Презентация, доклад на тему Презентація Розв`язування завдань з модулями

а, якщо а ≥ 0
|a|=
-а, якщо а < 0

Означення модуля

:

Наприклад:

яке містить невідоме під знаком модуля, необхідно позбавитися від модуля, використовуя його означення. Для цього треба:

1. знайти значення змінних, при яких вирази, що знаходяться під знаком модуля, обертаються в нуль (знайти нулі модулів);

2. розбити область допустимих значень рівняння на проміжки на кажному з яких вирази, що стоять під модулем, зберігають знак ;

3. на кожному з таких проміжків рівняння записують без знака модуля, а потім розв‘язують його.

Об‘єднання розв'язків, знайдених на всіх проміжках, і є розв'язком даного рівняння.

Розв'язування рівнянь з модулями
методом интервалів

|9+х|= 5
Нуль модуля: 9+х = 0
х = -9





якщо х є (- ∞;-9) 2) якщо х є [-9;+ ∞)
-(9+х) =5 9+х = 5
х = -14 - корінь, бо х = - 4 - корінь, бо
належить проміжку належить проміжку

Відповідь: -14; -4

-9

1)

2)

-(9+х)

9+х

|х+4|+|х-6|= 7
Нулі модулів: х+4 = 0 х-6 = 0
х = -4 х = 6

-4

6

-(х-6)

х-6

х+4

-(х+4)

1)

2)

3)

Нулі модулів розбивають промінь на проміжки, на яких всі підмодульні вирази мають постійний знак. Розкриваємо модулі і розв'язуємо рівняння на кожному з трьох утворених проміжків. Корені рівнянь повинні належати даним проміжкам.
якщо х є (- ∞;-4] 2) якщо х є (-4; 6)
-(х-6)-(х+4) = 7 х+4-(х-6) = 7
-2х+2 = 7 х+4-х+6 = 7
-2х = 5 0х+10 = 7
х = -2,5 – стор. корінь 0х = -3
3) якщо х є [ 6;+ ∞) (ǿ)
х+4+х-6 = 7
2х-2 = 7
х = 4,5 – стор. корінь Відповідь: рівняння коренів не має

| ≥ a

Розв'язання:

Розв'язання:

-a

-a

a

a

x

x

-a ≤ х ≤ a

х ≤ -a ;
x ≥ a

x ͼ [ -a; a ]

x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

-a ≥ х ≥ a

х ≤ a
х ≥ -a

< 11

1 11

x ͼ [ 1; 11 ]

2. |х+5| > 2
Розв'язання:
-2 > х +5 > 2
- 7 > х > - 3


- 7 - 3

x ͼ (- ∞; -7 ] U [-3; + ∞)

x

x

1) при х ≤ -1
2) при -1≤ х ≤2
3) при 2 ≤ х ≤ 3 - немає розв'язків
4) при х ≥ 3 немає розв'язків

Відповідь:

-1

2

3

х

х+1

-(х+1)

-(2х-4)

-(3-х)

2х-4

3-х

1)

2)

3)

4)

:

функцій:
y=f(|x|), y=|f(x)|, y=|f|x||

Методичні рекомендації:
Коли у «стандартні» функції, які задають прямі, параболи, гіперболи, включають знак модуля, їхні графіки становляться незвичайними. Щоб навчити будувати такі графіки, треба володіти прийомами побудови графіків елементарних функцій, а також розуміти означення модуля числа.

Побудова графіків функції , що містять модуль

функції у = f(х) ;
2. На проміжках та частина графіка, яка розміщена вище осі Ох ( де у > 0), залишається , а та частина графіка, яка розміщена у нижній півплощині (де у < 0) симетрично відображається відносно осі Ох.

графік функції у = f(х) ;
2. На проміжках та частина графіка, яка розміщена ліворуч відносно осі Оу (де х < 0) , зникає. а та частина графіка, яка розміщена праворуч відносно осі Оу (де х > 0), залишається і симетрично відображається відносно осі Оу.


1. построить график функции у = f(х) для х>0;
2. Та частина графіка, де х<0,зникає.
3. Ту частину графіка , де х>0 симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.

|х|

Побудувати

- |х| -3.

Побудувати

у = | х² – 5|х| |

у = │х+1│+│х-2│
Знайдемо нулі модулів:
х+1 = 0 х-2 = 0
х = -1 х = 2
Розібьємо числову вісь на проміжки нулями модулів і визначимо знаки в кожному з проміжків.





1) у1 = -(х+1) – (х-2) = -х-1-х+2 = -2х + 1
2) у2 = х+1+(х-2) = х+1-х+2 = 3
у3 = х+1+х-2 = 2х-1


Отже

1)

2)

3)

2

-1

-(х+1)

-(х-2)

х-2

х+1

відповідь: {2;4}
2) │2х+1│-│х-2│ = 1 відповідь : {-4; }
3) │3-2х│-3│х+4│ = 5х+1 відповідь : {-1}
4) │2х-1│ = 3 - 2│х+1│ відповідь : [-1; ]
5) │х-2│-1 = │х-3│ відповідь : х ≥ 3
6) 3∙│2х+1│+│2-х│ = 5│х+1│ відповідь : [- ;2]
Розв'язати нерівності:
1) 2│х+1│ < │х-2│+3х+1 відповідь : (- ;+∞)

2) │х+5│+1 > │2х-5│ відповідь : (- ; 11)
Побудувати графіки функцій: