Презентация, доклад на тему Презентація з математики на тему Похідна та її застосування(11 клас)

Сирота О.В.

застосування ”; підготуватися до контрольної роботи. Розвивати вміння аналізувати й узагальнювати вивчений матеріал. Виховувати самостійність, взаємоповагу.
Учні повинні розуміти значення поняття похідної для опису реальних процесів; знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці, швидкість зміни величини в точці; диференціювати функції; застосовувати похідні для дослідження функції на монотонність і екстремуми; знаходити найбільше і найменше значення функції.

зору?
Що таке похідна з механічної точки зору?
Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х₀.
Сформулюйте визначення критичних точок функції.
Сформулюйте достатню умову зростання (спадання) функції.
Дайте визначення точок екстремуму функції та її екстремумів.
Сформулюйте необхідну умову екстремуму функції.
За яким алгоритмом розв’язується задача на знаходження найбільшого і найменшого значення функції на проміжку [a;b]?

= 1/6 x³ + 4x у точці х₀ = -2.
2. Точка рухається прямолінійно за законом
s(t) = 0,2t⁵ - 4t² +6 (s – у метрах, t – у секундах). Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 2.
3. Дослідіть функцію f(x) = x³ - 3x на монотонність і екстремуми та побудуйте схематично її графік.
4. Знайдіть найбільше і найменше значення функції
f(x) = x⁵ - 5х⁴ + 30 на проміжку [-2;1].

f(x) у точці з абсцисою х₀ має вигляд у = f ‘(x₀)(x-x₀) + f(x₀).
f '(x)=3/6x²+4=½x²+4;
f ’(­2)=½·4+4=2+4=6;
f (-2) = 1/6·(-8) – 8 = -4/3 – 8 = -9·1/3;
y = 6 (x + 2) – 9·1/3;
y = 6x + 2·2/3.
Відповідь: y = 6x + 2·2/3.

- 4t² +6 (s – у метрах, t – у секундах). Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 2.
Розв'язання
Оскільки v(t)=s'(t), то в цьому випадку
v(t)=t⁴ ­ 8t,
v(2)= 2⁴ - 8·2 =16 – 16 = 0
Відповідь: 0.

у
D(f)=R;
f '(x) = 3x²­3; 2
D(f ')=R; 1
3x² - 3=0; -2 -1 0 1 2
3x² =3; x²=1; -1 х
x=1, x= -1 - критичні точки. -2
+ - +
-1 1 х

хmax = -1; уmax = (-1)³-3·(1)=1+3=2;
хmax=1;ymax=1³-3·1=1-3=-2.
Будуємо графік функції.

20x³ ;5x⁴ - 20x³ = 0; 5x³(x-4) = 0; x=0; x= 4;
4є [-2;1], 0є[-2;1].
f(-2)= -32 - 5·16 + 30 = -82;
f(1)=1- 5 + 30 = 26;
f(0)=30;
-82<26<30.
minf(x) = f(-2) = -82’; maxf(x) = f(0) = 30.
[-2;1] [-2;1]

уроку?
3. На які завдання слід звернути більше уваги під час підготовки до контрольної роботи?
4. У чому причини труднощів на уроці? Як усунути виявлені прогалини в знаннях?

функцію у = - 1/3 х³ + 4х і побудувати її графік.