Презентация, доклад Сумма первых n членов арифметической прогрессии

арифметической прогрессией?

Вычислите:
1) а1 + а2 + а3 + а4 + а5

2) а1 + а2 + … + а100

4 + … + 99 + 100

физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН.

Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание "король математиков" и удостоились посмертной уважительной шутки: "Он перестал вычислять и жить".

там начинали с третьего класса, первые два года на маленького Гаусса внимания не обращали. В третий класс ученики обычно попадали в десятилетнем возрасте и учились там до пятнадцати лет. Учителю Бюттнеру приходилось заниматься одновременно с детьми разного возраста и разной подготовки. Поэтому он давал обычно части учеников длинные задания на вычисление, с тем чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками. Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. По мере выполнения задания ученики должны были класть на стол учителя свои грифельные доски. Порядок досок учитывался при выставлении оценок. Десятилетний Карл положил свою доску, едва Бюттнер кончил диктовать задание. К всеобщему удивлению, лишь у него ответ был правилен. Секрет был прост: пока диктовалось задание. Гаусс успел для себя открыть заново формулу для суммы арифметической прогрессии! Слава о чудо-ребенке распространилась по маленькому Брауншвейгу.

+ 2 + 3 + … + 99 + 100
+
S = 100 + 99 + 98 + … + 2 + 1 _______________________________

2S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101
100 пар
2 S = 101 · 100
S = (101 · 100 ) : 2 = 5050

an + an – 1 + … + a1
2Sn= (а1 + an ) + (a2 + an – 1) + … + (an + a1)
a2 + an – 1 = а1 + d + an - d = а1 + an
a3 + an – 2 = а1 + 2d + an – 2d = а1 + an
Значит
2 Sn = (а1 + an ) · n

d (n – 1), то

которых связано с той или иной геометрической фигурой.

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".

Если теперь считать, что один камень - это тоже треугольник, самый маленький, у нас получится такая последовательность чисел: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.
1, 3, 6, 10, 15 - последовательность треугольных чисел

арифметической прогрессии

а1 = 1, а2 = 1 + 2, а3 = 1 + 2 + 3,
an = 1 + 2 + 3 + … + n

Значит

№ 603а
№ 604а
№ 605а
№ 606а
№ 607
№ 609бг

№ 609ав
№ 606б

Коми

и др. – М.: Просвещение, 2011.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.
3. Интернет ресурсы.