Презентация, доклад Урок -пресс-конференция: Применение производной в различных областях науки.

Ивановна

предмету.
Воспитание у студентов культуры мышления.
Развивающие:
Формирование умений строить логическую цепочку рассуждений.
Формирование умений переносить знания в новую ситуацию.

задач по математике, физике, биологии, химии, экономике, географии.

материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение.

Вступительное слово преподавателя

окажется применимой к явлениям действительного мира…»
 
Н.И. Лобачевский.
 

процессов.
Её решение приводит к понятию производной, которое является основным понятием дифференциального исчисления.

Метод дифференциального исчисления был создан в 17 и 18 веках. С возникновением этого метода связаны имена двух учёных – И. Ньютона, английского физика и математика и
Г. В. Лейбница, немецкого математика, физика, философа.
Ньютон ввел понятие производной,
изучая законы механики, тем самым
раскрыл её механический смысл.
 

S(t) за время

S(t) – перемещение точки за время t
V(t) – скорость точки в момент времени t

Геометрический
смысл производной

м/с; 9t – 7= 12,8;
9t = 19,8 ;
t= 2,2 (с)

Производная в физике:

Скорость как производная пути 
Ускорение как производная скорости  
Скорость распада радиоактивных элементов.
Мгновенное значение силы переменного тока
Мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции
Максимальную мощность

исчисление–аппарат для экономического
анализа. Базовая задача экономического анализа – изучение
связей экономических величин в виде функций.
Производная в экономике решает важные вопросы:
Формулы производной помогают точно вывести данные об изменении экономики.
Можно просчитать, как можно увеличить доход и за счёт чего.
Формула позволяет увидеть планируемые действия, понять их необходимость, помогая экономистам в составлении успешных бизнес-планов.
 

Экономическая задача.
Оборот предприятия за истекший год описывается через функцию
U(t)=0,15t3 -2t2+200, где t-месяцы;
U- миллионы. Исследуйте оборот предприятия за 9-ый и 10-ый месяцы.

Решение:
Исследуем оборот предприятия
с помощью производной
U'(t) = 0,45t2 -4t
U'(9) = 0,45 ·92 -4·9 =36,45-36=0,45
U'(10) = 0,45·100-4·10 = 5
Вывод: меньший оборот был на 9 месяце- 0,45; на 10 месяце – 5.

работает электрический ток. Количественной характеристикой электрического тока является сила тока. В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t).
Сила тока I есть производная заряда q по времени.
Задача:
Заряд, протекающий через проводник , меняется по закону
q = sin(2t - 10). Найти силу тока в момент времени t = 5 cек.
Решение: I = (q(t))΄= 2cos(2t - 10),
I(5) = 2 cos(2·5 - 10)= 2cos0 = 2(A)
Ответ: 2А