Презентация, доклад урока по теме Числовые последовательности, 9 класс

народов и в пустыне,
В градском шуму и наедине,
В покое сладки и в труде»
М.В. Ломоносов

(19) ноября 1711 в деревне Мишлинская близ Холмогор Архангельской губернии в семье крестьянина-помора. Ходил с отцом на судах за рыбой в Белое море и Северный Ледовитый океан. Рано научился грамоте и к 14 годам прочел все книги, которые мог достать: "Арифметику" Магницкого, "Славянскую грамматику" Смотрицкого и "Псалтирь рифмотворную" Симеона Полоцкого. В декабре 1730 года ушел с рыбным обозом в Москву.

В январе 1731 года Ломоносов, выдав себя за дворянского сына, поступил в Московскую славяно-греко-латинскую академию, где получил хорошую подготовку по древним языкам и другим гуманитарным наукам. Латинский язык знал в совершенстве, впоследствии был признан одним из лучших латинистов Европы.

направлен в университет при Петербургской академии наук, а осенью того же года - в Германию, в Марбургский университет, в котором 3 года обучался естественным и гуманитарным наукам.
В 1739 году отправился во Фрайбург, где изучал химию и горное дело в Горной академии. К этому времени относятся первые поэтические и литературно-теоретические опыты. Ломоносов прислал в Россию "Письмо о правилах российского стихотворства" с приложенной к нему одой "На взятие Хотина", в которой практически подтверждал провозглашенные в "Письме" правила русского силлабо-тонического стихосложения.

метеорологией и другими науками. Ввел в употребление химические весы и заложил основы количественного анализа, опроверг флогистонную теорию горения, аргументы против которой позже изложил Лавуазье.

изучающей морские глубины, он достиг исключительных успехов. В своих научных трудах он впервые выдвинул идею Мирового океана. Изучал его происхождение, рельеф, свойства, приливы и отливы, течения. Изобрел измерительные приборы для морских путешествий. Ломоносов внес огромный вклад в развитие науки, его творчество велико и многогранно, он написал поэму, две трагедии, 36 од, около 100 стихотворений, 17 ученых рассуждений, 120 учебников, более 350 официальных проектов и представлений, трактатов, научных трудов и т.д..
Жизнь и творчество таких, как Ломоносов показывает нам, как многого может достичь человеческая личность)

какие могут быть последовательности
( ее виды), познакомимся со знаменитыми последовательностями, и рассмотрим способы задания последовательностей.

что в переводе с латинского означает «движение вперед», интересовались с древних времен - древнегреческие математики, в папирусе Ахмеса встречается задача, которую можно решить с помощью геометрической прогрессии, большой известностью пользуется задача двухтысячелетней давности о вознаграждении изобретателя шахматной игры, которая сводится к нахождения суммы прогрессии: 1+2+2в квадрате+2 в кубе и т.д., прогрессиями занимались такие ученые как Магницкий, Архимед, так как свойства прогрессий можно использовать для упрощения вычислительных операций, однако только рост экономики, развитие мореплавания и астрономии дали толчок для использования свойств прогрессий.

функция у = кх+в,
квадратичная функция у = ах2+вх+с,
прямая пропорциональность
у = кх,
обратная пропорциональность у =1/х   ,
кубическая функция у = х3,
функция у =|х|.

ребенка родители подводят его к дверному косяку и отмечают рост именниника, возникает лесенка отметок, три, пять, два –это последовательность прироста из года в год, но есть и другая последовательность, ее члены выписывают рядом с засечками-это значения роста, две последовательности связаны друг с другом


На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день, 2 день, 3 день, 4 день


Эти примеры-примеры числовых последовательностей

с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

В порядке возрастания
положительные нечетные
числа

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение
на 3 раза

Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

элементы природы, которые можно пронумеровать

с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

В порядке возрастания
положительные нечетные
числа

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение
на 3 раза

Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

13; …

В порядке возрастания
положительные нечетные
числа

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение
на 3 раза

Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

последовательностью, а числа, образующие последовательность-членами последовательности.
Обозначают члены последовательности так
а1; а2; а3; а4; … аn (ап)- последовательность, ап - п-ый член последовательности
1, 2, 3, 4, 5, …, п,-порядковый номер члена последовательности.
ап-1 -предыдущий член последовательности,
ап+1 - последующий член последовательности. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, постоянные.
Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:
1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;
1, 3, 5, 7, 9, : - последовательность нечетных чисел;
1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;
2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;
1,1/2 ,1/3 ,1/4 ,… :- последовательность чисел, обратных натуральным.
Последовательность целых положительных двузначных чисел, оканчивающихся на нуль: 10,20,30,40,50,60,70,80,90-является конечной последовательностью
Последовательность (ап)называется убывающей, если каждый ее член, начиная со второго, меньше предыдущего, например1;1/2;1/3;..;1/п
Последовательность (ап)называется возрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, больше предыдущего, например 0;1/2;2/3;…;п-1/п
Возрастающая и убывающая последовательности называются монотонными.
Последовательность, составленная только из одного числа, называется постоянной последовательностью., например: 5;5;5;…

1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;

Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной?

Назовите её первый и последний члены.

Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …?

12, 15, :


Табличный.

позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то
х5=3.5+2=17;
х45=3.45+2=137.

Рекуррентный (от латинского - возвращаться).
Это формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (уп = уп-1 + 3).
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).
Например, последовательность, заданную правилом
а1=1; аn+1= аn +3
можно записать с многоточием:
1; 4; 7; 10; 13; …

n=1; 2; 3; …

Последовательность чисел Фибоначчи задается так:

Вычислим несколько
её первых членов:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;
34;55; 89; 144;
233; 377; …

Треугольник Паскаля

Бесконечная числовая таблица треугольной формы,
где по боковым сторонам стоят 1,
а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Паскаля существует связь. Подсчитаем для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:

Для 1 диагонали – 1;

Для 2 диагонали – 1;

Для 3 диагонали – 1+1=2;

Для 4 диагонали – 1+2=3;

Для 5 диагонали – 1+3+1=5;

Для 6 диагонали – 1+4+3=8 ...

В результате мы получаем числа Фибоначчи: 1; 1; 2; 3; 5; 8; …
Всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо (с добавлением к его имени Пизанский). Его звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке» (Incipit Liber, Abbaci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.

Клермон-Ферране в семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой и воспитывавшего своих детей под влиянием педагогических идей М. Монтеня. Получил домашнее образование; рано проявил выдающиеся математические способности, войдя в историю науки как классический пример отроческой гениальности.

содержал одну из основных теорем проективной геометрии – теорему Паскаля. В 1641 г. (по другим сведениям, в 1642) Паскаль сконструировал суммирующую машину. К 1654 г. закончил ряд работ по арифметике, теории чисел, алгебре и теории вероятностей (опубликованных в 1665). Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен. Он нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число (трактат «О характере делимости чисел»), способ вычисления биномиальных коэффициентов, сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей («Трактат об арифметическом треугольнике», опубликованный в 1665 г., и переписка с П. Ферма). В этих работах Паскаль впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции. Труды Паскаля, содержащие изложенный в геометрической форме интегральный метод решения ряда задач на вычисление площадей фигур, объёмов и площадей поверхностей тел, а также других задач, связанных с циклоидой, явились существенным шагом в развитии анализа бесконечно малых. Теорема Паскаля о характеристическом треугольнике послужила одним из источников для создания Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления.

аn, которые расположены между:
А)а103 и а106
__________________________________________
Б) аn+2 и аn+6
№3. Числовая последовательность задана аналитически формулой хn=n2+1. Найдите третий, четвертый и пятый члены этой последовательности.
№4. Выпишите первые четыре члена последовательности, если х1=1, хn= 2+хn-1, n=2,3,4
________________
№5. Перечислите известные вам способы задания числовой последовательности.


Вариант_2_______________
№1. Найдите пять первых членов последовательности, кратных трем
____________
№2. Назовите члены последовательности аn, которые расположены между:
А)а213 и а216
__________________________________________
Б) аn+6 и аn+10
№3. Числовая последовательность задана аналитически формулой хn=n2-15. Найдите третий, четвертый и пятый члены этой последовательности.
№4. Выпишите первые четыре члена последовательности, если х1=3, хn= хn-1-2, n=2,3,4

№5. Перечислите известные вам способы задания числовой последовательности.
_____________________________________________________________________________

каких ученых и их трудах вы узнали?

мира, название которых мы сегодня узнали, написать рефераты
( по желанию)