- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре 10 кл по теме Показательные уравнения
Содержание
- 1. Презентация по алгебре 10 кл по теме Показательные уравнения
- 2. ОпределениеПоказательная функция – это функция вида
- 3. Свойства показательной функции Область определения: все
- 4. График показательной функцииТ.к.
- 5. Показательные уравненияОпределениеПростейшие уравненияСпособы решения сложных уравнений
- 6. Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:
- 7. Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
- 8. Способы решения сложных показательных уравнений.Вынесение за скобки степени с меньшим показателемЗамена переменнойДеление на показательную функцию
- 9. Вынесение за скобки степени с меньшим показателемДанный
- 10. Замена переменнойПри данном способе показательное уравнение сводится
- 11. Деление на показательную функциюДанный способ используется, если
- 12. Показательные неравенстваОпределениеПростейшие неравенстваРешение неравенств
- 13. Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.Примеры:
- 14. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:где
- 15. При решении простейших неравенств используют
- 16. Показательная функция Построение графикаСравнение чисел с использованием
- 17. Задача 1 Построить график функции y
- 18. Задача 2 Сравнить числа РешениеОтвет:
- 19. Задача 3 Сравнить число с 1. Решение-5 < 0Ответ:
- 20. Задача 4 Cравнить число р
- 21. Решение показательных уравнений Простейшие показательные уравненияУравнения, решаемые
- 22. Простейшие показательные уравненияОтвет: - 5,5.Ответ: 0; 3.
- 23. Вынесение за скобки степени с меньшим показателемОтвет:
- 24. Замена переменной (1)основания степеней одинаковы, показатель одной
- 25. Замена переменной (2)Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета:- Не удовлетворяет условиюОтвет: 1
- 26. Деление на показательную функциюОтвет: 0
- 27. Деление на показательную функциюОтвет: 0; 1.
- 28. Простейшие показательные неравенстваДвойные неравенстваНеравенства, решаемые вынесением за
- 29. Простейшие показательные неравенства
- 30. Двойные неравенстваОтвет: (- 4; -1).3 > 1, то
- 31. Решение показательных неравенствМетод: Вынесение за скобки
- 32. Решение показательных неравенствМетод: Замена переменнойОтвет: х < -1.3>1, то
ОпределениеПоказательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0, ≠1.Примеры:
Слайд 2
Определение
Показательная функция – это функция вида
,
где x – переменная,
- заданное число, >0, ≠1.
где x – переменная,
- заданное число, >0, ≠1.
Примеры:
Слайд 3Свойства показательной функции
Область определения:
все действительные числа
Множество значений:
все
положительные числа
При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая.
При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая.
D(y) = R;
E(y) = (0; + ∞);
Слайд 4График показательной функции
Т.к. , то
график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)
1
1
х
х
у
у
0
0
Слайд 6Определение
Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется
показательным.
Примеры:
Слайд 7
Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида
Простейшее показательное уравнение решается
с использованием свойств степени.
Слайд 8Способы решения сложных показательных уравнений.
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
Замена
переменной
Деление на показательную функцию
Слайд 9Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
Данный способ используется, если соблюдаются
два условия:
1) основания степеней
одинаковы;
2) коэффициенты перед
переменной одинаковы
Например:
Слайд 10Замена переменной
При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.
Способ замены переменной
используют, если
показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
у другой.
Например:
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
коэффициенты перед
переменной противоположны.
Например:
2 2 - х – 2 х – 1 =1
б)
а) основания степеней одинаковы;
Слайд 11Деление на показательную функцию
Данный способ используется, если основания степеней разные.
а) в
уравнении вида ax = bx делим на bx
Например: 2х = 5х | : 5x
б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
делим на b2x.
Например:
3⋅25х - 8⋅15х + 5⋅9х = 0 | : 9x
Например: 2х = 5х | : 5x
б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
делим на b2x.
Например:
3⋅25х - 8⋅15х + 5⋅9х = 0 | : 9x
Слайд 13Определение
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых неизвестное
содержится в показателе степени.
Примеры:
Слайд 14
Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:
где a > 0, a
≠ 1, b – любое число.
Слайд 15
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания
показательной функции.
Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.
Слайд 16
Показательная функция
Построение графика
Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции
Сравнение числа
с 1
а) аналитический способ;
б) графический способ.
а) аналитический способ;
б) графический способ.
Слайд 20Задача 4
Cравнить число р с 1
р =
2 >
1, то
функция у = 2t – возрастающая.
0 < < 1, то
функция у =
– убывающая
Ответ: 23 > 1.
Ответ:
> 1
р =
Слайд 21Решение показательных уравнений
Простейшие показательные уравнения
Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени
с меньшим показателем
Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1;
случай 2.
Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1;
случай 2.
Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1;
случай 2.
Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1;
случай 2.
Слайд 23
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
Ответ: 5
x + 1 -
(x - 2) =
= x + 1 – x + 2 = 3
Слайд 24
Замена переменной (1)
основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2
раза больше, чем у другой .
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
t = 3x (t > 0)
t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию
3x = 9; 3x = 32; x = 2.
Ответ: 2
Слайд 25
Замена переменной (2)
Основания степеней одинаковы,
коэффициенты перед переменной противоположны.
По т. Виета:
-
Не удовлетворяет условию
Ответ: 1
Слайд 28Простейшие показательные неравенства
Двойные неравенства
Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим
показателем
Неравенства, решаемые заменой переменной
Неравенства, решаемые заменой переменной
Решение показательных неравенств
Слайд 31
Решение
показательных неравенств
Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем
Ответ: х >3
Т.к.
3 > 1, то знак неравенства остается прежним
: 10
