Презентация, доклад на тему Проект по алгебре Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

класса. Они актуальны, так как задание по данным темам встречаются на ГИА и ЕГЭ, не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-х и 11-х классов.

темы «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» в сравнении;
история возникновения прогрессий;
подбор задач для подготовки к ГИА и их решение.

вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Но на связь между прогрессиями впервые обратил внимание Архимед.

Древней Греции. Уже в V в. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

1+2+3+…+n =

2+4+6+…+2n = n(n+1)

10 людьми, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры».
Формула, которой пользовались египтяне:

Задача из древнеегипетского папируса Ахмеса:

Когда ему было 9 лет, учитель задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.
 
Вот схема его рассуждений. Сумма чисел в каждой паре равна 101:
1, 2, 3,…,50 + 100,99,98,…,51 101,101,101,…,101

Таких пар 50, поэтому искомая сумма равна 50*101=5050

Карл Гаусс
(1777-1855)

своего подданого Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерно и т.д. Обрадовавшийся царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?

2, 4, 8, 16,…

=1, g=2, n=64

Найти:

Решение:

S = 18 446 744 073 709 551 615

= -18, = 486.

Решение:

1) 2)






3) =




Ответ: = -14.

bn= b1.qn-1

S3

образуют геометрическую прогрессию. Их сумма равна 21, а сумма обратных им величин равна . Найдите ; 0, 0, 0.
Решение:

=



+ + = 21 + + = 21 q


+ + = + + =

+ = 21 = 21


+ + 1 = = = 36


( 1 + + ) = 21 =

+ + 1 = 0 ( по усл.)


( ) = 21 = 6


= 21 :



Ответ: = 6.

арифметической прогрессии 49,5 ; 47,7 ; …

Задача 2:
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 8.

Задача 3:
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если + = и + = 20.

Задача 4:
Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 3;1;…?

; 47,7 ; …
Решение:
d = 47,7 – 49,5 = -1,8 2)







Ответ: = 0,9.

2:

если + = и + = 20.

Решение:

+ = 20 + = ( 1 + ) = 20 ( 1 + ) = 1 + = ( 1 + ) =

bn= b1.qn-1

+ ) = 2) 3)

( ) =




20q = + = 20 9

q = : 20 9 + = 180

q = 10 = 180 = 18

Ответ: S = 27.

.

64 = 0,5

= 64 : 0,5

= 128

т.к. n = 8

Ответ: да, является.

bn=b1.qn-1

.

растет по геометрической прогрессии.
Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Физика. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на 2 части. Затем 2 нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, их число удваивается.
Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

/ А45 [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] ; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2010.
Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА – 2013 : учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону : Лешон, 2012.
Алгебра : сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе / [ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – М. : Просвещение, 2011.
www.grandars.ru
www.wikipedia.org