Презентация, доклад Занятие элективного по теме:Общие методы решения алгебраических уравнений

Классная работа

Общие методы решения
алгебраических уравнений


Подготовка к ЕГЭ

Я слышу ─ я забываю,

я вижу ─ я запоминаю,

я делаю ─ я понимаю»

= 5 х2 ─ 9=0 х4– 3х2- 2= 0
2(х + 1)=7 2 х2 ─ 5х=0 х3 ─ 6х2 + 11х=0


6х6 – х5 – х4 + 7х2 – х – 1 =0

2х5 – х4 – 12х3 + 6х2 + 18х – 9 =0

переменной

Решается методом разложения
на множители
с помощью теоремы Безу
Пример: х3 ─ 6х2 + 11х ─ 6 = 0
х = 1 ─ корень уравнения, используя т.Безу,
разделим многочлен Р(х) на двучлен (х – 1)
Итак, х3 ─ 6х2 + 11х ─ 6 = (х – 1)(х2 ─ 5х + 6)
Решим уравнение: (х – 1)(х2 ─ 5х + 6) = 0
х1 = 1; х2 = 2; х3 = 3.

Этьенн Безу










Этье́нн Безу́ ( родился 31 марта 1730, умер — 27 сентября 1783, Бас-Лож близ Фонтенбло) — французский математик, член Парижской академии наук (1758).

значению
этого многочлена при х = а , т.е.
Р(а) = R
Следствия: Если х = а – корень уравнения
Р(х) = 0, то многочлен Р( х ) делится на
двучлен ( х – а ) и наоборот:

если многочлен Р( х ) делится на двучлен
( х – а ), то х = а – корень уравнения Р(х) = 0.

Заменой у = х2 приведём к уравнению

ау2 + bу + с = 0

Пример: 9х4 – 10х2 +1 = 0
Х1,2 = ± …
Х3,4 = ± …

19х – 6 = 0

Ищем хотя бы один корень уравнения среди делителей
свободного члена: ±1; ±2; ± 3; ±

Х1 = - 1, так как 2 -1 -14 +19 – 6 = 0
21 = 21
2х3 – х2 – 13х – 6 = 0
И снова ищем один корень уравнения среди делителей
свободного члена: ±1; ±2; ± 3; ±6
Х2 = - 2

Абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения


.

Х4 = 8х ─ 63

прямая парабола

у = 8х ─ 63 и у = Х4

Ответ: 1

2

алгебраических уравнения

( на каждый метод)