Презентация, доклад урока по теме: Тригонометрические уравнения

(-1) ; arcctg (-1/√3)
( сформулировать определения)


2) Решите уравнения : sin х = 0 ; tg х = 2; cos х = 1;
sin х =1,5

3)Выясните будет ли уравнение иметь корень
а) 2 sin 3х +4 sin = 7
б) 2 cos 3х+ 4 sin = -8

4) Найдите ошибку:
а) sin х =1 = 0
sin х =-1
х = 3/2π +πn ,nЄ Z .

б) 2 cos х-1=0
2 cos х=1
х = π /3 +2 π n , nЄ Z
Поясните, где допущена ошибка.

sinx =0


1+cosx + cos2x =0


4sin²x-5sinx cosx +cos²x= 0

1) 2sin²x + cos²х = 5 cos х sinx
2) cos х sin7 x = cos х sin 5x
3) sin² х +cos²2х +sin²3x = 3/2
4)sin²x -2sinx -3=0
5)sin х + sin3x = sin5x - sin x
6)2cos² х + 3sin² х + 2cos х =0
7) 2 tg х – 2сtg х =3
8) sinx - cos х =1

есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

cos na, где n=2,3,4,5.

Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45.

Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .

Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18

(850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.
Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

(1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.

Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.

по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.

латинского выражения
completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус
дополнительной дуги”;
cos( =  sin( 90( - ()).

котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-
Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и
котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными
европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким
математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он и доказал теорему
тангенсов. 

sin²x-cosx-1=0 1+cosx=cos2x=0 sin2x= cos x 4sin²x-5sinxcosx+cos²x=0 3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 |sinx|=sinx+2cosx |sinx- √2⁄2|= cos x-√2⁄2

sin x =1⁄2
cos3x =√3⁄2 cos3x =-√3⁄2
sin(x-π⁄3) =-1 sin(x-π⁄3) =1