Презентация, доклад Теория чисел в заданиях С6 из ЕГЭ

«Шаг в будущее»

Секция: математика

Выполнили: Ильдар Гарифуллин,
Роман Синицкий
11 а класс, МОУ Лицей №6
Руководитель: Мунтян Е.М.
учитель математики МОУ Лицей №6

г. Северобайкальск

больше баллов. От результатов ЕГЭ зависит кол-во и престиж ВУЗов, куда выпускник сможет поступить. Безусловно, на ЕГЭ нужно решать столько, сколько можешь. Задание С6 в ЕГЭ по математике оценивается самым высоким балом, но к сожалению очень маленький процент выпускников приступают к решению этого задания, считая его сложность запредельной. Мы хотим развеять этот миф и показать как решаются некоторые из этих заданий. Дальше приведена статистика выполнения задания С6 выпускниками школ , сдающих ЕГЭ по математике.

на тему «Теория чисел»;
Сообщить ученикам основные сведения из элементарной теории чисел;
Показать методы решения некоторых заданий С6 из ЕГЭ по математике.

числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «+», если цифры находятся на нечётных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «-», если цифры находятся на чётных местах, делилась на 11.

тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.

Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5.

Цифры 0, 2, 4, 6, 8 – стоят на нечётных местах
Цифры 1, 3, 5, 7, 9 – стоят на чётных местах

(-0-2-4-6-8)+(+1+3+5+7+9)=5

на 3.
А так как у нас 2 скобки то общая сумма увеличивается на 6
Получается число
с 9876543210 на 9876513240
У нас было (-0-2-4-6-8)+(+1+3+5+7+9)=5
После замены (-0-2-1-6-8)+(+4+3+5+7+9)=11

Применение признака делимости на 11

пар чисел. При перестановки пар сумма в скобках не меняется, так как чётные числа остаются на чётных местах, а нечётные на нечётных.
1 2 3 4 5

9876543210
2 1 3 4 5

7698543210
Нас не просят найти все числа, поэтому достаточно 3: (9876513240;7698513240;9851763240)

Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены арифметической прогрессии (d – целое).


Из полученной записи удалены минусы, если они есть. В результате получается рациональное число. Найдите это число.

дроби ,
где и – целые числа (m 0)

Рациональные числа могут быть представлены лишь конечными десятичными или бесконечными периодическими дробями.

Периодическая дробь – бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр.

тысяч, сотен, десятков равна шестнадцати. А сумма цифр сотен, десятков и единиц равна 20, при чём цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Из всех чисел, удовлетворяющих указанным условиям, найдите такое, у которого сумма квадратов цифр принимает наименьшее значение.

, из системы выразим все переменные через d:

на , из системы выразим все переменные через d:

которых равно
672 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

, а минимальное значение
, но 1024<672, значит составить прогрессию из 5 элементов нельзя.
Б) Если прогрессия состоит из 4 элементов.
, где Q – пятый множитель.
Получается что Q – не натуральное число, а это противоречит условию.
При