Презентация, доклад урока алгебры Методы решения тригонометрических уравнений

Содержание

1. Презентация урока алгебры Методы решения тригонометрических уравнений
2. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции,
3. Простейшие тригонометрические уравнения.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. 1. Алгебраический метод ( метод замены переменной и подстановки ).
6. 2. Разложение на множители. П р и
7. П р и м е р 2.
8. 3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется
9. Решить уравнение: 3sin 2 x
10. 4. Переход к половинному углу. Решить уравнение:
11. 5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
12. Слайд 12
13. 6. Преобразование произведения в сумму. П р
14. 7. Универсальная подстановка. П р и
15. Проверка
16. Спасибо, за внимание!!!

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений:1 Алгебраический метод

Главная
Алгебра
Презентация урока алгебры Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 1Методы решения тригонометрических уравнений.

Учитель математики Жихарева Е. Н.
МКОУ «Гоношихинская СОШ»

Слайд 2Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.
Решение тригонометрического

уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений:
1 Алгебраический метод ( метод замены переменной и подстановки ).
2. Разложение на множители.
3. Приведение к однородному уравнению.
4. Переход к половинному углу.
5. Введение вспомогательного угла.
6. Преобразование произведения в сумму.
7. Универсальная подстановка.

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:

Слайд 3Простейшие тригонометрические уравнения.

Слайд 4Простейшие тригонометрические уравнения.

Слайд 51. Алгебраический метод ( метод замены переменной и подстановки ).

Слайд 62. Разложение на множители.
П р и м е р 1.

Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения:

2. Разложение на множители. П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos

Слайд 7П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2

x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,
sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,
sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x ·

Слайд 83. Приведение к однородному уравнению.
Уравнение называется однородным относительно sin и

cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла.
Чтобы решить однородное уравнение, надо:

   а) перенести все его члены в левую часть;
   б) вынести все общие множители за скобки;
   в) приравнять все множители и скобки нулю;
   г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на
       cos ( или sin ) в старшей степени;
   д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной

Слайд 9 Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x ·

cos x + 5 cos 2 x = 2.

    Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
                             tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,
корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда
1)   tan x = –1,                  2)   tan x = –3,

Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos

Слайд 104. Переход к половинному углу.
Решить уравнение: 3 sin x –

5 cos x = 7.
6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,
2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,
tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,
. . . . . . . . . .

4. Переход к половинному углу. Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7. 6 sin

Слайд 115. Введение вспомогательного угла.
Рассмотрим уравнение вида: a sin x +

b cos x = c ,
где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c ,

Слайд 12

Слайд 136. Преобразование произведения в сумму.
П р и м е р

. Решить уравнение: 2 sin x · sin 3x = cos 4x.

    Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму:

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

                                                 cos 8x = 0 ,

                                                 8x = p / 2 + pk ,

                                               x = p / 16 + pk / 8 .