. Никто не изучал трех языков. Один изучал английский и немецкий, трое — английский и французский. Сколько человек изучало немецкий и французский языки?

изучают языки: 33+33+21=87 .Не изучают языки 100-87=13 ответ: 13 человек

100

«33»

17 — физикой, 18 — историей. Увлекаются двумя предметами — математикой и физикой — четверо, математикой и историей — трое, физикой и историей — пятеро. Трое ж увлекаются ни математикой, ни физикой, ни историей. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя предметами?
Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих предметов?

предмета 4+3+5=12.человек. Занимаются по 1 или 3-м предметам: 51-12=39чел. 39-35=4 человека подсчитаны дважды 4:2= 2 человека занимаются по 3-м предметам. занимаются математикой: 16-4-3-2=7, физикой: : 17-4-2-5=6; историей:: 18-5-3-2=8

4

3

5

2

из этого класса увлекаются математикой, шесть — физикой, пять — астрономией. Четверо из учеников увлекаются и математикой и физикой, трое — математикой и астрономией, двое — физикой и астрономией, а один — и математикой, и физикой, и астрономией. Сколько учеников в этом классе? Решите самостоятельно.

чисел найдутся два числа одной четности» очевидно
утверждение «среди 13 человек найдутся двое, родившиеся в один месяц»верно?

Классическая формулировка звучит так: «Если (n + 1) кроликов сидят в n ящиках, то найдётся ящик, в котором сидит, по крайней мере, два кролика».

в каждый из 12 месяцев родилось не более одного человека. Значит, имеется всего не более 12 человек, что противоречит условию задачи: 12 < 13.»

Такие утверждения называют
« Принципом Дирихле».

остальные меньше. Доказать, что какие-то три ученика сделали одинаковое количество ошибок.

Решение: По условию задачи, наибольшее число ошибок, сделанных в работе 13. Значит, ученики могли сделать 0, 1, 2, ..., 13 ошибок. Эти варианты будут «клетками», а ученики станут «кроликами». Тогда по (обобщенному) принципу Дирихле (14 клеток и 30 зайцев)
30:14=2( ост 2)
найдутся три ученика, попавших в одну «клетку», то есть сделавших одинаковое число ошибок

менее 9 из них будут какого-то одного сорта?

Решение:
Пусть «клетками» у нас будут сорта конфет, а «кроликами» -сами конфеты. По принципу Дирихле найдется «клетка», в которой не менее 25 / 3 «кроликов». Так как 8 < 25 / 3 < 9, то найдется 9 конфет одного сорта. Утверждение можно доказать, проводя сразу рассуждения от противного.
Пусть конфет каждого сорта не более 9, то есть не превышает восьми. Тогда всего конфет не больше 3 × 8 = 24, а по условию их 25. Противоречие.

51 дырку (дырка — точка). Докажите, что некоторой квадратной заплаткой со стороной 20 см можно закрыть не менее трёх дырок.

Решение: Весь ковер можно накрыть такими 25-ю заплатами. По принципу Дирихле Весь ковер можно накрыть такими 25-ю заплатами. По принципу Дирихле какая-то из этих заплат накроет не менее трех дырок. Иногда принцип Дирихле не работает «впрямую»,

,из 1: х+у=11.Применяя способ сложения, находим у=6;х=5; тогда z=9-y=9-6=3;x+z=5+3=8

Решение задачи 2:первый квадрат: 8х6=48, 5х9=45, 48+45=93; второй квадрат:6х7=42, 8х3=24, 42+24=66; третий квадрат: 5х8=40, 9х4=36, 40+36=76. ответ :76

Д

3.Числа внутри треугольников получены в результате выполнения определенных арифметических операций. Какое число должно быть в третьем треугольнике вместо вопросительного знака.?

45

45

?

45

?

числа с 0 до 9 вместо букв А,В,С. Найдите какое число обозначает буква В

5. В словах «кара», «жара», «жоба»,
«кора», «кожа»каждой букве соответ
ствует определенная цифра.
Найдите цифровое обозначение
слову «жоба».
А) 5373
В)4373
С)5173
Д)5143
Е)4163

с букв А,В,Г. Среди А и В есть начальная буква имени одного мальчика, а среди В и Г – начальная буква имени другого мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?

отличник, младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в 4 классе. Юра помогает решать задачи брату. Кто в каком классе учится?

Каждый из них получил один домик: Ниф-Ниф – не из камней, и не из прутьев; Нуф-Нуф не из камней. Какой домик достался Наф-Нафу.?

Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

на буквы В, П, С и К. Известно, что
Ваня и С. – отличники,
Петя и В. – троечники,
В. ростом выше П.,
Коля ростом ниже П.,
Саша и Петя имеют одинаковый рост.
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

лыжных соревнованиях и
заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял. Они дали три разных ответа:
- Ольга заняла первое место, Нина – второе.
- Ольга – второе, Поля- третье.
- Мария- второе, Поля- четвёртое.
Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

Юра – 2 кл., Коля – 1 кл
.
3.Наф-наф из камней, Ниф-Ниф из соломы, Нуф- Нуф из прутьев
4.Аня в белом, Валя в голубом, Галя в зеленом, Надя в розовом
5.Ваня П., Петя К., Саша В., Коля С.

6.Оля -1, Мария -2, Поля – 3, Нина -4

7. Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

больше другого на 4 см.
Найти основания трапеции.
А) 10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см Е) 2 см, 12 см. Прежде всего, в глаза бросается, что ответ
В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см.
обратите внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ
9см-5см= 4см
С) находится однозначно и мгновенно.

сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше воды, чем из второй.
А) 10 ч, 20 ч В) 15 ч, 10 ч C) 30 ч, 15 ч D) 25 ч, 20 ч Е) 18 ч, 23 ч.

Если время, необходимое для работы медленного насоса, увеличить на его половину, то получим время работы более производительного насоса.
Такому условию удовлетворяет только ответ В)
(т.е. 15:10=1,5)

третье больше второго, если известно, что произведение двух меньших чисел равно 85, а произведение больших равно 115.
А) 8,5; 9; 12
В) 9,1; 3; 4
C) 5; 7; 9
D) 8,5; 10; 11,5
Е) 12; 11; 10.

Решение : Удобнее всего в этом задании вычислить произведения двух меньших чисел в каждом из приведенных ответов.
Это произведение будет равно 85 только в ответе D).
Ответ D) удовлетворяет также остальным двум условиям задания.

3 см. Найти объем пирамиды.
A) 9,6 В)5,4 C) 4,5 D) 4,9 E) 4,8
Задача сложна только на первый взгляд, так как возникает проблема нахождения высоты пирамиды.

Решение : «поставим» ее на одну из боковых граней, и решение на много облегчено: основанием является прямоугольный треугольник, высотой – одно из боковых ребер.
V=1/3*S*H=1/3*(1/2*3*3*)*3=4,5см

Ответ С).

окружности так, как показано на рисунке. DC =CE=5. Выберите верное утверждение.
А)Площадь треугольника ABC равна площади сегмента BCE
В)Площадь треугольникаABC вдвое меньше площади сегмента BCE
С)Периметр прямоугольника ABCD равен 20
Д)Гипотенуза AC равна радиусу окружности
Е)Катет BC больше катета AB в 2 раза

Результат исследования:
Логические задачи - это своеобразная «гимнастика для ума».Решение логических задач развивает мышление и воображение и это помогает творчески мыслить в разных ситуациях и творчески подходить к поставленным целям. Мы попробовали разобраться в некоторых видах задач, научились применять различные методы и подходы к их решению. Стали мудрее и будем применять логику при изучении других предметов.

Ю.Н. Под редакцией и с послес. И.М. Яглома – М: 1989- 172с.

2,Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Книга для учащихся 5-6кл. средней школы - М. Просвещения, 1992.- 192с
.
3,Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся старших классов 3 издание: Просвещение - 1989г.

4, Информация из интернета: PoteheChas.ru – Ваш интеллектуальный досуг.
5. Материалы сайтов:
https://infourok.ru/logicheskie_zadachi_po_ent-536217.htm
https://vk.com/logiconline
https://urokimatematiki.ru/sbornik-logicheskie-zadachi-ent-5037.html
http://ymnik.kz/tests/mathematical-literacy/
https://kopilkaurokov.ru/matematika/testi/podghotovka-k-ient-po-matiematikie-loghichieskiie-zadachi