Презентация, доклад Способы решения квадратных уравнений

котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Рассмотрим девять способов решения квадратных уравнений. Подробно разберем каждый из них.

+ 10х - 24 = 0,
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х – 2х - 24 =
= х(х + 12) - 2(х+ 12) = (х + 12)(х - 2).
(х + 12)(х - 2) = 0.
х = 2, х =- 12.
числа 2 и - 12 являются корнями уравнения
х2 + 10х - 24 =0.


2.
х2 + 3х + 2 = О,
(х2 + 2х) + (х + 2) = О,
х(х + 2) + (х + 2) = О, (х + 1)(х + 2) = О, х + 1 = 0 или х + 2 = О, х1 = - 1 или х2 = - 2.
Уравнение х2 + 3х + 2 = О имеет два корня: х1 = - 1, х2 = - 2.

= 0.
х2 + 6х = х2 + 2х3.
х2 + 2-х-3 + 32 = (х + 3)2.
х2 + 6х - 7 = 0.,
х2 + 6х-7=х2 + 2.х 3 + 3 2 - 32 -7 =
=(х + 3)2 – 9– 7=(х + 3)2 - 16,
х + 3)2 – 16 =О,
т. е. (х + 3)2 = 16.
х + 3 = 4, х1 = 1,или х + 3 = - 4, х2 =-7

с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный, из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

1.
Если (т. е, сумма
Коэффициентов уравнения равна нулю), то

х1 = 1, х2 = .











То х1 = 1, х2 = .

b = а + с, то
х1 = - 1,х2 =- ,




По условию а - b + с = 0, откуда b = а + с. Таким
образом,





т, е. х1 = - 1,х2 =- , что и требовалось доказать.

четное число,

стихотворение:
р со знаком взяв обратным,
Мы на два его разделим.
И от корня аккуратно
Знаком «минус», «плюс» отделим.
А под корнем, очень кстати,
Половина р в квадрате,
Минус -
И вот решенье
Небольшого уравнения:

квадратное уравнения

Два решения х1 и х2.

6) Одно решение х1.

в) Нет решения.

39.
В оригинале эта задача формулируется следующим образом: «Квадрат и десять корней равны 39».