Презентация, доклад по темеНаибольшее и наименьшее значение функции

функцию квадратный корень.

БОУ г. Омска № 58 Коваленко Светлана Михайловна

(наименьшего) значения функции на промежутке :

Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток.
Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее)

Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.

функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
Провести исследование на эстремумы на области определения функции. Если эстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.
Найти соответствующее значение функции, подстановкой.

полученное уравнение.
На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.
Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.

Например:

Ответ:

.

Решение:

Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения.

Ответ:

Конечно, страшновато, но
уже ясно, что краев у
числового промежутка нет,
а, следовательно в них не будет достигаться наибольшее или наименьшее значение.

Убедимся, что это наибольшее значение:

Точка максимума одна, следовательно в ней и будет
наибольшее значение.

.

Решение:

Ответ:

Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей области определения.

Разделим на первый и второй множители,
не равные нулю:

Убедимся, что это наибольшее значение:

т. max

Точка максимума одна, следовательно в ней и будет
наибольшее значение.

дифференцирования показательной и логарифмической функции в общем виде.
Попробуем иначе. Без использования алгоритма и формул.

f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.

на R, следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении аргумента (аргументом в данном случае является функция, находящаяся в показателе).

245184 Найдите наибольшее значение функции .

Решение:

Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе.

Следовательно

т. max

Следовательно

Ответ:

на R, следовательно наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента (функции, находящейся в показателе).

245183 Найдите наименьшее значение функции

Решение:

Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе.

Следовательно

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вверх.

возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении значении аргумента (функции, находящейся под знаком логарифма).

245180 Найдите наибольшее значение функции .

Решение:

Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся под знаком логарифма.

Следовательно

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вниз.

сложной функции, содержащей квадратичную функцию под знаком квадратного корня.

возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же, как подкоренная функция на области определения.

245174 Найдите точку минимума функции .

Решение:

Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вверх.

Подкоренное выражение больше нуля при любом значении х. D(y):R.

возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в той же точке, что и подкоренная функция с учетом области определения.

245174 Найдите наибольшее значение функции .

Решение:

Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вниз.

D(y):[-5;1].

Следовательно

.
Найдите точку максимума функции .
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции .