Презентация, доклад по теме Уравнения с параметрами, содержащие переменную под знаком модуля

направления подготовки «Педагогическое образование», профиля подготовки «Математика,физика» А.А. Курносова
Научный руководитель: к.п.н., доцент И.Ф. Кашлач

Министерство образования и науки
Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова (филиал)
ФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»

математике немало учебных пособий, задачников, методических руководств, где приводятся задачи с параметрами. Но большинство из них охватывает узкий круг вопросов, делая основной упор на рецептуру, а не на логику решения задач.
Задачи с параметром предполагают не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также понимание цели выполняемых действий, умения четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знать различные способы решения задачи. Это и определяет актуальность и значимость выбранной темы.

содержащих переменную под знаком модуля.
Предмет: методы решения уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля.

с параметром, содержащих переменную под знаком модуля и методы их решения.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
привести классификацию уравнений;
определить методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля,
дать определение параметра; рассмотреть методы решения уравнений с параметром;
рассмотреть решение уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля из КИМов ЕГЭ.
 

приводятся к решению следующего выражения: левая и правая части которого являются алгебраическими выражениями, содержащими неизвестную величину (или функциями от х).
Требуется найти все те значения х, которые удовлетворяют данному равенству (то есть значения, подстановка которых в равен­ство, обращает его в верное числовое равенство).
Равенство в этом случае называют уравнением с одной неизвестной х.

большие группы: алгебраические и трансцендентные.
Определение: Алгебраическим называется уравнение вида где – многочлен n-й степени от одного или нескольких переменных .
Определение: Трансцендентные уравнения – это уравнение, содержащее трансцендентные функции (показательные, логарифмические, тригонометрические) от неизвестного переменного .

это абсолютная величина. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
То есть


При решений уравнений, с переменной под знаком модуля, используют методы:
1) раскрытие модуля, исходя из определения;
2) возведение обеих частей уравнения в квадрат.
3) метод интервалов.

переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.
Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи.
Параметр, являясь фиксированным, но неизвестным числом, имеет двойственную природу: поскольку это «известная» величина – позволяет обращаться с ним как числом, а степень обращения ограничивается его неизвестностью.

– это значит найти все и только те значения параметра, при которых задача имеет решение. Условились считать, что параметры принимают действительные значения.
Существует несколько методов решения задач с параметром. Ведущими являются аналитический и геометрический.
Аналитический метод - это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в уравнениях без параметра.
Графический метод. Уравнения с переменной и параметром рассматривают на графиках в координатных плоскостях

методов происходит двумя способами:
1. Берется алгебраическая (геометрическая) задача, решаемая двумя методами, и решается вначале алгебраическим методом, затем происходит перевод ее на геометрический язык, и она решается геометрическим методом, или наоборот.
2. Происходит слияние алгебраического и геометрического методов в один метод.
Обычно задачи с параметром решаются именно через комбинацию основных методов.

корней в зависимости от содержит уравнение
Решение. О.Д.З:
I способ - Аналитический: Представим уравнение в виде . Видим, что при уравнение не имеет корней. При Пусть тогда уравнение эквивалентно совокупности уравнений:

Решим каждое уравнение совокупности. 1.
Получим два натуральных корня
2)
3) Корней нет.
2.
1) при всех Уравнение содержит два натуральных корня и
2) то .
Решение совокупности найдем методом интервалов.
Ответ: 1) При , уравнение имеет единственный корень .
2) При , корней нет.
3) При , уравнение имеет три корня.
4) При , уравнение имеет 4 корня.
5) При , уравнение имеет 2 корня.

(рис.1).
При в уравнении нет корней (рис.2).
При , уравнение содержит три корня (рис.3).
При уравнение содержит четыре корня (рис.4).
При , уравнение содержит два корня (рис.5).
Ответ: 1) При ,уравнение имеет единственный корень .
2) При , корней нет.
3) При , уравнение имеет три корня.
4) При , уравнение имеет 4 корня.
5) При , уравнение имеет 2 корня.

приведена классификация уравнений, определены методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, дано определение параметра, рассмотрены методы решения уравнений с параметром, а также решение уравнений с параметром, содержащих переменную под знаком модуля.
В качестве практической части работы были решены уравнения с параметром, содержащих переменную под знаком модуля из КИМов ЕГЭ.

направления подготовки «Педагогическое образование», профиля подготовки «Математика,физика» А.А. Курносова
Научный руководитель: к.п.н., доцент И.Ф. Кашлач

Министерство образования и науки
Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова (филиал)
ФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»