Презентация, доклад Уравнения и неравенства с модулем

Подготовила: учитель математики
Елфимова Наталья Ивановна

Программа курса: «Уравнения и неравенства с модулем в курсе 9 класса»

к успешному решению уравнений и неравенств с модулем, содержащих в заданиях ЕГЭ

спектр задач, посильных для учащихся.
Научить оценивать свои возможности по математике, и более осознано выбирать профиль дальнейшего обучения.
Совершенствовать и развивать математические знания и умения, повышать интерес к математике.
 

и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида:

Определение: абсолютной величиной (или модулем)

числа, называется:

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА

При решении уравнений вида традиционным способом, в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение
Задачи для самостоятельной работы.
Решите уравнение:





2

ВИДА (УРАВНЕНИЯ С " ВЛОЖЕННЫМИ” МОДУЛЯМИ),

Решение. 1. Найдем значения переменной, при которых подмодульные
выражения обращаются в нуль:

Пример 1: Решить уравнение

Определим знаки подмодульных выражений на трех образовавшихся промежутках:

-4/3 3 х

3. Оба модуля раскрываются со знаком «+»

Первый модуль раскрываем со знаком «+», а второй – со знаком «-»

система не имеет решений

Оба модуля раскрываются со знаком «-»

Ответ:

При решении уравнений, содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов.

+ -

+ +

- -

модуль со знаком «+»
или

.
 Раскрываем внутренний модуль со знаком «-»

или
 
система не имеет решений. система не имеет решений.

Ответ: нет решений

уравнения:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Найдите сумму корней уравнения:

Решите уравнение:

модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально - перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств

а также переходя к равносильной совокупности двух неравенств

ЧИСЛО

Решитe неравенство и для каждого укажите наименьшее положительное число:

Решитe неравенство:

лежащие выше оси ОХ и на оси ОХ, остаются без изменения, а лежащие ниже оси ОХ – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

Замечание: функция

неотрицательна (ее график расположен в
верхней полуплоскости).

Построение графика функции :

часть графика функции

лежащая левее оси ОУ, удаляется, а часть, лежащая правее оси ОУ - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси ОУ (влево). Точка графика, лежащая на оси ОУ, остается неизменной.

Замечание: функция

четная (её график симметричен относительно оси ОУ).

у = 2х.

Построим график функции, у =

: часть графика функции

лежащая выше оси Ох и на оси Ох, остается без изменения, а лежащая ниже оси Ох – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение “одиночных” уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.
Пример 1. Решить систему двух неравенств с одной переменной

Решение.

Ответ: (-4;4).

Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.

функций

и

1.

- четная функция, график функции симметричен относительно прямой

2.

- нечетная функция, график функции симметричен относительно начала координат, графиком функции является гипербола.

Координаты точки пересечения графиков функций (1;2), корень уравнения

Ответ: 1.

для самостоятельной работы.
 Решить уравнение:
1. |3х+2|=1 7. |х-4х|=3х-6
2. |4х-1|=1 8. |х-8х+12|=3х-12
3. |5х-2|=2 9. |х-2х-8|=8х-8
4. 3х-5 = 1 10. |х+8х|=6х+24
|х-1|-4
5. |х-2|+1 = -1
2х+1 11. |х-2х-3|=3х-3
6. 7+ 3 х = -1
|х+1|-6 12. |х-3х|=4х-6
Решить неравенство:
|х-1|>3
|2х+1|<5
|3х-2|<4
(х-1)|х|-2х+2≤0
х-3|х-1|-1≤0
(х+4)|х|-3х-6>0
х-2|х|-3≥0
3х|2х-3|+7х-8<0
х-|5х+1|+5>0