Презентация, доклад Решение квадратных уравнений

его корни». Сурина Татьяна Михайловна 2013 – 2014 учебный год

знания по данной теме, подготовить учащихся к выполнению теста; развивать логическое мышление, быстроту, сообразительность;

Поэтому поступают иначе. Решают уравнение в общем виде и в результате получают формулу корней. Затем формулу применяют при решении любого квадратного уравнения.
Решим уравнение ax2 + bx + c = 0.
Разделив обе его части на a , получим равносильное ему приведенное квадратное уравнение

(1)
Преобразуем это уравнение






(2)

Уравнение (2) равносильно уравнению (1).

Так как a ≠ 0, то 4a2 - положительное число, поэтому знак этой дроби определяется знаком ее числителя, т.е. выражения b2 – 4ac Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0. Его обозначают буквой D, т.е. D = b2 – 4ac

ВОЗМОЖНЫЕ СЛУЧАИ ЗАВИСИМОСТИ ОТ D

Если D > 0, то выражение имеет 2 корня


Если D = 0, то в этом случае выражение имеет один корень


Если D < 0, то выражение корней не имеет

корней удобно записать в другом виде.
Рассмотрим квадратное уравнение

ax2 + 2kx + c = 0

Найдем его дискриминант: D = 4k2 – 4ac = 4 (k2 – ac)
Очевидно, что число корней уравнения зависит от знака выражения k2 – ac. Обозначим это выражение через D1
Если D1 ≥0, то по формуле корней квадратного уравнения получим, что


Т.е. , где D1 = k2 – ac

Если D1 < 0 то уравнение корней не имеет

уравнение



Корни приведенного квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком ± корень квадратный из квадрата этой половины без свободного члена

Квадратным трехчленом называется многочлен вида __________________, где х – переменная, ________- некоторые числа, причем а ≠ 0. б)Дискриминант квадратного уравнения находят по формуле D = ____________. в)Корни квадратного уравнения находят по формуле х₁,₂ = _________________. г) Дискриминант квадратного уравнения ах² + 2kx+c=0, находят по формуле D1 =______________________. д)Если х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена, то можно разложить на множители по формуле ах² + bх + с = _________________.

дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня. 1) да; 2) нет. 2. Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х – 10. 1) да; 2) нет. 3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12. 1) да; 2) нет. 4. Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2), если корни его 11 и – 2. 1) да; 2) нет. 5. Данный трехчлен можно разложить на множители так: 5х² - 8х – 4 = (х – 2) (х + 0,4), если корни его 2 и -0,4. 1) да; 2) нет.

сумма коэффициентов которого равна нулю, т.е. a + b + c = 0,

Тогда его корни находят по формулам x1 = 1; x2 =

Например, уравнение 2005 x2 – 1996 x – 9 = 0 имеем корни

x1 = 1; x2 = т.к. 2005 + (- 1996 ) – 9 = 0
 
2) Если в уравнении ax2 + bx + c = 0 коэффициенты такие, что

a + c = b , то x1 = - 1; x2 =
 
Например: 1997 x2 – 2000 x + 3 = 0

1997 + 3 = 2000 , значит x1 = - 1; x2 =

7 принимает наименьшее значение? Найдите это значение. 2. При каких значениях Х трехчлен -х² - 4х + 1 принимает наибольшее значение? Найдите это значение. 3. При каких значениях а дробь можно сократить: а) 2х² + 3х – 2 б) (х – а)² х² - а х²+х-30 4. Решите уравнение: 299x2 + 100x = 500 - 101x2 .

И. Нешков, С. Б. Суворова, Москва «Просвещение», 2009. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы «Алгебра», авторы Л. В. Кузнецова, Е. А. Буминович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова, «Дрофа», Москва, 2011. Интернет ресурсы: schooloz25.ucos.ru 86licei-nv.edusite.ru mamindnevnichor.ru matem.ege2012a.ru